上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試數(shù)學理

1、2012年高三綜合練習數(shù)學（理）試題注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_.2.已知=_.3.已知，為虛數(shù)單位，且，則=_.，則=_5. 已知，則的最大值是_.的解是_.的前項和為，若點（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=_.8.在5張卡片上分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，然后把它們混合，再任意排成一行，組成5位數(shù)，則得到能被2整除的5位數(shù)的概率為_。9.若復數(shù)（

2、為虛數(shù)單位）滿足，則在復平面內所對應的圖形的面積為.10.若直線與曲線 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.11.一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4，則這個棱柱的表面積為_12. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是_13.定義一個對應法則：.現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則：。當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經(jīng)過的路線長度為_.14.若規(guī)定集合的子集為的第個子集，其中，則的第211個子集是      .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，

3、考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.下列命題正確的是（ ）A. 三點確定一個平面； B. 三條相交直線確定一個平面；C. 對于直線、，若，則 ；D. 對于直線、，若，則.16“”是“直線和直線平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 18.把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止.那么在下面四個數(shù)中，可能是剪出的紙片塊數(shù)的是（ ）三、解答題

4、（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟.19（本題滿分12分，每一問6分） 如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。 證明：； 將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知，函數(shù).()當時，求使成立的的集合；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.21（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近

5、線方程是，雙曲線過點(1)求雙曲線方程(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結論22. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知集合具有性質：對任意，與至少一個屬于.（1）分別判斷集合與是否具有性質，并說明理由；（2）求證：；求證：；（3）研究當和時，集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.23（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知函數(shù)；，（1）當為偶函數(shù)時，求的值。（2）當時，在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍。（3）當時，（其中，

6、），若，且函數(shù)的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。參考答案及評分細則注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.注：答案只要等價即得分1【答案】或都對.2.【答案】63. 【答案】4【解析】由有 4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】0.48.【答案】9.【答案】210.【答案】或.11.【答案】.12.【答案】4 13.【答案】14.【答案】二、選擇題（本大

7、題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.【答案】D16【答案】C17.【答案】B18.【答案】C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟.注：本答案只給出了一種解法，其他解法相應給分19（本題滿分12分，每一問6分）【解答】 證明：為直徑，點為弧的中點， ，即。2分 又平面,平面，由平面，4分又平面，。6分 如圖所示，建立空間直角坐標系，則相關點的坐標為，7分設 則由，得，9分則，由題設知，所得幾何體為圓錐，其

8、底面積為 ，高為。11分所以該圓錐的體積為。12分20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.【解答】（）由題意，. 1分當時，解得； 2分當時，解得. 3分綜上，所求解集為4分（）當時，在區(qū)間上，其圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，6分 當時，在區(qū)間1,2上，8分當時，在區(qū)間1,2上，其圖像是開口向下的拋物線，對稱軸是， 當即時，10分 當即時，綜上， 12分21（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.【解答】 (1)如圖，設雙曲線方程為=1 1分由已知得3分解得 5分 所以所求雙曲線方程為=1 6分(2)P、A1、A2的坐

9、標依次為(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐標為(2，2）8分假設存在直線，使G(2，2)平分線段MN，設M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有，kl=10分l的方程為y=(x2)+2,12分由,消去y,整理得x24x+28=0 =164×280,所求直線不存在 14分22. （本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：（1）對于集合：集合具有 2分對于集合：，集合不具性質 4分（2） 6分。，10分（3）當時，集合中元素一定成等差數(shù)列證明：當時，即，又，故成等差數(shù)列13分當時，集合中元素不一定成等差數(shù)列 14分如中0,1,2,3組成等差數(shù)列；中0,2,3,5不組成等差數(shù)列15分當時，成等差數(shù)列證明：當時，又。成等差數(shù)列18分23（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：