八年級(jí)數(shù)學(xué)同步拔高班第八講《四邊形中的類比探究》講義

1、第八講 四邊形中的類比探究（講義）一、 知識(shí)點(diǎn)睛1識(shí)別類比探究題型特征：以幾何綜合題為主，題目中一般有三問或者更多，每小問的條件、結(jié)論和圖形相似度很高， （或 ）逐步深入，因此解決每一問的思想方法一脈相承2解決類比探究問題的關(guān)鍵是關(guān)注 ，必須先解決第一問，然后抓住題目的 （即 ），尋找 的方法和思路二、 精講精練1. （1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD，CD 上，若MBN=45°，證明：MN=AM+CN；（2）如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)寫出猜想，并給

2、予證明；（3） 如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長(zhǎng)線上，若MBN=，試探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系2. 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB，DG（如圖3），求BDG的度數(shù).3. 如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)分別是BC， AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，求證

3、：BME=CNE問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC，AB于點(diǎn)M，N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)給出結(jié)論并證明；問題二：如圖3，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD的形狀并證明4. 在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于點(diǎn)F，連接DF，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG，EGCG；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由5. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（