2004年4月02197概率論與數理統計(二)真題與答案

1、概率論與數理統計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設A，B為隨機事件，且AB，則等于（）A.B.C.D.2.同時擲3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為（）A.B.C.D.3.設隨機變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足（）A.0f(x)1B.C.D.f(+)=14.已知隨機變量X的分布列為（）X-125，則P（-2<X4-X>2）=p5.設二維隨機向量（X,Y）的概率密度為f(x,y)，則PX>1=

2、（）A.B.C.D.6.設二維隨機向量（X,Y）N(1，2，)，則下列結論中錯誤的是（）A.XN（），YN（）B.X與Y相互獨立的充分必要條件是=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=7.設隨機變量X，Y都服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則E（X+Y）=（）A.B.C.1D.28.設X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數，則下列等式中正確的是（）A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)9.設E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=則E（XY）=（）A.B.C.4D.10.設總體XN（,2），2未知，且X1，X2，Xn為其

3、樣本，為樣本均值，S為樣本標準差，則對于假設檢驗問題H0:=0H1:0，應選用的統計量是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。5，患高血壓病的概率為，設這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內任一成年人同時患有這兩種病的概率為_.12.一批產品中有10個正品和2個次品，現隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為_.13.設A,B,C為三個隨機事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則P(ABC)=_.14.10粒圍棋子中有2粒黑子,8粒

4、白子,將這10粒棋子隨機地分成兩堆,每堆5粒,則兩堆中各有1粒黑子的概率為_.15.設隨機變量XB(3,0.3),且Y=X2,則PY=4=_.X(x),則隨機變量Y=3X+2的分布函數FY(y)=_.17.設隨機變量X,Y相互獨立,且X(n1),Y(n2),則隨機變量_.18.設二維隨機向量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=,則(X,Y)關于Y的邊緣概率密度fY(y)=_.f(x)=_.20.設隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=2,D(Y)=1,則D(X-2Y+3)=_.1,X2,Xn,相互獨立且同分布,它們的期望為,方差為2,令Zn=,則對任意正數,有P|Zn-|=_.22.設總體X服從

5、區(qū)間-a,a上的均勻分布(a>0),X1,X2,Xn為其樣本,且,則_.23.設總體X服從正態(tài)分布N(,2),X1,X2,Xn為其樣本,S2為樣本方差,且,則常數c=_.X01P1-pP24.設總體X的分布列為 其中p為未知參數,且X1,X2,Xn為其樣本,則p的矩估計=_.25.設總體XN（,2），X1，X2，Xn為其樣本，其中2未知，則對假設檢驗問題，在顯著水平下，應取拒絕域W=_.三、計算題（共8分）(x)=，求：（1）P-1<X；（2）常數c，使PX>c=四、證明題（共8分）27.設A，B為隨機事件，P（B）>0，證明：P(A|B)=1-P().五、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為且X與Y相互獨立.求:(1)X的概率密度;(2)(X,Y)的概率密度;(3)PX>Y.X-101p ,記Y=X2，求:（1）D(X),D(Y);(2)XY.六、應用題（共10分）30.某工廠生產一種零件，其口徑X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N