專題4估算與數(shù)感答案

1、估算與數(shù)感例題精講【例1】算式的整數(shù)部分是多少？解：，那么原式的整數(shù)部分是49?！炯磳W(xué)即練1】算式： 的整數(shù)部分是多少？解：，所以原式的整數(shù)部分是9?！纠?】老師在黑板上寫了若干個(gè)從1開始的連續(xù)性自然數(shù)：1，2，3，4，后來擦掉其中一個(gè)，剩下數(shù)的平均數(shù)是，你知道擦掉的數(shù)是多少嗎？解：設(shè)原來共有n個(gè)自然數(shù)1,2,3，n，則擦掉一個(gè)后的（n-1）個(gè)自然數(shù)的和是，因?yàn)榇撕蜑樽匀粩?shù)，所以（n-1）應(yīng)是13的倍數(shù)。又因?yàn)槠骄鶖?shù)應(yīng)與自然數(shù)列的中間位置上的數(shù)比較接近，所以，即，而，結(jié)果符合題意。擦掉的數(shù)是22 。【即學(xué)即練2】從若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)1,2,3中去掉三個(gè)后，剩下數(shù)的平均數(shù)是，如果去掉的三個(gè)數(shù)中有兩

2、個(gè)質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大是多少？解：數(shù)列之和為，平均數(shù)為，平均數(shù)在20左右，n因?yàn)?0左右，去掉三個(gè)數(shù)后剩下數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)為9的倍數(shù)，擦掉的三個(gè)數(shù)之和為64。1，2，3均為質(zhì)數(shù)，則兩個(gè)質(zhì)數(shù)和最大不超過60，而或，即兩質(zhì)數(shù)和最大為60 ?！纠?】小鵬在計(jì)算一道求七個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）題時(shí)，將得數(shù)的最后一位數(shù)算錯(cuò)了，他的錯(cuò)誤答案是21.83，問正確的答案應(yīng)該是多少？解：設(shè)這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)為X，則，因?yàn)闉檫@七個(gè)自然數(shù)之和，則和是153 。正確的答案：。【即學(xué)即練3】老師在黑板上寫了23個(gè)自然數(shù)讓小強(qiáng)計(jì)算平均數(shù)（要求精確到0.001），小強(qiáng)計(jì)算出的答案是9.172，老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了

3、，其他的數(shù)字都是對(duì)的，求正確的答案。解：設(shè)這23個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)為X，則，即，則這個(gè)23個(gè)自然數(shù)之和為211 。正確的答案：?！纠?】在，中，選出若干個(gè)數(shù)，使得它們的和大于2，則至少要選幾個(gè)數(shù)？解：，而，所以，那么，又，故，由此可知至少選10個(gè)數(shù)才能使它們的和大于2 ?！炯磳W(xué)即練4】紙上寫有20個(gè)1.1和20個(gè)1.11，從中各劃去幾個(gè)1.1和幾個(gè)1.11，可使剩下各數(shù)的和是19.89。解：因?yàn)?9.89的百分位為9，所以1.11剩下的個(gè)數(shù)是9或19。經(jīng)檢驗(yàn)1.11剩下9個(gè)，1.1也是9個(gè)。故都劃去了11個(gè)?！纠?】求：的整數(shù)部分是多少？解：因?yàn)?，所以，即 ， 則S的整數(shù)部分是201 ?！炯磳W(xué)

4、即練5】求出的整數(shù)部分是多少？解： ， ，所以整數(shù)部分是1 ?！纠?】有一個(gè)算式：，那么算式左邊三個(gè)方框里的整數(shù)從左至右依次是多少？解：因?yàn)?，則 ，即 ，即，又因?yàn)槊總€(gè)方框中是一個(gè)整數(shù)，所以也是一個(gè)整數(shù)，于是。由奇偶性可知中一定是兩奇一偶，或者是三個(gè)偶數(shù)，而把最小的偶數(shù)2帶入式中，所以只可能是兩奇一偶。通過嘗試得到左邊三個(gè)方框里的整數(shù)從左到右依次是1、2、3?！炯磳W(xué)即練6】在方框里填上整數(shù)。使成立。解：設(shè)三個(gè)方框依次為A、B、C，所以通過嘗試得到：，?！纠?】學(xué)校組織若干人參加夏令營，先乘車，每個(gè)人都要有座位，這樣須要每輛有60個(gè)座位的汽車至少4輛。然后乘船，需要定員為70人的船至少3艘。到

5、達(dá)營地后分組活動(dòng)，分的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等。這個(gè)學(xué)校參加夏令營的人有多少？解：由“分的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等”可知，參加夏令營的人數(shù)一定是一個(gè)完全平方數(shù)。而181210之間只有196是完全平方數(shù)（，），所以參加夏令營的人數(shù)是196人?！炯磳W(xué)即練7】團(tuán)體游園購買公園門票的票價(jià)表如下：購票人數(shù)50人以下51100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元今有甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1142元。如合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)只應(yīng)付門票費(fèi)864元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？解：總?cè)藬?shù)：（人）設(shè)一個(gè)團(tuán)為X人，另一個(gè)團(tuán)為（108-X）人。 ， ，。所以一個(gè)團(tuán)3人，另一個(gè)團(tuán)77人。

6、【例8】任取一個(gè)四位數(shù)乘3456，用A表示其積的各位數(shù)字之和，用B表示A的各位數(shù)字之和，用C表示B的各位數(shù)字之和，求C。解：由于任意一個(gè)四位數(shù)乘以3456一定能被9整除，能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和也能被9整除，所以A、BC均能被9整除，可得C=B=9。【即學(xué)即練8】（共50個(gè)1998），A的各位數(shù)字之和是B，B的的各位數(shù)字之和是C，C的的各位數(shù)字之和是D，求D。解：因?yàn)?，而有位，所以A的位數(shù)不超過201位，且每位上的數(shù)字不超過9，所以，即B最多4位數(shù)且首位是1；所以，C為兩位數(shù)且首位是2；所以，又因?yàn)?998是9的倍數(shù)，所以A是9的倍數(shù)，D是9的倍數(shù)，。能力檢測1、若的結(jié)果為A，那么與A最接近的

7、整數(shù)是多少？解：，A最接近整數(shù)25。2、你知道的整數(shù)部分是多少？解：原式，原式，所以整數(shù)部分是29 。3、有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是78，第二個(gè)數(shù)是50，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么第2014個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是多少？解：這個(gè)數(shù)列為所以第2014個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是59 。4、有34個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是15.9，如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最小是多少？解：，即，所以34個(gè)偶數(shù)之和最小為540 。5、有一道題要求17個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)，結(jié)果保留兩位小數(shù)。小張的計(jì)算結(jié)果是11.28，老師說這個(gè)數(shù)百分位上的數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)位上的數(shù)都正確，那么正確答案是多少？解：，所以17個(gè)數(shù)之和為1

8、91或192 。6、有三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，結(jié)果把這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上C，再求這三個(gè)新分?jǐn)?shù)的和，結(jié)果得6，那的結(jié)果是多少？解：為最簡真分?jǐn)?shù)，則C只能取1或5，經(jīng)檢驗(yàn)。，再由，為最簡真分?jǐn)?shù)，a只能取1或2，經(jīng)檢驗(yàn)，7、求的整數(shù)部分是多少？解：，所以整數(shù)部分是2 。8、 在方框中分別填入兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，使下列等式成立。解：原式，原式，所以方框內(nèi)填3和4 。9、設(shè)，求A的整數(shù)部分是多少？解：原式10、用a表示的積，問a與0.002哪個(gè)大？解：把a(bǔ)放大為，所以，即。11、，a的整數(shù)部分是多少？解：所以a的整數(shù)部分是101 。12、兩個(gè)帶小數(shù)相乘，將得到的積四舍五入后可得2.6，現(xiàn)已知這兩個(gè)小數(shù)都是一位小

9、數(shù)，且它們個(gè)位上都是5，那么這兩個(gè)小數(shù)相乘說得的準(zhǔn)確積是多少？（2012年“華杯賽”試題）解：若積為X，則，所以，積為27.56。13、兩個(gè)一位小數(shù)相乘，如果先把它們四舍五入到個(gè)位再相乘，其積是51，那么不四舍五入直接用原數(shù)相乘，則積的最大值與最小值分別是多少？(2011年第九屆“創(chuàng)新杯”試題)解：因?yàn)?，最大時(shí)，最小時(shí)。14、從1n這幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，則剩下的n-1個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，求去掉的數(shù)是多少？（2011年第九屆“創(chuàng)新杯”試題）解：n-1應(yīng)為17的倍數(shù)，且應(yīng)靠近中間數(shù)，經(jīng)分析計(jì)算，所以去掉的數(shù)是7 。15、兩條紙帶較長的一條為23厘米，較短的一條為15厘米，把兩條紙帶剪下同樣長的一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長的紙袋的長度不少于較短的紙帶長度的兩倍，那么剪下的長度至少是多少厘米？解：設(shè)剪下的長度為X厘米，則