ch8 穩(wěn)恒磁場 習題及答案

1、6. 如圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為。若通以電流，求點的磁感應強度。解：點磁場由、三部分電流產(chǎn)生，應用磁場疊加原理。在點產(chǎn)生的磁感應強度為在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里故 ，方向垂直紙面向里7. 如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應強度。解：圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向外產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里所以，環(huán)中心的磁感應強度為8. 如圖所示，一無限

2、長載流平板寬度為，沿長度方向通過均勻電流，求與平板共面且距平板一邊為的任意點的磁感應強度。解：將載流平板看成許多無限長的載流直導線，應用疊加原理求解。以點為坐標原點，垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標系。在載流平板上取，在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里點的磁感應強度大小為方向垂直紙面向里。9. 如圖所示，真空中有兩個點電荷,分別帶有電量和，相距為。它們都以角速度繞軸轉(zhuǎn)動，軸與連線相互垂直，其交點為，距點為。求點的磁感應強度。解：電荷運動形成電流大小為在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為方向沿方向同理，電荷運動形成電流的電流在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為方向沿的反方向所以，點的磁感應強度大小為方向

3、沿方向10. 已知磁感應強度大小Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如圖所示。試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量。解：(1)通過面積的磁通量為(2)通過面積的磁通量為(3)通過面積的磁通量為11如圖所示，真空中一半徑為的金屬小圓環(huán)，在初始時刻與一半徑為（）的金屬大圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉(zhuǎn)動，求任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量。解：載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向外任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量為12. 如圖所示，電流，求沿回路、以及的磁感應強度的環(huán)流。解：由安培環(huán)路定理得

4、13. 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構成，橫截面如圖所示。使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回，設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上。求：(1)導體圓柱內(nèi)()；(2)兩導體之間()；（3）導體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點處磁感應強度的大小。解：磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取同心圓為回路，應用安培環(huán)路定理，有(1)當時，所以(2)當時，所以(3)當時，所以(4)當時，所以14. 有一長直導體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖所示，它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流，且在中部繞了一個半徑

5、為的圓圈。設導體管的軸線與長直導線平行，相距為，而且它們與導體圓圈共面，求圓心點處的磁感應強度。解：應用磁場疊加原理求解。長直載流導體圓管產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、過點的圓周為回路，應用安培環(huán)路定理，有所以，長直載流導體圓管在點產(chǎn)生的磁感強度大小為，方向垂直紙面向里電流的長直導線在點產(chǎn)生的磁感強度大小為，方向垂直紙面向外電流的圓線圈在點產(chǎn)生的磁感強度大小為，方向垂直紙面向外所以，點的磁感強度大小為方向垂直紙面向外。15.在半徑為的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如圖所示。現(xiàn)在電流沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫

6、截面上，而電流方向與管的軸線平行。求：(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大?。?2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小。解：在空腔處補上沿導體管流動、在橫截面均勻分布的電流和，應用補償法求解。電流和在空間產(chǎn)生的磁場相互抵消，因此空間各點磁場可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體產(chǎn)生的磁場的疊加。 和的大小為和產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理求磁感應強度。（1）電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足圓柱軸線上的點的大小為(2)電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足空心部分軸線上點磁感應強度的大小為16. 通以電流的導線形狀如圖所

7、示，弧是半徑為的半圓周，置于磁感應強度為的均勻磁場中，的方向垂直紙面向里。求此導線受到安培力的大小和方向。解：應用安培定律求解。邊受力大小為，方向：向左邊受力大小為，方向：向右對于邊，建立圖示坐標系。在邊上取電流元， 根據(jù)對稱性有此導線受到安培力的大小為，方向沿軸正向。17.在長直導線內(nèi)通以電流，在矩形線圈中通有電流，與線圈共面，且，都與平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。解：方向垂直向左，大小同理，方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小為方向垂直向下，大小為線圈所受合力方向向左，大小為18. 有圓線圈直徑8cm，共12匝，通電流5A，將此

8、線圈置于磁感應強度為 0.6T的勻強磁場中。試求：（1）作用在線圈上的最大磁力矩；（2）線圈法線方向與磁場方向夾角多大時，力矩是線圈上最大力矩的一半？（取最小角度）解：(1)(2)，所以19. 一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流，把它放在磁感應強度大小為的均勻磁場中(磁感應強度B的方向如圖所示)。求：(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧所受的磁力；(2)線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩大小。解：（1）建立圖示坐標系。在圓弧上取電流元根據(jù)對稱性有圓弧所受的磁力的大小為，方向與直線垂直，且與的夾角為；（2）線圈的磁矩大小為線圈所受的磁力矩大小為20.電子在

9、的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑。已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如圖所示。（1）試畫出這電子運動的軌道；（2）求這電子速度的大小；（3）求這電子的動能。解：(1)軌跡如圖(2)由牛頓第二定律得， 故 (3) 21. 如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關系曲線，虛線是=關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?解：曲線是順磁質(zhì)，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)。22. 一長直同軸電纜線由半徑為的導體和套在它外面的半徑為的同軸薄導體圓筒組成。已知導體內(nèi)的相對磁導率為，導體與薄導體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導率為。若電流由導體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導體圓筒流出，求：（1）磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強度的分布；（2）磁介質(zhì)內(nèi)外的磁感應強度的分布。解：（1）磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路，應用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有當