20122013高二數(shù)學(xué)理第一學(xué)期期末考試試題解析版

1、一選擇題（1）已知雙曲線方程為，則此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.雙曲線方程為，雙曲線，,焦點(diǎn)在x軸上，此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)（2）命題“R,”的否定是（ ）R,不存在R,R,R,【答案】D【解析】由特稱命題的否定規(guī)則可知，命題“R,”的否定應(yīng)為“R,”,選D。（3）如果，則的取值范圍是A（4）若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ）答案D解析:該題通過由約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值簡(jiǎn)單考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題;只要畫出可行域即可看出最優(yōu)解.（5）已知為空間的一個(gè)基底，設(shè)若，則等于B（6）已知數(shù)列，

2、滿足，若，則(C)易知a22，a31，a4，a52，數(shù)列的周期為3，而2013671×3，.（7）命題“存在，使0，為假命題”是命題“”的( A )充要條件必要不充分條件充分不必要條件.既不充分也不必要條件（8）已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于（）【答案】A【解析】利用三角形面積公式和余弦定理得：所以得（9）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意都有C【答案】（9）答案：C解析：由所以所以（10）橢圓的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為（ B ）（11）在平面直角坐標(biāo)系中,沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后,則線段AB的長(zhǎng)度為（

3、D ）（12）已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為,設(shè),則的最小值是C二填空題（13）在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且a2csinA，角C_.解析：根據(jù)正弦定理，由a2csin A，得，sin C，而角C是銳角角C.（14）等差數(shù)列中，則的值為15解析：在等差數(shù)列an中，設(shè)bnanan3an6，(n1,2,3)，則bn仍為等差數(shù)列b1a1a4a739，b2a2a5a833，公差db2b16，a5a8a11b5b14d394×(6)15.（15）設(shè)、是直角梯形兩腰的中點(diǎn)，于(如圖)現(xiàn)將沿折起，使二面角為，此時(shí)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，則、的連線與所成角的大小等于_（16）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲

4、線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程三.解答題（17）已知命題方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題方程無實(shí)數(shù)根.若“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍.解：由得：則3分由知：=,則 6分“或”為真，“且”為假，為真，為假，或?yàn)榧?，為?7分則9分解得或.10分（18）（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求的值；（II）若，且，求的值（I）解：由正弦定理可得2分即,4分可得,又，5分故6分（II）解：由，8分即，又，可得，9分由,10分可得12分（19）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式.19.解：（）

5、，即1分所以，5分即數(shù)列為一等比數(shù)列，公比.6分（）由（1）得為一公比為的等比數(shù)列，8分則，10分12分（20）我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用年，每厘米厚的隔熱層建造成本是萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用年的能源消耗費(fèi)用之和.（I）求和的表達(dá)式；（II）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.（20）解：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C3分6分（II）9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.11分即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為

6、70萬元.12分（21）（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，點(diǎn)在上（）若是中點(diǎn)，求證：平面;AA1BCDB1C1第21題圖（）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值21. 證明：（）證明：連接，交于，是的中點(diǎn)連接是中點(diǎn)，為的中位線，2分平面，平面，平面4分（），所以如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，5分點(diǎn)在線段上，且，即7分所以，平面BCD的一個(gè)法向量為：8分設(shè)平面B1 CD的法向量為，由 ， 得 ， 所以，10分設(shè)二面角的大小為，11分所以二面角的余弦值為12分（22）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）證明：直線與軸總圍成等腰三角形解：（）根據(jù)，可設(shè)橢圓方程為， 將代入可得，1分