測繪__測量平差 中國礦業(yè)大學(xué)1

1、.1. 若令 ，其中 ，已知權(quán)陣為，試求權(quán)陣，及權(quán)，。需要掌握的要點(diǎn)：向量的協(xié)方差陣D、協(xié)因數(shù)陣Q、權(quán)陣P之間的關(guān)系和它們里面元素的含義。解：由于，所以，通過該式子可以看出，則，且，2. 設(shè)已知點(diǎn)、B之間的附合水準(zhǔn)路線長80km，令每公里觀測高差的權(quán)等于1，試求平差后線路中點(diǎn)C點(diǎn)高程的權(quán)。思路：該題可以有三種解法（測量學(xué)的單附合水準(zhǔn)路線平差、條件平差、間接平差）。千萬記?。呵笫裁戳康臋?quán)就一定要把給量的函數(shù)表達(dá)式子正確地寫出來。即，或方法一：（測量學(xué)的單附合水準(zhǔn)路線平差）(1) 線路閉合差(2) 按照協(xié)因數(shù)傳播定律: (3) 則 方法二：（條件平差法）思路:因?yàn)镃點(diǎn)高程平差值是觀測值平差值的函數(shù)

2、。（1） 條件方程式：（2） 改正數(shù)條件方程：（3） 系數(shù)陣，觀測值權(quán)陣， ， 則法方程，其中（4） 由于條件平差中（5） 列出平差值的函數(shù)式子：，通過這個(gè)式子可以求出系數(shù)陣，因?yàn)?，則（6） 則有：（7） 所以方法三：（間接平差法）思路:因?yàn)镃點(diǎn)高程平差值就是所選取的未知參數(shù)平差值，而未知參數(shù)平差值的協(xié)因數(shù)陣是法方程系數(shù)陣的逆陣。（1） 設(shè)C點(diǎn)高程平差值為未知參數(shù)，則按照間接平差有（2） 觀測方程 （3） 誤差方程 （4） 系數(shù)陣 ，觀測值的權(quán)陣 ，則法方程，其中而（5） 所以3. 如圖A是已知點(diǎn)，邊長的長度和方位角也已知，確定各種條件數(shù)。思路：測角網(wǎng)，當(dāng)網(wǎng)中已知點(diǎn)數(shù)小2，必要觀測數(shù)等于2總點(diǎn)

3、數(shù)減去4，還要加上已知的邊數(shù)和已知的方位角數(shù)。所以本題的必要觀測數(shù) 個(gè)。條件的類型是：大地四邊形 ABCF 中 3個(gè)圖形條件、1個(gè)極條件；大地四邊形BCDF 中 2個(gè)圖形條件、1個(gè)極條件；大地四邊形BDEF 中 2個(gè)圖形條件、1個(gè)極條件；共計(jì)有7個(gè)圖形條件、3個(gè)極條件。4. 設(shè)為已知值，、為角度觀測值的平差值；邊長觀測值的平差值，有邊長條件方程，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數(shù)展開，不能用全微分。其中同理 、代入上式整理后，5. 設(shè)、為已知值，、為角度觀測值的平差值；、為選取的未知參數(shù)的平差值，有方位角條件方程，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數(shù)展開，不能用全微分。其

4、中 、， 代入整理后的6如圖邊角網(wǎng)中，A、B、C、D點(diǎn)均為待定點(diǎn)，邊長觀測值，角度觀測值，試按條件平差列出全部平差值條件方程式及其線性形式。思路：邊角網(wǎng)，當(dāng)網(wǎng)中已知點(diǎn)數(shù)小2，必要觀測數(shù)等于2總點(diǎn)數(shù)減去3，。所以本題的必要觀測數(shù) 個(gè)，可以列（n-t=9-5=4）條件。圖形條件：正弦條件：，正弦條件：余弦條件：其線性形式：第四個(gè)條件，按照泰勒階數(shù)展開：其中、，代入整理、7如圖測角網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，為了確定P點(diǎn)坐標(biāo)，觀測了7個(gè)角度，其中4號(hào)角的觀測值為，用A、B、C點(diǎn)的已知坐標(biāo)和P點(diǎn)的近似坐標(biāo)計(jì)算出各邊的近似方位角和近似邊長為：測站照準(zhǔn)點(diǎn)近似方位角（）近似邊長（km）PA40 03 48.51.75B266 59 06.31.83C179 07 36.01.84試列出4號(hào)角的觀測方程和誤差方程。（注意是采用間接平差法）思路：選P點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)，把各個(gè)角表達(dá)成未知參數(shù)的函數(shù)，這樣的式子叫觀測方程，線性化后叫誤差方程。解：列4號(hào)角的觀測方程，線性化：按照泰勒階數(shù)展開：其中同理 代入得到：如何看待通用公式：8. 如圖的邊角網(wǎng)中，已知A、B點(diǎn)坐標(biāo)及觀測值為，角度觀測值為：L1=600005，L2=595958，L3=600000邊長觀測值為：S1=999.99m，S2=1000.01m經(jīng)過計(jì)算的P點(diǎn)的近似坐標(biāo)為，設(shè)待定點(diǎn)P的坐標(biāo)為未知參