曲線運動典型例題

1、、選擇題1、 一石英鐘的分針和時針的長度之比為3 : 2,均可看作是勻速轉(zhuǎn)動，則（）A. 分針和時針轉(zhuǎn)一圈的時間之比為1 : 60 B 分針和時針的針尖轉(zhuǎn)動的線速度之比為40 : 1C.分針和時針轉(zhuǎn)動的角速度之比為12 : 1 D 分針和時針轉(zhuǎn)動的周期之比為 1 : 62、 有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的內(nèi)側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運動.如圖所示中虛線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說法中正確的是（）A. h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B . h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大C. h越高，摩托車做圓周運動的周期將越大D . h越高，摩

2、托車做圓周運動的向心力將越大3、A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是 B球的軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30 r/min , B的轉(zhuǎn)速為1 ' r/min ，則兩球的向心加速度之比為：（）A. 1: 1B. 6: 1C. 4: 1D. 2: 14、兩個質(zhì)量相同的小球 a、b用長度不等的細線拴在天花板上的同一點并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，則a、b兩小球具有相同的C .向心力 D .向心加速度5、 關(guān)于平拋運動和勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.平拋運動是勻變速曲線運動B .平拋運動速度隨時間的變化是不均勻的C.勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動D

3、 .做勻速圓周運動的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，如圖所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B .靜摩擦力C.滑動摩擦力 D .重力、支持力、牽引力的合力ab為7、如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動， 水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則（）A .物塊始終受到三個力作用B. 只有在a、b、c、d四點，物塊受到合外力才指向圓心C.從a到b，物體所受的摩擦力先減小后增大D.從b到a,物塊處于失重狀態(tài)8、如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上

4、的點，若車行進時輪與路面沒有滑動，則 )A. A點和B點的線速度大小之比為1:2B .前輪和后輪的角速度之比為2 :C. 兩輪轉(zhuǎn)動的周期相等D . A點和B點的向心加速度相等9、用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周2運動的角速度為3,線的張力為T,貝U T隨3變化的圖象是()10、如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為 端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為 力作用則3可能為( )R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一2mg.當圓環(huán)以角速度3繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個c .二二、計算題11、如圖

5、所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿半徑方向放置著用輕繩相連的質(zhì)量分別為2m, m的兩個小物體 A, B (均可視為質(zhì)點)，A離轉(zhuǎn)軸r 1=20cm, B離轉(zhuǎn)軸r 2=40cm, A、B與圓盤表面之間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g=10m/s2,求：(1 )輕繩上無張力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3的范圍？(2) A、B與圓盤之間不發(fā)生相對滑動時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3的最大值？(3) A、B與圓盤之間剛好不發(fā)生相對滑動時，燒斷輕繩，則A、B將怎樣運動?13、汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，如圖所示.測試的汽車質(zhì)量m=1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑 R=150m路面傾斜角e

6、=45 °,路面與車胎的動摩擦因數(shù)卩為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求(1) 若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2) 汽車在該車道上所能允許的最小車速.14、如圖所示，輕桿長為 3L,在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為 m的球A和球B,桿上距球 A為L處的點O裝在光 滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知球B運動到最高點時，球 B對桿恰好無作用力求：(1 )球B在最高點時，桿對 A球的作用力大小.(2)若球B轉(zhuǎn)到最低點時 B的速度vb=；I：桿對球A和球B的作用力分別是多大？A球?qū)U的作用力方向如何？15、如圖所示，光滑桿 A

7、B長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為lo的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。 OO為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為 e。則:(1 )桿保持靜止狀態(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量厶11 ；(2)當球隨桿一起繞 0O軸勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量I 2,求勻速轉(zhuǎn)動的角速度、如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長2m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°,問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？ ( g取10m/s2)/何八、參考答案一、

8、選擇題1、解：A、D分針的周期為 T分=1h，時針的周期為 T時=12h，兩者周期之比為 T分:T時=1 : 12，故A錯誤，D錯誤;27TrB、分針的周期為 T 分=1h，時針的周期為 T時=12h，兩者周期之比為 針的線速度是時針的18倍，故B錯誤；T分：T時=1:12,由v=研究得知，分C、分針的周期為 T 分=1h，時針的周期為 T時=12h，兩者周期之比為 的角速度是時針的12倍，故C正確；故選C.2、解：A、摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動的向心力是重力T分：T時=1:12,研究得知，分針mg和支持力F的合力，作岀力圖設(shè)圓臺側(cè)壁與豎直方向的夾角為a,側(cè)壁對摩托車的支持力F=- i

9、 11不變，則摩托車對側(cè)壁的壓力不變故A錯誤.B、根據(jù)牛頓第二定律得V2Fn=m |，h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大.故B正確.4兀2C、 根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m 一一 r，h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則T越大故C正確.D、 如圖向心力 Fn=mgcot a， m a不變，向心力大小不變.故D錯誤.故選：BCHLg3、B4、A5、A6、B7、C8、B 9、考點：勻速圓周運動；向心力.分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運動時的向心力的大小，進而分析T隨3 2變化的關(guān)系，但是要注意的是，當角速度超過某一個值的時候，小球會飄起來，離開圓錐，從而它的受力也會發(fā)生變化，T與3 2的關(guān)系也就

10、變了.解答：解：設(shè)繩長為L,錐面與豎直方向夾角為0,當3=0時，小球靜止，受重力 mg支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosB工0,所以A項、B項都不正確；3增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為3 0.當3<3 0時，由牛頓第二定律得，2Tsin 0- Ncos 0 =m3 Lsin 0，Tcos 0 +Nsin 0 =mg解得 T=m3 2Lsin 2 0 +mgcos 0；當3>3 0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為B，由牛頓第二定律得2Tsin B =m3 Lsin B，所以 T=mLw 2，可知T-3 2圖線的斜率變大，所以C項正確，D錯誤.故選：C

11、.點評：本題很好的考查了學(xué)生對物體運動過程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時候，物體的受力會變化， 物理量之間的關(guān)系也就會變化.10、考點：向心力；牛頓第二定律.專題：牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用.分析：因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、 環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)， 根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求岀剛好不受拉力時的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個力.解答：解：因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°,當圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸

12、做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：F=n3 2r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60 ° 定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的第一個臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分析得：Fmin=2mgsin60 °，即卩 2mgsin60 ° =m3 min2Rsin60 °解得：3 min= , I'當繩子拉力達到 2mg時，此時角速度最大，對小球進行受力分析得：豎直方向： Nsin30 ° -( 2mg) sin30 ° - m

13、g=0水平方向：Ncos30°+ (2mg cos30 ° =m“一解得：故ACD錯誤，B正確;故選：B.要求同學(xué)們能找岀臨界狀態(tài)并結(jié)合幾點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力, 何關(guān)系解題，難度適中.二、計算題11、考點：向心力.專題：勻速圓周運動專題.分析：(1)當小球的加速度為零時，速度最大，結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量.(2)根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動時距離B點的距離，求出此時小球的動能，結(jié)合最高點的動能，運用動能定理求岀桿對小球做功的大小.解答：解：(1)當小球加速度為零時，速度最大，此時受力平衡，則有：mgsin 0 =k 11

14、,解得彈簧的壓縮量為：】一 k - 100 _ n(2)當桿繞00軸以角速度3 0勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)小球距離B點L0,此時有：word.-|iDgtan。=id q lcos 8A時其沿桿對其所做的功nlcos ®)'二俎gLsin°此時小球的動能為：罰殳°丄4.E麗二£皿(OJ nLcos *3 ) v2=ingLsin 5 +_niv172小球在最高點a離開桿瞬間的動能為：k必殳ky &2 y .根據(jù)動能定理有：W mg (L- l ) sin 0 =血-氐,mgLeinQ +4ntvv 2解得：W=:.答：(1)當桿保持靜止狀態(tài)，在彈簧

15、處于原長時，靜止釋放小球，小球速度最大時彈簧的壓縮量l 1為0.06m ;(2)保持3 0不變，小球受輕微擾動后沿桿上滑，到最高點點評：本題考查了動能定理、胡克定律與圓周運動的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動時，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時，12、考點:加速度為零時速度最大，難度適中. 向心力.專題：勻速圓周運動專題.分析：(1)由題意可知當細線上沒有張力時，B與盤間的靜摩擦力沒有達到最大靜摩擦力，故由靜摩擦力充當向心力，由向心力公式可求得角速度；(2 )當A、B所受靜摩擦力均達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度達到最大值3 m，超過3 m時，A、B將相對圓盤滑動.分別對兩個物體，根據(jù)牛頓第二定律

16、和向心力公式列式，即可求得最大角速度.(3) 根據(jù)離心的知識分析燒斷細線后A、B的運動情況.解得：3匕解答：解：(1)當B所需向心力FbW Ffmax時，細線上的張力為0，即：m3 2r2w卩mg,即當3匕丄亠時，細線上不會有張力.(2 )當A、B所受靜摩擦力均達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度達到最大值3m，超過3m時，A、B將相對圓盤滑動.設(shè)細線中的張力為 Ft.根據(jù)牛頓第二定律得：2對 A: 2 卩 mg- Ft=2r13 mr 1對 B：y mg+Fr=m3 訊，得3 m= .rad/s(3)燒斷細線時，A做圓周運動所需向心力FA=2mw r1=0.6mg，又最大靜摩擦力為0.4mg，則

17、A做離心運動. 2B此時所需向心力 FB=m3 m2=0.6mg，大于它的最大靜摩擦力0.4mg，因此B將做離心運動.答：(1)若細線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3應(yīng)滿足的條件是3W3.7 rad/s .(2) 欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為4.0 rad/s .(3) A都做離心運動.點評：對于圓周運動動力學(xué)問題，分析受力情況，確定向心力由什么力提供是解題的關(guān)鍵本題還要抓住物體剛要滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值.13、解：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：Ntan S r解得：v= m一；二汀乞j(2)當車道

18、對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，根據(jù)牛頓第二定律得：甘二'Nsin 0- fcosNcos 0 +fsin 0 mg=0f=卩N+ f sin 9 k cos 6解得：fin Y 歹 cos 9 4- M- sin 0答：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為38.7m/s ;(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速為30m/s 14、解:1)球B在最高點時速度為Vo，有2_ _ VD砲T莎得: vo=V2gL因為A B兩球的角速度相等，根據(jù)v=r 3知，此時球A的速度為:設(shè)此時桿對球 A的作用力為Fa，貝U F a- mg=mB的速度_，則對B球得:解得：FA=1.5mg(2)若球B轉(zhuǎn)到最低點時2解得：FB=3.6mg丄呂陛吐 、r此時A球的速度va=2vb=2Y 5 ，則"畳/虹則桿對A球作用力的方向向下，牛頓第三定律得，A球?qū)U作用力的方向向上.由