20112015全國高考卷文科導數(shù)專題匯編帶答案

1、題型1 根據(jù)導數(shù)的幾何意義研究曲線的切線1.（2012全國文13）曲線在點處的切線方程為_.2. (2015全國I文14)已知函數(shù)的圖像在點處的切線過點，則.3. (2015全國II文16) 已知曲線在點處的切線與曲線相切，則.4.(2009，全國卷1)已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設點P在曲線上，若該曲線在點P處的切線通過坐標原點，求的方程?！窘狻浚?）當和時，；當和時，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，在區(qū)間和是增函數(shù)。（）設點的坐標為，由過原點知，的方程為因此，即整理得解得或因此切線的方程為或。題型2判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值5.（2013全國II文11）.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（） .

2、A. ，B. 函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C. 若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減D. 若是的極值點，則6.（2013全國I文20）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值.7（2013全國II文21）已知函數(shù).（1）求的極小值和極大值；（2）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍.【解】(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大

3、值，極大值為f(2)4e2.(2)設切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為，)；當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)8. (2015全國II文21)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.題型3 函數(shù)零點和圖像交點個數(shù)問題9.（2011全國文10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）. A. B. C.

4、 D. 10.（2011全國文12）已知函數(shù)的周期為，當時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（）. A.個 B.個 C.個 D.個11. (2014全國I文12)已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（） A. B. C. D. 12.（2014新課標文21）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.（1）求；（2）求證：當時，曲線與直線只有一個交點.【解】（1）（2）題型4 不等式恒成立與存在性問題13. (2010，全國卷1)已知函數(shù)（I）當時，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍【解】（）當時，在內(nèi)單調(diào)減，在內(nèi)單調(diào)增，在時，有極小值.所以是的極小值.14.（

5、2012全國文21）設函數(shù)滿足.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，為整數(shù)，且當時，求的最大值.【解】（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當x（，lna）時，f（x）=exa0；當x（lna，+）時，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f´（x）+x+1=（xk）（ex1）+x+1故當x0時，（xk） f´（x）+x+10等價于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，函數(shù)h（x

6、）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點，設此零點為，則有（1，2）當x（0，）時，g（x）0；當x（，+）時，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價于kg（），故整數(shù)k的最大值為2.15.（2013全國II文12）.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（） .A.B.C.D.16. （2014新課標文21）設函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為.（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范圍.17. （2014新課標文11）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（） A. B. C. D.題型5 利用導數(shù)證明不等式18.（2011全國文21）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（1）求，的值；（2）證明：當，且時，【解】（），由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（）由（）知f(x)=，所以，考慮函數(shù)，則，所以x1時h(x)0，而h(1)=0故時，h(x)>0可得，時，h(x)<0可得，從而當，且時，.19.（2015，全國卷1）設函數(shù).