2007新課標高考數(shù)學理科試題分類精編16拋物線

1、第16部分-拋物線一. 選擇題1.(2010年陜西理8).已知拋物線的準線與圓相切，則的值為 【 】【答案】C【解析】由題設知，直線與圓相切，從而.故選.2.(2010年福建理2)以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D?！久}意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。3.( 2010年遼寧理7)設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B

2、)8 (C) (D) 16【答案】B【解析】拋物線的焦點F（2，0），直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=84.(2009年天津理9）設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=（A） （B） （C） （D）【考點定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標關(guān)系，和綜合運算數(shù)學的能力，中檔題。解析：由題知，又由A、B、M三點共線有即，故，故選擇A。5.(2008年海南理11)已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）ABCD解：點P到拋物線焦

3、點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖,故最小值在三點共線時取得，此時的縱坐標都是，所以選A。（點坐標為）6.(2007年海南理6)已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（）【答案】：C【分析】：由拋物線定義，即：二.填空題1.(2010年湖南理14)過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點，在軸上的正射影分別為若梯形的面積為，則【答案】22.（2010年浙江理13）設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_。解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設條件可得出p的值為，B點坐標為（）所以點B到拋物線準線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題3.

4、(2010年上海理3) 動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為。解析：考查拋物線定義及標準方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x4.（2009年海南理13）設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_.答案：y=x解析：拋物線的方程為 ，5.(2009年福建理13)過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則_【答案】：2解析：由題意可知過焦點的直線方程為，聯(lián)立有，又。6.(2007年山東理13)設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點

5、，與軸正向的夾角為，則為_.【答案】: 【分析】：過A 作軸于D，令，則，。7（2007年廣東理11）在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是_;答案：;解析：OA的垂直平分線的方程是y-，令y=0得到x=;1.(2009年江蘇22)（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式。解析 本小題主要考查直線、拋物線及兩

6、點間的距離公式等基本知識，考查運算求解能力。滿分10分。2.(2009年廣東理19)（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設點是上的任一點，且點與點和點均不重合（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點，試求的最小值xAxBD解：（1）聯(lián)立與得，則中點，設線段的中點坐標為，則，即，又點在曲線上，化簡可得，又點是上的任一點，且不與點和點重合，則，即，中點的軌跡方程為（）.（2）曲線，即圓：，其圓心坐標為，半徑由圖可知，當時，曲線與點有公共點；當時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的

7、最小值為.3.(2008年山東理22)（本小題滿分14分）如圖，設拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為（）求證：三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當點的坐標為時，求此時拋物線的方程；（）是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中，點滿足（為坐標原點）若存在，求出所有適合題意的點的坐標；若不存在，請說明理由yxBAOM解：（）證明：由題意設由得，得，所以，因此直線的方程為，直線的方程為所以，由、得，因此，即所以三點的橫坐標成等差數(shù)列（）解：由（）知，當時，將其代入、并整理得：，所以是方程的兩根，因此，又，所以由弦長公式得又，所以或，因此所求拋物線方程為或（）解：設，

8、由題意得，則的中點坐標為，設直線的方程為，由點在直線上，并注意到點也在直線上，代入得若在拋物線上，則，因此或即或（1）當時，則，此時，點適合題意（2）當，對于，此時，又，所以，即，矛盾對于，因為，此時直線平行于軸， 又，所以直線與直線不垂直，與題設矛盾，所以時，不存在符合題意的點綜上所述，僅存在一點適合題意4.(2008年上海理200(3+5+8)設P(a,b)（b0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x22py（p0）的異于原點的交點 若a1，b2，p2，求點Q的坐標 若點P(a,b)（ab0）在橢圓+y21上，p，求證：點Q落在雙曲線4x24y21上 若動點P(a,b)滿足ab0，p，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由【解析】（1）當時，解方程組 得 即點的坐標為3分（2）【證明】由