—新課標(biāo)全國(guó)卷1文科數(shù)學(xué)分類匯編—13坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、13坐標(biāo)系與參數(shù)方程【2018,22】曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程【2017】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到的距離最大值為求【2016，23】曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線（）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求【2015，23】直線：=2，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求，的極坐標(biāo)方程；（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為

2、,，求的面積.【2014，23】已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)【2012，23】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）。（1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍?！?011，23】曲線C1的參數(shù)方程

3、為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程；()射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)分類匯編13坐標(biāo)系與參數(shù)方程（解析版）一、解答題【2018,22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)

4、，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)綜上，所求的方程為【2017，22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求【解析】（1）時(shí)，直線的方程為曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和（2）直線一般式方程是設(shè)曲線上點(diǎn)則到距離，其中依題意得：，解得或【2016，23】在直角坐標(biāo)系中

5、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求【解析】：（均為參數(shù)）,為以為圓心，為半徑的圓方程為,即為的極坐標(biāo)方程,兩邊同乘得,即,：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為,得：，即為,【2015，23】在直角坐標(biāo)系中，直線：=2，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求，的極坐標(biāo)方程；（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,，求的面積.解析：（I）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（）將代入，得，解得=，=，|

6、MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.【2014，23】已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為：（）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求

7、C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.【2012，23】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）。（1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。【解析】（1）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（2，），因此點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為（，1）。 （2）設(shè)P（，），則。因此的取值范圍為32，52?！?011，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程；()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系