2008年(全國卷II)(含答案)高考理科數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計 60 分)1設(shè)集合，（ ）AB CD2設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ ）ABCD3函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點對稱 D 直線對稱4若，則（ ）A<<B<<C <<D <<5設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A BCD6從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)是（ ）AB C3 D4 8若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ）A1BCD29設(shè)，則雙曲線的離心率的

2、取值范圍是（ ）ABCD10已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD11等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）A3B2CD12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 BCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量，若向量與向量共線，則14設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則15已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點設(shè)，則與的比值等于16平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對

3、邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件；充要條件 （寫出你認為正確的兩個充要條件）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長18（本小題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為（）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；（）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除

4、賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）19（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，點在上且（）證明：平面；ABCDEA1B1C1D1（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（2全國卷）數(shù)學(xué)(理)試題答案解析

5、:一、選擇題1答案：B  解析:依題M=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3,從而MN=-1,0,1,故選B.2答案：A  解析: (a+bi)3=a3+3a2·bi+3a(bi)2+(bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2)+(3a2b-b3)i為實數(shù)3a2b-b3=0,又b0,3a2-b2=0.b2=3a2.選A.3 答案：C解析:f(x)=f(-x),f(x)= -x是奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.4答案：C  解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.x(e-1,1),xx2.故ab,排除A

6、、B.e-1x1,-1lnxln1=0.lnxln3x.ac.故bac,選C.5答案：D  解析:作出可行域.令z=0,則l0:x-3y=0,平移l0在點M(-2,2)處z取到最小,最小值為-8.6答案：D  解析:排除法即可.P=1-=1-.7答案：B  解析:化簡原式=(1-)4(1+)4·(1-)2=(1-)(1+)4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系數(shù)為1-4=-3,選B.8答案：B  解析:依題可知|MN|=|sina-cosa|=|sin(a-)|,故|

7、MN|max=.9答案：B  解析:依題可知離心率e=,a1,01.(+1)2(1,4).e(2,5).10答案：C  解析:作圖.連結(jié)EO,則所求角為AEO或其補角.(EOSD)設(shè)側(cè)棱長為a,則OE=SD=a,AO=a,AE=a.由余弦定理得cosAEO=.11答案：A 解析:依題設(shè)底邊所在直線斜率為k,則底邊方程為l:y=kx,l1:x+y-2=0,k1=-1,l2:x-7y-4=0,k2=.由等腰三角形特征有:直線l到l1所成角的正切與直線l2到l所成角的正切相等,從而,得k=3,故選A.12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓的公共

8、弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 BCD2答案：C  解析:依題意有示意圖截面示意圖為其中AH為公共弦長的一半,OA為球半徑,OH=.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13答案：2  解析:a+b=(1,2)+(2,3)=(+2,2+3),a+b與c共線,(+2)·(-7)-(2+3)·(-4)=0.解出=2.14答案：2  解析:y=eax,y=eax·a,y|x=0=ea·0·a=a.又x+2y+1=0的斜率為-,由題意a·(-)=-1.a=2.15答案

9、：  解析:lAB:y-0=x-1,即y=x-1,聯(lián)立xa=3+2,xb=3-2,=3+2.16解析：兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形注：上面給出了四個充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故 ，8分又 ，故 ，所以 10分18解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故5分（

10、）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ，9分由知，（元）故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元12分19解法一：依題設(shè)知，（）連結(jié)交于點，則由三垂線定理知，3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，由于，故，與互余于是與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面6分（）作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為12分 解法二：以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，3分（）因為，故，又，所以平面6分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小為12分20解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項公式為，6分（）由知，于是，當(dāng)時，當(dāng)時，又綜上，所求的的取值范圍是12分21（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，DFByxAOE且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡得，解得或6分（）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和式知，點到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時，上式取