202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章空間幾何體1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課件新人教A版必修2 (2)

1、數(shù) 學(xué)必修必修 人教人教A版版第一章空間幾何體空間幾何體1.3空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的外表積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案北京奧運(yùn)會(huì)完畢后，國(guó)家對(duì)體育場(chǎng)館都進(jìn)展了改造，從專業(yè)比賽場(chǎng)館逐步成為公眾觀光、健身的綜合性體育場(chǎng)館，國(guó)家游泳中心也完成了上述變身，新增了內(nèi)部開(kāi)放面積，并建成了大型的水上樂(lè)園經(jīng)營(yíng)方出于多種考慮，近幾年內(nèi)“水立方外墻暫不承接商業(yè)化廣告，但出于長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，決定為水立方外墻訂制特殊顯示屏，屆時(shí)“水立方將重新煥發(fā)活力

2、，大放異彩能否計(jì)算出“水立方外墻所用顯示屏的面積？1柱體的外表積(1)側(cè)面展開(kāi)圖：棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的_，如圖所示；圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長(zhǎng)，如圖所示(2)面積：柱體的外表積S表S側(cè)2S底特別地，圓柱的底面半徑為r，母線 長(zhǎng) 為 l ， 那 么 圓 柱 的 側(cè) 面 積 S 側(cè) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 外 表 積 S 表 _.平行四邊形底面周長(zhǎng)矩形2rl2r(rl)2錐體的外表積(1)側(cè)面展開(kāi)圖：棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由假設(shè)干個(gè)_拼成的，那 么 側(cè) 面 積 為 各 個(gè) 三 角 形 面 積 的_

3、，如圖所示；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是_，扇形的半徑是圓錐的_，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的_，如圖所示(2)面積：錐體的外表積S表S側(cè)S底特別地，圓錐的底面半徑為r，母線 長(zhǎng) 為 l ， 那 么 圓 錐 的 側(cè) 面 積 S 側(cè) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 外 表 積 S 表 _.三角形和扇形母線底面周長(zhǎng)rlr(lr)3臺(tái)體的外表積(1)側(cè)面展開(kāi)圖：棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由假設(shè)干個(gè)_拼接而成的，那么側(cè)面積為各個(gè)梯形面積的_，如圖所示；圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖所示(2)面積：臺(tái)體的外表積S表S側(cè)S上底S下底特別地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、r，

4、母線長(zhǎng)為l，那么側(cè)面積S側(cè)_，外表積S表_.梯形和(rr)l(r2r2rlrl)4柱體的體積(1)棱柱(圓柱)的高是指_之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足(垂線與底面的交點(diǎn))之間的距離(2)柱體的底面積S，高為h，其體積V_.特別地，圓柱的底面半徑為r，高為h，其體積V_.5錐體的體積(1)棱錐(圓錐)的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，_與_(垂線與底面的交點(diǎn))之間的距離(2)錐體的底面積為S，高為h，其體積V_.特別地，圓錐的底面半徑為r，高為h，其體積V_.兩底面Shr2h頂點(diǎn)垂足6臺(tái)體的體積(1)圓臺(tái)(棱臺(tái))的高是指_之間的距離( 2 ) 臺(tái) 體 的 上 、 下

5、底 面 面 積 分 別 是 S 、 S ， 高 為 h ， 其 體 積 V _.特別地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、r，高為h，其體積V_.兩個(gè)底面1圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4，母線長(zhǎng)為6，那么其外表積等于()A72B42C67D72解析S表(32423646)67.C 2某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()A2B4C6D8C 3圓錐SO的高為4，體積為4，那么底面半徑r_.4圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)為6，兩底面半徑分別為2,7，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是_.解析因?yàn)閳A臺(tái)的上底面半徑r2，下底面半徑r7，母線長(zhǎng)l6，所以圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)(rr)l(72)654.54互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案

6、 (全國(guó)卷文)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為()A20B24C28D32命題方向1 空間幾何體的外表積C 典例 1 規(guī)律方法空間幾何體的外表積的求法技巧(1)多面體的外表積是各個(gè)面的面積之和(2)組合體的外表積應(yīng)注意重合局部的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而外表積是側(cè)面積與底面圓的面積之和跟蹤練習(xí)1(2021廣東省揭陽(yáng)市高一月考)把一張48的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，那么圓柱的全面積為_(kāi).如下圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，假設(shè)截面BC1D是面積為6的直角三角形，那么此三棱柱的體積為

7、_.命題方向2 空間幾何體的體積典例 2 規(guī)律方法求幾何體體積的常用方法：(1)公式法：直接代入公式求解(2)等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾局部，分別求體積B (浙江，文)某幾何體的三視圖如下圖(單位：cm)，那么該幾何體的外表積是_cm2，體積是_cm3.命題方向3 與三視圖有關(guān)的幾何體的外表積與體積80典例 3 40解析 由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體和一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組合而成的，故外表積為S4

8、4242422480(cm2)，體積為V44222240(cm3)規(guī)律方法(1)解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先由三視圖復(fù)原作出直觀圖，然后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)在直觀圖中求出計(jì)算體積所需要的數(shù)據(jù)(2)假設(shè)由三視圖復(fù)原的幾何體的直觀圖由幾局部組成，求幾何體的體積時(shí)，依據(jù)需要先將幾何體分割分別求解，最后求和跟蹤練習(xí)3(北京文)某四棱柱的三視圖如下圖，那么該四棱柱的體積為_(kāi).某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()命題方向4 簡(jiǎn)單組合體的體積與外表積A 典例 4 規(guī)律方法求組合體的外表積與體積的方法(1)分析構(gòu)造特征(2)設(shè)計(jì)計(jì)算方法根據(jù)組成形式，設(shè)計(jì)計(jì)算方法，特別要注意“拼接面面積的處理利用“切割“補(bǔ)

9、形的方法求體積(3)計(jì)算求值根據(jù)設(shè)計(jì)的計(jì)算方法求值跟蹤練習(xí)4某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖的幾何體，其下部是底面均為正方形，側(cè)面為全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1ABCD，其上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.現(xiàn)需對(duì)該零部件外表進(jìn)展防腐處理，AB10，A1B120，AA230，AA113(單位：cm)，假設(shè)加工處理費(fèi)為元/cm2，那么需支付加工處理費(fèi)多少元？1等積變換(1)直線ab(如圖(1)，c是a上一點(diǎn) ， 那 么 對(duì) 于 a 上 任 一 點(diǎn) D ， 有SABCSABD.(2)假設(shè)平面平面ABC，且平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，那么對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，有VDABCVPABC.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用割與補(bǔ)、等積變換(3)對(duì)于三棱錐ABCD，有VABCDVBACDVCABDVDABC.2割與補(bǔ)當(dāng)一個(gè)幾何體的形狀不規(guī)那么時(shí)，無(wú)法直接運(yùn)用體積公式求解，這時(shí)一般通過(guò)分割與補(bǔ)形，將原幾何體分割或補(bǔ)形成較易計(jì)算體積的幾何體，從而求出原幾何體的體積，這種方法就稱為割補(bǔ)法如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF2，求多面體的體積思路分析典例 5 跟蹤練習(xí)5三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，ABA1B112，那么三棱錐A