專題三帶電體在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、每年都出現(xiàn)帶電體在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)、與力學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙結(jié)合等試題?？v觀這些試題，所涉及的情景（模型）基本相同，但命題者往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度設(shè)置問(wèn)題，多層次考查知識(shí)和能力，這些試題構(gòu)思新穎、綜合性強(qiáng)、難度較大，且易與現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技知識(shí)緊密聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力和對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析綜合能力都要求較高，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視，并加強(qiáng)訓(xùn)練。電學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)1、帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)主要包括兩類問(wèn)題：一類是利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)分析帶電體在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，另一類是利用帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析帶電體受力情況、能量轉(zhuǎn)化、動(dòng)量守恒等問(wèn)題。2、

2、帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)掌握帶電體在洛侖茲力作用下在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此類題的關(guān)鍵在于畫(huà)出帶電體的運(yùn)動(dòng)軌跡，從數(shù)學(xué)角度確定圓心角和圓周半徑。3、帶電體在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是電場(chǎng)、磁場(chǎng)知識(shí)綜合應(yīng)用問(wèn)題，特點(diǎn)是帶電體運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜、抽象、多變。解決此類問(wèn)題除了利用力學(xué)的三個(gè)基本觀點(diǎn)（動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)）來(lái)分析外，還要注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電體的作用特點(diǎn)，如電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)、洛侖茲力不做功等。一、帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析帶電體受力情況、能量轉(zhuǎn)化例題1：如圖所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，UabUbc。一個(gè)帶電粒子從A點(diǎn)進(jìn)入并穿過(guò)電場(chǎng)，

3、其軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)依次為A、B、C，若不計(jì)粒子重力，則（ ） A、帶電粒子在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向豎直向上 B、a、b、c三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)是UaUbUc C、帶電粒子在穿越電場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能一定增大 D、帶電粒子在A到B過(guò)程中動(dòng)能變化大于在B到C過(guò)程中動(dòng)能的變化【考點(diǎn)剖析】根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線或等勢(shì)面來(lái)判斷帶電粒子的有關(guān)情況是常見(jiàn)的題型，此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于知道粒子受到的合力應(yīng)指向軌跡曲線的凹側(cè)，從而確定粒子受力方向。cAabBC法向切向v【詳細(xì)解析】答案：C。粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)豎直向下，其分力提供向心力。電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，粒子在穿越電場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能增大，電勢(shì)能減少。

4、由于不能判斷粒子帶電的性質(zhì)，因此無(wú)法判斷a、b、c三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)的高低。帶電粒子在A到B過(guò)程中與在B到C過(guò)程中，電場(chǎng)力做功相等，所以在這兩個(gè)過(guò)程中粒子的動(dòng)能變化也相等。【相關(guān)練習(xí)1】如圖所示，在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，已知a、b兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，c、d兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，甲、乙兩個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為曲線acb和adb，兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能。不計(jì)粒子的重力，由此可判斷（ ） A、甲粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)與乙粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能 B、甲、乙兩粒子帶異號(hào)電荷 C、兩粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能 D、若取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則甲粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于與乙粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能

5、【解析】答案：BCD。由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，甲粒子與點(diǎn)電荷Q帶異號(hào)電荷，乙粒子與點(diǎn)電荷Q帶同號(hào)電荷，因此甲、乙兩粒子帶異號(hào)電荷，B對(duì)。甲粒子從a到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加；乙粒子從a到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少，所以甲粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于乙粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能，A錯(cuò)。因?yàn)閍、b兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，粒子從a到B點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，動(dòng)能不變，兩粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能，C對(duì)。由于取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，甲粒子與點(diǎn)電荷Q帶異號(hào)電荷，其電勢(shì)能始終為負(fù)值，而乙粒子與點(diǎn)電荷Q帶同號(hào)電荷，其電勢(shì)能始終為正值，所以甲粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于與乙粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，D對(duì)。【相關(guān)練習(xí)2】靜

6、電透鏡是利用靜電場(chǎng)是電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場(chǎng)的分布如圖所示虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在xoy平面內(nèi)的一族等勢(shì)線，等勢(shì)線的形狀相對(duì)于ox軸 oy軸對(duì)稱等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等一個(gè)電子經(jīng)過(guò)點(diǎn)（起橫坐標(biāo)為x0）時(shí)，速度與ox軸平行適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)僅在ox軸上運(yùn)動(dòng)通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，該電子沿y軸方向的分速度vy隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是答案：D【相關(guān)練習(xí)3】如圖所示，平行的金屬板A和B之間的距離為d，兩板間加有按如圖所示的規(guī)律做周期性變化電壓，其中電壓U0、周期T為己知值。A板上O處有一靜止的帶電粒子，粒子的電量為q、質(zhì)量為m，不計(jì)粒子

7、的重力。在t0時(shí)刻，粒子從A板由靜止開(kāi)始向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場(chǎng)反向又向板A返回。（1）、為使tT時(shí)粒子恰好回到O點(diǎn)，求U0與Ux的比值。（2）、在滿足（1）的情況下，為使粒子在由A向B運(yùn)動(dòng)中不致碰到B板，求U0取值范圍。q/m=aa0axvv0vxvxv0vq/m=aa0axa0v=0axaxv0=0vtt 0【考點(diǎn)剖析】帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)綜合了力學(xué)和電學(xué)知識(shí)，是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于認(rèn)清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是在電壓發(fā)生變化的時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！驹敿?xì)解析】（1）、在0到時(shí)間內(nèi)，粒子的位移為：在到T時(shí)間內(nèi)，粒子的位移為：t粒子恰好回到O點(diǎn)，則s1s2，即

8、：，（2）、為使粒子不碰到B板，則在0到T時(shí)間內(nèi)粒子由A向B運(yùn)動(dòng)的最大位移小于d，即：，（2）利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)分析帶電體在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題dlLOh例題2：右圖是示波管內(nèi)部構(gòu)造示意圖。豎直偏轉(zhuǎn)電極的板長(zhǎng)為l=4cm，板間距離為d=1cm，板右端到熒光屏L=18cm，。電子沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為v0107m/s，電子電荷e10-19C10-30kg。為了使電子束不會(huì)打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓不能超過(guò)多少？電子打在熒光屏上的點(diǎn)偏離中心點(diǎn)O的最大距離是多少？ yl/2LhO解：設(shè)電子剛好打在偏轉(zhuǎn)極板右端時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U，根據(jù)側(cè)移公式不難求出U(當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的側(cè)移恰

9、好為d/2)：，(模型對(duì)應(yīng)的規(guī)律)得U=91V；然后由圖中相似形對(duì)應(yīng)邊成比例（幾何關(guān)系）可以求得最大偏離量h=5cm。相關(guān)練習(xí)1三個(gè)質(zhì)量相同的微粒，分別帶正電、負(fù)電和不帶電，從水平放置的平行金屬板左側(cè)以相同的初速度自同一點(diǎn)先后垂直射入兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，分別落在正極板的a、b、c處，如圖所示，則（ ） A、微粒a帶正電，b不帶電，c帶負(fù)電 B、三個(gè)微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 C、三個(gè)微粒的加速度，c最大，a最小D、三個(gè)微粒到達(dá)正極板的速度，a最大，c最小【考點(diǎn)剖析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)，將垂直電場(chǎng)方向射入平行板電容器間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)看作類似平拋運(yùn)動(dòng)，是解決帶電體在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)

10、問(wèn)題最基本和最有效的方法?！驹敿?xì)解析】答案：D。根據(jù)，初速度v0相同，則：；根據(jù)，偏轉(zhuǎn)距離y相同，則：。由此可判斷a帶負(fù)電，b不帶電，c帶正電；三個(gè)微粒到達(dá)正極板的速度，a最大，c最小。相關(guān)練習(xí)2如圖所示，平行金屬板內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，以速度v0從A點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，且剛好以速度v從B點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則（ ）A、若粒子以速度“v”從B點(diǎn)射入，它將剛好以速度“v0”從A點(diǎn)射出B、若將q的反粒子（q，m）以“v”從B點(diǎn)射入，它將剛好以“v0”從A點(diǎn)射出C、若將q的反粒子（q，m）以“v0”從B點(diǎn)射入，它將剛好以“v”從A點(diǎn)射出D、若粒子以“v0”從B點(diǎn)射入，它將剛

11、好以速度“v”從A點(diǎn)射出【解析】答案：AC。若粒子以速度“v”從B點(diǎn)射入，粒子將沿著粒子原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡，剛好以速度“v0”從A點(diǎn)射出。若將q的反粒子（q，m）以“v0”從B點(diǎn)射入，由于對(duì)稱性，它將剛好以“v”從A點(diǎn)射出。【相關(guān)練習(xí)1】如圖所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔，一束電子以初動(dòng)能Eko120eV從A板小孔O不斷垂直射入A、B之間。在B板右側(cè)，平行金屬板M、N間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L102m，間距為d103m，O/在M、N的中央水平線上，M、N間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U220V?，F(xiàn)在A、B兩板間加一個(gè)如圖所示的變化電壓u，在t0到t2s的時(shí)間內(nèi)，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)。在u

12、隨時(shí)間變化的第一個(gè)周期內(nèi)：（1）、電子在哪段時(shí)間內(nèi)可以從B板上的小孔O/射出？（2）、在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出？（由于A、B間距離很近，電子穿過(guò)A、B板所用時(shí)間不計(jì)）【解析】（1）、在2st4s時(shí)間內(nèi)，B板電勢(shì)高于A板電勢(shì)，電子一定可以從O/射出。在0t2s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理，電子到達(dá)O/時(shí)動(dòng)能：，又，所以電子可以從B板上的小孔O/射出的時(shí)間為：0t0.6s 和t4s。（2）、設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為v0，則電子的偏轉(zhuǎn)距離為：，電子須在A、B加速，加速電壓：，則對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為：，故電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：t。二、帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例題3：每時(shí)每刻都有大量帶電的宇

13、宙射線向地球射來(lái)，地球磁場(chǎng)可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)保護(hù)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來(lái)，在地球磁場(chǎng)的作用下，它將（ ）A、向東偏轉(zhuǎn) B、向南偏轉(zhuǎn) C、向西偏轉(zhuǎn) D、向北偏【考點(diǎn)剖析】本題要求認(rèn)清地磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)、地球自轉(zhuǎn)的規(guī)律和正確利用左手定則判定洛侖茲力方向。理論聯(lián)系實(shí)際是近年高考命題的一個(gè)方向?！驹敿?xì)解析】答案：A。地球表面的地磁場(chǎng)方向由南向北，根據(jù)左手定則可判定，垂直于地面向赤道射來(lái)的帶正電的宇宙射線粒子受到洛侖茲力方向向東，故粒子將向東偏轉(zhuǎn)。【相關(guān)練習(xí)1】某同學(xué)家中電視機(jī)畫(huà)面幅度偏小

14、，維修店的技術(shù)人員檢查后認(rèn)為是顯像管或偏轉(zhuǎn)線圈出了問(wèn)題，引起的原因可能是（ ）A、電子槍發(fā)射的電子數(shù)減少B、加速電場(chǎng)的電壓過(guò)低，電子速率減小C、偏轉(zhuǎn)線圈的電流過(guò)小，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)減弱D、偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減小【解析】答案：CD。電視機(jī)畫(huà)面幅度偏小，即電子的偏轉(zhuǎn)位移偏小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑變大。由可知，R變大，原因可能是電子速率v增大或磁場(chǎng)B減弱。例題4、如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和帶電量都相同的帶電粒子，以不同的速率沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，又都從磁場(chǎng)中射出。這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短。若帶電粒子只受到磁場(chǎng)力的作用，則（ ）

15、A、運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子速率較大 B、運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程較長(zhǎng) C、運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度較大 D、運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子射出磁場(chǎng)后速率增大【考點(diǎn)剖析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律是基礎(chǔ)知識(shí)，還要熟練地掌握利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理帶電粒子不同物理情景運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。【詳細(xì)解析】答案：C。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，它與粒子運(yùn)動(dòng)的速率和半徑無(wú)關(guān)。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，即粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。而粒子速率越大，偏轉(zhuǎn)的角度越小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短。粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)的角度不一定大?！鞠嚓P(guān)練習(xí)1】如圖

16、所示，在一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一個(gè)帶電粒子從磁場(chǎng)邊界的A點(diǎn)以指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，粒子將做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的C點(diǎn)。若粒子在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)原來(lái)靜止的、不帶電的粒子相碰，碰撞后兩者結(jié)合在一起形成一個(gè)新粒子。關(guān)于這個(gè)新粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是（ ）A、新粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將減小，可能到達(dá)F點(diǎn)B、新粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將增大，可能到達(dá)E點(diǎn)C、新粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將不變，仍然到達(dá)C點(diǎn)D、新粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變短M NO【解析】答案：C。由動(dòng)量守恒和電荷守恒可知，帶電粒子與原來(lái)靜止的、不帶電的粒子相碰后形成的新粒子的動(dòng)量和電荷與相碰前相同。帶電粒子

17、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，因此新粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將不變，仍然到達(dá)C點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相同?！鞠嚓P(guān)練習(xí)2】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？解：由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式知，正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的，只是偏轉(zhuǎn)方向相反。由于向心力方向跟速度方向垂直，所以圓心一定在過(guò)O點(diǎn)垂直于速度的直線上，因此可確定圓心和半徑；由對(duì)稱性知，射入、射出點(diǎn)處速度和MN所成的角必然相等。因此射入點(diǎn)、射出點(diǎn)和圓心恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。兩個(gè)射出點(diǎn)相距2

18、r。由圖看出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中的軌跡圓弧所含的度數(shù)分別是60和300，經(jīng)歷的時(shí)間分別為T/6和5T/6，相差2T/3。故答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。 【相關(guān)練習(xí)3】（04全國(guó)理綜）一勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。粒子在磁場(chǎng)中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r， 據(jù)此并由題意知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的

19、圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外。過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)。作圓弧過(guò)O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r由、求得 圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得三、帶電體在復(fù)合中的運(yùn)動(dòng)1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的對(duì)比例題5、如圖所示，帶電粒子以速度v通過(guò)一個(gè)正方形區(qū)域，不計(jì)粒子的重力，當(dāng)區(qū)域內(nèi)只有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間t1；當(dāng)區(qū)域內(nèi)只有平行紙面豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子從B點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t2，下面說(shuō)法正確的是（ ）A、粒子帶負(fù)電荷B、t1t2C、t1t2 D

20、、t1t2【考點(diǎn)剖析】雖然帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中都能偏轉(zhuǎn)，但是它們運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、軌跡、處理的方法不同?！驹敿?xì)解析】答案：D。當(dāng)區(qū)域內(nèi)只有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子從A點(diǎn)飛出，根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶正電荷，A錯(cuò)。帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧OA的長(zhǎng)度為s，則；帶電粒子在電場(chǎng)中作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則。由于sa，故t1t2?！鞠嚓P(guān)練習(xí)1】如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道分別豎直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上。兩個(gè)相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)的）同時(shí)分別從軌道的左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N分別為兩軌道的最低點(diǎn)，則（ ）A、兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速

21、度vMvNB、兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力NMNNC、兩小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間相同D、兩小球都能到達(dá)軌道的另一端【解析】答案：AB。由于小球受到的洛侖茲力不做功，而電場(chǎng)力對(duì)小球的負(fù)功，兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vMvN，并且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的小球能到達(dá)軌道的另一端，而在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的小球不能到達(dá)軌道的另一端。在軌道最低點(diǎn)，洛侖茲力方向向下，電場(chǎng)力方向水平向左，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力NMNN。在同一高度，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的小球的速度大于在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的小球的速度，而兩球運(yùn)動(dòng)的路程相等，所以兩小球第一次到

22、達(dá)最低點(diǎn)的在磁場(chǎng)中的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短。2、電場(chǎng)和磁場(chǎng)在不同區(qū)域出現(xiàn)yp3p1p2x例題6：如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：（1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度

23、為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：qE=mav0t=2h解得：E=(1) 粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有： v21=2ahv=tg 得：v1=v045（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：qvB=mr是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)镺P2= OP3，=45，由幾何關(guān)系可知，連線P2 P3為圓軌道的直徑，由此可求得：r=hB=【相關(guān)練習(xí)1】如圖所示，正三角形ACD是用絕緣材料制成的固定框架，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在框架外是范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

24、感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，可視為磁場(chǎng)的理想內(nèi)邊界。在框架內(nèi)有一對(duì)帶電的平行極板M、N，M板的中點(diǎn)K處有一粒子源，能夠產(chǎn)生初速度為零、質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，粒子重力不計(jì)。帶電粒子經(jīng)兩極板間的電場(chǎng)加速后從CD邊的中心小孔S垂直于CD邊射入磁場(chǎng)。若這些粒子與框架的碰撞為彈性碰撞，且每一次碰撞時(shí)速度方向均垂直于被碰的框架，不計(jì)碰撞時(shí)間。要使粒子在最短時(shí)間內(nèi)回到小孔S，求：（1）、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，并畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和繞行方向；（2）、兩極板M、N間的電壓；（3）、粒子回到小孔S的最短時(shí)間。【考點(diǎn)剖析】本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“從哪里來(lái)回哪里去”的現(xiàn)象，利用

25、碰撞或電場(chǎng)改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，在滿足一定的條件下，可認(rèn)粒子“回歸”。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析粒子的受力情況，確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。【詳細(xì)解析】（1）、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與邊框垂直碰撞后要重新回到S，由幾何關(guān)系可知，A、C、D三點(diǎn)必為圓軌道的圓心。要使粒子回到S的時(shí)間最短，圓軌道半徑為：，軌跡如圖所示。（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：由以上三式可得：（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：，粒子回到S的最短時(shí)間為：【相關(guān)練習(xí)2】如圖所示，在半徑R為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，M、N、P三點(diǎn)均勻地分布在

26、圓周上。有三對(duì)電壓相等、相距為d平行金屬板，分別在這三點(diǎn)與圓相切，而且在相切處極板留有縫隙。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子，從Q點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，恰好又回到Q點(diǎn)。（1）、畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)出三對(duì)金屬板的正負(fù)極。（2）、平行金屬板間的電壓U與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B應(yīng)滿足什么關(guān)系？（3）、粒子從Q點(diǎn)出發(fā)又回到Q點(diǎn)，需要多少時(shí)間？【解析】（1）、粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，三對(duì)金屬板的正負(fù)極，如圖所示。（2）、設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v，運(yùn)動(dòng)半徑為r。根據(jù)動(dòng)能定理，有：。M、N、P三點(diǎn)均勻地分布在圓周上，每一段圓弧所對(duì)圓心角為1200，由幾何知識(shí)可知：。根據(jù)牛頓第二定律，有

27、：。由上述三式，可得：。（3）、粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期，經(jīng)過(guò)三段圓弧所用時(shí)間為：。設(shè)粒子從Q點(diǎn)出發(fā)到達(dá)磁場(chǎng)所用時(shí)間為T/，則：，將代入，可得：。粒子在三對(duì)平行金屬板間經(jīng)歷的時(shí)間為：。所以粒子從Q點(diǎn)出發(fā)又回到Q點(diǎn)需要的時(shí)間為：。3、在同一個(gè)區(qū)域有多個(gè)場(chǎng)例題7、v012EB（2006四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.57T。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m14C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以v0/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75s再次相

28、碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g10m/s2）問(wèn)：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？（2）兩小球的質(zhì)量之比m2/m1是多少？解答：（1）根據(jù)小球1的受力有v1v2ORh（2）碰撞后小球1做圓周運(yùn)動(dòng)，所以有，可知小球1只能逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，才能在與小球2再次相碰碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)兩小球在碰撞中準(zhǔn)循動(dòng)量守恒，規(guī)定水平向右為正方向由以上各式解得【相關(guān)練習(xí)1】（2006年重慶）有人設(shè)想用右圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域1，再通過(guò)小孔

29、O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0，剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。（V球4/3r3，S球4r2）（1）試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）試求半徑為r的粒子通過(guò)O2時(shí)的速率；（3）討論半徑rr0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。（1）EB，方向豎直向上（2）vv0（3）rr0時(shí)，vv0，F(xiàn)總0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；rr0時(shí)，vv0，F(xiàn)總0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)；4、與現(xiàn)代科技相關(guān)的應(yīng)用S1S2S3BAQUdP例題8、（2001年全國(guó)高考

30、理綜題）如圖所示是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià)的分子離子，分子離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過(guò)狹縫S2、S3射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ，最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S3的細(xì)線，若測(cè)得細(xì)線到狹縫S3的距離為d。導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。質(zhì)譜儀主要是分析同位素、測(cè)定其質(zhì)量、荷質(zhì)比和含量比的現(xiàn)代科學(xué)儀器。m=qB2d2/8U【相關(guān)練習(xí)1】（1993年上海高考題）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝

31、置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍為零，粒子在兩板間的電場(chǎng)中得到加速。第當(dāng)粒子離開(kāi)時(shí)，A板電勢(shì)又降到零。粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變。OtuA +UB 0R（1） 設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并開(kāi)始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En。（2） 為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（3） 求粒子繞行n圈所需的

32、總時(shí)間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小R）（4） 在圖中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系（從t=0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B極板）（5） 在粒了繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)可否始終保持+U？為什么？本題是回旋加速器原理圖：（1） En=Ek=nqU（2）（3）（4） 圖略（5） 不可以。因?yàn)檫@樣會(huì)使粒子在AB兩板之間飛行時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做功+qU，從而使之加速；在AB板之外飛行時(shí)，電場(chǎng)力又對(duì)其做功-qu，從而使之減速。粒子繞行一周電場(chǎng)對(duì)其所做的總功為零，能量不會(huì)增加。例題9：磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能。如圖所示為磁流體發(fā)電的裝置：A、B組成一對(duì)平行電極，兩極間距為d，平行金屬板的面積為S，

33、板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)持續(xù)將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，而從整體來(lái)氣體呈中性）垂直噴射入磁場(chǎng)，每個(gè)粒子的速度為v，電量大小為q，等離子氣體的電阻率為，外電路電阻為R。穩(wěn)定時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)電阻R的電流大小I?！究键c(diǎn)剖析】速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電等，是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系生活、聯(lián)系科技是今后高考命題的趨勢(shì)，應(yīng)引起足夠的重視。【詳細(xì)解析】等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，帶正電和負(fù)電的微粒在洛侖茲力作用下分別向B、A電極偏轉(zhuǎn)，穩(wěn)定時(shí)，對(duì)帶正電和負(fù)電的微粒而言，滿足：，則。通過(guò)電阻R的電流：?！鞠嚓P(guān)練習(xí)1】如圖所示為電磁流量計(jì)的示意圖。在非磁性材料做成的圓管道外加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上的a、b兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì)E，就可以知道管中流體的流量Q。若管的直徑為D，則Q。【解析】當(dāng)管中導(dǎo)電液體流動(dòng)時(shí)，導(dǎo)電液體中的自由電荷在洛侖茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b兩點(diǎn)間存在電勢(shì)差E。當(dāng)自由電荷受到的洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，電勢(shì)差E就保持穩(wěn)定。由，得：，則流