202X202X學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)章末總結課件新人教A版必修4

1、章末總結章末總結網(wǎng)絡建構網(wǎng)絡建構知識辨析知識辨析判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確, ,正確的在它后面的括號里打正確的在它后面的括號里打“, ,錯誤的打錯誤的打“. .1.1.銳角是第一象限角銳角是第一象限角, ,反之亦然反之亦然.(.( ) )2.2.不相等的角終邊一定不一樣不相等的角終邊一定不一樣.(.( ) )3.3.點點P(tan ,cos )P(tan ,cos )在第三象限在第三象限, ,那么角那么角終邊在第二象限終邊在第二象限.(.( ) )4.4.假設假設,為銳角為銳角, ,那么那么sin2+cos2=1.(sin2+cos2=1.( ) ) 7.7.正切函數(shù)正切函數(shù)y=

2、tan xy=tan x在定義域內是增函數(shù)在定義域內是增函數(shù).(.( ) ) 9.y=ksin x+1,xR,9.y=ksin x+1,xR,那么那么y y的最大值為的最大值為k+1.(k+1.( ) )10.y=sin |x|10.y=sin |x|是偶函數(shù)是偶函數(shù).(.( ) )題型歸納題型歸納真題賞析真題賞析題型歸納題型歸納素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一任意角的三角函數(shù)的定義及應用題型一任意角的三角函數(shù)的定義及應用規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)利用三角函數(shù)的定義利用三角函數(shù)的定義, ,角角終邊上一點終邊上一點P P的坐標可求的坐標可求的三角函數(shù)的三角函數(shù)值值; ;角角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值, ,

3、也可以求出點也可以求出點P P的坐標或其他參數(shù)的取值的坐標或其他參數(shù)的取值.(2).(2)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時, ,除了除了r r是正值外是正值外, ,點的橫、縱坐點的橫、縱坐標都可正可負標都可正可負. .要注意對符號的分類討論要注意對符號的分類討論. .規(guī)律方法規(guī)律方法同角三角函數(shù)的根本關系和誘導公式是三角恒等變形的主要依據(jù)同角三角函數(shù)的根本關系和誘導公式是三角恒等變形的主要依據(jù), ,主主要應用方向是三角函數(shù)式的化簡、求值和證明要應用方向是三角函數(shù)式的化簡、求值和證明. .常用以下方法技巧常用以下方法技巧: :(1)(1)化弦化弦: :當三角函數(shù)式

4、中三角函數(shù)名稱較多時當三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時, ,往往把三角函數(shù)化為往往把三角函數(shù)化為弦弦, ,再化簡變形再化簡變形. .(2)(2)化切化切: :當三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時當三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時, ,有時可將三角有時可將三角函數(shù)名稱都化為正切函數(shù)名稱都化為正切, ,再化簡變形再化簡變形. .(3)(3)“1 1的代換的代換: :在三角函數(shù)式中在三角函數(shù)式中, ,有些會含有常數(shù)有些會含有常數(shù)1,1,常數(shù)常數(shù)1 1雖然非常簡雖然非常簡單單, ,但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)公式將但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)公式將1 1代換為三角代換為三角

5、函數(shù)式函數(shù)式. .題型三三角函數(shù)的圖象及變換題型三三角函數(shù)的圖象及變換 典例典例3 3 (1)(1)求此函數(shù)解析式求此函數(shù)解析式; ;(2)(2)分析一下該函數(shù)是如何通過分析一下該函數(shù)是如何通過y=sin xy=sin x變換得來的變換得來的? ?規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)求求f(x)f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間; ;(3)(3)求求f(x)f(x)取最大值時取最大值時x x的取值集合的取值集合. .規(guī)律方法規(guī)律方法題型五易錯辨析題型五易錯辨析 典例典例55函數(shù)函數(shù)y=cosy=cos2 2x-4cosx+5x-4cosx+5的值域是的值域是. . 錯解錯解: :由于函數(shù)由于函數(shù)y=(cos

6、 x-2)y=(cos x-2)2 2+11,+11,所以該函數(shù)的值域是所以該函數(shù)的值域是1,+).1,+).糾錯糾錯: :求函數(shù)值域時求函數(shù)值域時, ,樹立定義域優(yōu)先的原那么樹立定義域優(yōu)先的原那么. .定義域是函數(shù)的三要素定義域是函數(shù)的三要素之一之一, ,研究函數(shù)的性質一般要先考慮函數(shù)的定義域研究函數(shù)的性質一般要先考慮函數(shù)的定義域, ,三角函數(shù)也不例外三角函數(shù)也不例外, ,當求其值域時當求其值域時, ,不要想當然認為定義域為不要想當然認為定義域為R,R,另外在利用換元法求解有關另外在利用換元法求解有關“二次函數(shù)型函數(shù)值域問題時要特別注意換元后二次函數(shù)型函數(shù)值域問題時要特別注意換元后“新元的范

7、圍新元的范圍, ,以以免擴大或縮小自變量的取值范圍免擴大或縮小自變量的取值范圍. .本例在探求本例在探求y=(cos x-2)2+1y=(cos x-2)2+1的值域時的值域時, ,誤認為誤認為cos xR,cos xR,而忽略了余弦函數(shù)的有界性而忽略了余弦函數(shù)的有界性, ,即即|cos x|1.|cos x|1.正解正解: :令令t=cos x,t=cos x,由于由于xxR R, ,故故-1t1,-1t1,y=ty=t2 2-4t+5=(t-2)-4t+5=(t-2)2 2+1.+1.當當t=-1,t=-1,即即cos x=-1cos x=-1時函數(shù)有最大值時函數(shù)有最大值10;10;當當t=1,t=1