4一元一次方程培優(yōu)訓練有答案1

1、基礎篇一、 選擇題中的分母化為整數(shù)，正確的是（ ） A. B. C. D.2.與方程x+2=3-2x同解的方程是（ ） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C. D.3.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲讓乙先跑5，設秒后甲可追上乙，則下列四個方程中不正確的是（）A.76.55B.756.5C.（76.5）5D.6.5754.適合的整數(shù)a的值的個數(shù)是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25.電視機售價連續(xù)兩次降價10，降價后每臺電視機的售價為a 元，則該電視機的原價為（ ） A. 元 B.元 C.元 D.元6.一張試卷只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯1題倒扣1

2、分，某學生做了全部試題共得70分，他做對了( )道題。A.17 B.18 7.在高速公路上，一輛長米，速度為千米時的轎車準備超越一輛長米，速度為千米時的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費的時間約是（） .秒 .秒 .秒 .秒8.一項工程，甲單獨做需x天完成，乙單獨做需y天完成，兩人合作這項工程需天數(shù)為（ ） A. B. C. D. 9、若是關于x的方程的解，則代數(shù)式的值是（ ）A、0 B、 C、 D、10、一個六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字移到右端，那么所得的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原數(shù)為（ ）A、142857 B、157428 C、124875 D、175248二、填空題時，

3、關于的方程是一元一次方程。12.當m_時，方程（m3）x |m|-2m30是一元一次方程。是同類項，則a=_，b=_的方程，當滿足_時，方程有唯一解，而當滿足_時，方程無解。15.關于x的方程：（p+1）x=p-1有解，則p的取值范圍是_2x-6=4的解是_，則_18.如果2、 2、 5和x的平均數(shù)為5，而3、 4、 5、 x和y的平均數(shù)也是5，那么x =_，y =_.+3(x-)=,則代數(shù)式7+30(x-)的值是的解是21.已知：，那么的值為22.一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順水需4小時，逆水需5小時，則水流速度為23.甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時流入乙池2噸,

4、x小時后, 乙池有水_噸 ,甲池有水_噸 , _小時后,甲池的水與乙池的水一樣多.24、關于x的方程有唯一解，則k、m應滿足的條件是_。25、已知方程的解在2與10之間（不包括2和10），則m的取值為_。三、綜合練習題：26.解下列方程： （1） （2）和有相同的解，求這個相同的解。，那么代數(shù)式的值。無解，試求a的值。的解為整數(shù)，且k也為整數(shù)，求k的值。31.一運輸隊運輸一批貨物，每輛車裝8噸，最后一輛車只裝6噸，如果每輛車裝7.5噸，則有3噸裝不完。運輸隊共有多少輛車？這批貨物共有多少噸？32.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調得到的數(shù)比原數(shù)小36，

5、求原來的兩位數(shù).33.一個三位數(shù)滿足的條件：三個數(shù)位上的數(shù)字和為20；百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。這個三位數(shù)是幾？34.某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是多少？35.某企業(yè)生產一種產品，每件成本400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件，于是進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經過市場調研，預測下季度這種產品每件銷售降低4%，銷售量提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產品每件成本價應降低多少元？36.一隊學生去校外郊游，他們以每小時5千米的速度行進，經過一

6、段時間后，學校要將一緊急的通知傳給隊長。通訊員騎自行車從學校出發(fā)，以每小時14千米的速度按原路追上去，用去10分鐘追上學生隊伍，求通訊員出發(fā)前，學生隊伍走了多長的時間。200米，它經過一個隧道時，車速為每小時60千米，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。42.某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）記時制：2.8元小時， （B）包月制：60元月。此外，每一種上網方式都加收通訊費1.2元小時。（1）某用戶上網20小時，選用哪種上網方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網（1個月），選用哪種上網方式比較合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式。43.

7、某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一

8、道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離. 假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？培優(yōu)篇講解知識點一：定義例1：若關于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。解：由題意，得到或當時，不合題意，舍去。當時，關于的方程是一元一次方程，即，同步訓練：1、當=時，方程是一元一次方程，這個方程的解是。例

9、2：下列變形正確的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么3、若，則用含的式子表示=。知識點二：含絕對值的方程絕對值符號中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對值符號的一次方程，簡稱絕對值方程，解這類方程的基本思路是：脫去絕對值符號，將原方程轉化為一元一次方程求解，其基本類型與解法是：1、形如的最簡絕對值方程這類絕對值方程可轉化為兩個普通一元一次方程：或2、含多重或多個絕對值符號的復雜絕對值方程這類絕對值方程可通過分類討論轉化為最簡絕對值方程求解。解絕對值方程時，常常要用到絕對值的幾何意義，去絕對值符號法則、常用的絕對值基本性質等與絕對值相關的知識、技能與方法。例3：方程的解是。解，

10、或由得；由得，此方程的解是或同步訓練1、若是方程的解，則=；又若當時，則方程的解是。2、已知，那么的值為。（“希望杯”邀請賽試題）例4：方程的解有（ ）A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個解：運用“零點分段法”進行分類討論由得，；又由得，。所以原方程可分為三種情況來討論。當時，方程可化為，解得但不滿足，故當時，方程無解；當時，方程可化為，解得，滿足；當時，方程可化為，解得，滿足。綜上可知，原方程的解有個，故選B。例5：（“希望杯”邀請賽）求方程的整數(shù)解。利用絕對值的幾何意義借且數(shù)軸求解。根據(jù)絕對值的幾何意義知：此式表示點到A點和B點的距離之和。又點只能在線段AB上，即。又為整數(shù)，整數(shù)只能是，共個知

11、識點三：一元一次方程解的情況一元一次方程ax=b的解由a，b的取值來確定：(2)若a=0，且b=0，方程變?yōu)?·x=0，則方程有無數(shù)多個解；(3)若a=0，且b0，方程變?yōu)?·x=b，則方程無解例6、解關于x的方程(mx-n)(m+n)=0分析這個方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時，方程解的情況例7、已知關于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值例8、 k為何正數(shù)時，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正數(shù)？來確定：(1)若b=0時，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，則b=0成立(2)若ab0時，則方程的解是正

12、數(shù)；反之，若方程ax=b的解是正數(shù)，則ab0成立(3)若ab0時，則方程的解是負數(shù)；反之，若方程ax=b的解是負數(shù)，則ab0成立例9、若abc=1，解方程 【分析】像這種帶有附加條件的方程，求解時恰當?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡化例10、若a，b，c是正數(shù)，解方程：【分析】用兩種方法求解該方程。注意觀察，巧妙變形，是產生簡單優(yōu)美解法所不可缺少的基本功之一例11、設n為自然數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，解方程：分析要解此方程，必須先去掉 ，由于n是自然數(shù)，所以n與(n+1)，nx都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)例12、已知關于x的方程: 且a為某些自然數(shù)時，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a的最小

13、值【強化練習】1解下列方程：2解下列關于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；4、 解關于的方程：5、 已知關于的方程無解，試求的值。6、當k取何值時，關于x的方程3(x+1)=5-kx，分別有：(1)正數(shù)解；(2)負數(shù)解；(3)不大于1的解7、已知，則（ ）.（A）1 （B） （C）1或 （D）無解8、若則（ ）. （A）0或2 （B） （C） （D）0 9.（重慶市競賽題）若.則等于（ ）.（A）20或21 （B）20或21 （C）19或21 （D）19或2110、（年四川省初中數(shù)學競賽題）方程的根是_.11、（山東省初中數(shù)學競賽題）已知關于的方程的解滿足，則的值是（ ）.（A）1

14、0或 （B）10或 （C）10或 （D）10或12、（重慶市初中數(shù)學競賽題）方程的解是_.13、（“迎春杯”競賽題）解方程14、（“希望杯”競賽題）若，則等于（ ）.（A）2007 （B）2007 （C）1989 （D）198915、（“江漢杯”競賽題）方程共有（ ）個解.（A）4 （B）3 （C）2 （D）116、（“希望杯”競賽題）適合的整數(shù)的值的個數(shù)有( )（A）5 （B）4 （C）3 （D）217、（武漢市競賽題）若則使成立的的取值范圍是_.18、（“希望杯”競賽題）適合關系式的整數(shù)的值是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2的自然數(shù)19、（“祖沖之杯”競賽題）解方程20、解

15、下列關于的方程：.21、已知關于的方程無解，則是（ ）（“希望杯”邀請賽試題）A正數(shù) B非正數(shù) C負數(shù) D非負數(shù)22、已知是不為零的整數(shù)，并且關于的方程有整數(shù)解，則的值共有（ ）（“希望杯”邀請賽試題）A1個 B3個 C6個 D9個23、（黑龍江競賽）若關于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是。24、（“華羅庚杯”）已知是以為未知數(shù)的一元一次方程，如果，那么的值為。25、(“希望杯”)已知關于的方程的解為，求26、（“迎春杯”訓練）如果關于的方程有無數(shù)個解，求的值。27、已知關于的方程，問當取何值時（1）方程無解；（2）方程有無窮多解。25、解下列方程（1）（天津市競賽題） （2）（北京市“迎春

16、杯”競賽題） 26、已知關于的方程同時有一個正根和一個負根，求整數(shù)的值。（“希望杯”邀請賽試題）解：當時，；當時，。由得，故整數(shù)的值為0。27、已知方程有一個負根，而沒有正根，那么的取值范圍是（ ）（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題） A B C D 28、方程的解的個數(shù)為（ ）（“祖沖之杯”邀請賽試題）A不確定 B無數(shù)個 C2個 D3個29、若關于的方程有三個整數(shù)解，則的值是（ ）A0 B2 C1 D330、若有理數(shù)滿足方程，那么化簡的結果是（ ）A B C D31、適合關系式的整數(shù)的值有（ ）個A0 B1 C2 D大于2的自然數(shù)32、若關于的方程無解，只有一個解，有兩個解，則的大小關系是（ ）A B

17、C D33、方程的解是，方程的解是。34、求自然數(shù)，使得12。35、若，則滿足條件的整數(shù)的值共有個，它們的和是。36、當滿足什么條件時，關于的方程有一解？有無數(shù)多個解？無解？37、（“迎春杯”）已知有理數(shù)滿足，并且，求的值。38、解方程39、如果a、b為定值，關于x的方程，無論k為何值，它的根總是1，求a、b的值。40、 解關于x的方程，其中a0，b0。41、已知，且，求x-a-b-c的值。42、若k為整數(shù)，則使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有幾個？43、已知p、q都是質數(shù)，則以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代數(shù)式p2-q的值。參考答案基

18、礎篇一、 選擇題15：DBBBD 610:CCDBA二、填空題11、； 12、3； 13、5，14； 14、；15、； 16、； 17、1； 18、11，2；19、9； 20、； 21、5； 22、；23、 24、； 25、三、綜合練習26、27、； 28、2000； 29、； 30、； 31、10，78；32、84； 33、839； 34、1350； 35、10.4; 36、0.3；41、1.8； 42、選用A種方式；選用B種方式；設上網時間為x小時，A種方式的費用為 ya=2.8x+1.2x=4x, B種方式的費用為yb=1.2x+60, 分yayb，yayb ，yayb三情況討論即可。4

19、3、分析：因為90000÷50=1800元，且18002100，18002500；所以最多有同時購進A、B型號和A、C型號兩種進貨方案。()設購進A、B型號電視機各有x,y臺()設購進A、C型號電視機各有a,b臺略44、120，80因5分鐘可以撤離的人數(shù)為又因該棟教學樓共有學生人數(shù)：且慢10801280符合所以建造這三道門符合安全規(guī)定。培優(yōu)篇知識點一定義同步訓練1、1，-1； 2、D； 3、知識點二含絕對值的方程同步訓練1、1； 2、5知識點三一元次方程解的情況例6、m+n0且m0時，方程的唯一解為x=n/m ；當m+n0，且m=0時，方程無解；當m+n=0時，方程的解為一切實數(shù)例7、例9、解析：例