中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試卷分類匯編解析版直角三角形與勾股定理

1、一、 選擇題1.（2016·廣西百色·3分）如圖，ABC中，C=90°，A=30°，AB=12，則BC=（）A6 B6C6D12【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【解答】解：C=90°，A=30°，AB=12，BC=12sin30°=12×=6，故答選A2.（2016·貴州安順·3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（）A2BCD【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得

2、答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)3（2016·山東省東營(yíng)市·3分）在ABC中，AB10，AC2，BC邊上的高AD6，則另一邊BC等于( )A10B8C6或10D8或10【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、分類討論思想【答案】C.【解析】在圖中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD8210. 在圖中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD826.故選擇C.【點(diǎn)撥】本題考查分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出

3、BD和CD，從而可求出BC的長(zhǎng).4（2016廣西南寧3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長(zhǎng)度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36°，tan36°=，即AD=BDtan36°=5tan36&#

4、176;（米）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題5（2016海南3分）如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為（）A6 B6C2D3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED，CDA=ADE=45°，CDE=BDE=90°，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=×3

5、=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解6. （2016·陜西·3分）如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A7 B8 C9 D10【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【解答】

6、解：在RTABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選B7. （2016·四川眉山·3分）把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（）AB6 CD【分析】由邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，利用勾股定理的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可

7、求四邊形ABOD的周長(zhǎng)【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45°，BAD=45°，B在對(duì)角線AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四邊形ABOD的周長(zhǎng)是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系8. （2016·四川南充）如圖，在RtABC中，A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角

8、邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2CD1+【分析】由“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC=2然后根據(jù)三角形中位線定理求得DE=AB【解答】解：如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2BC=2又點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE是ACB的中位線，DE=AB=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半9（2016·四川內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為( )ABCD不能確定答案B考點(diǎn)勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解

9、決問題的能力。解析如圖，ABC是等邊三角形，AB3，點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作AHBC于H則BH，AH連接PA，PB，PC，則SPABSPBCSPCASABCAB·PDBC·PECA·PFBC·AHPDPEPFAH故選BPBADEF答案圖CH10（2016·四川宜賓）如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3 D2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計(jì)

10、算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A11.（2016·黑龍江龍東·3分）若點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60°，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+BC2+或2D4+2或2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情

11、況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)ABC為A1BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，CD=1，OD=，=2，當(dāng)ABC為A2BC時(shí)，連接OB、OC，點(diǎn)O是等腰ABC的外心，且BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點(diǎn)D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C12（2016·湖北荊門·3分）如圖，ABC中，A

12、B=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5 B6 C8 D10【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C13（2016·湖北荊州·3分）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC的余弦值是（）A2 BCD【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答

13、】解：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90°，cosABC=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵二、 填空題1. （2016·浙江省湖州市·4分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則CD的長(zhǎng)是5【考點(diǎn)】作圖基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定

14、理【分析】首先說明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，AD=DB，RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90°，CD=AB=5故答案為52. （2016·湖北隨州·3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN=3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MN

15、BC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可【解答】解：連接CM，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，CM=AB=3，DN=3，故答案為：33. （2016·湖北武漢·3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA，則BD的長(zhǎng)為_【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H在RtABC中，

16、AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90°，易證ABCCHD，則CH6，DH8，BD4. （2016·江西·3分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是5sqrt2或4sqrt5或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求

17、出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90°，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90°，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或55. （2016·四川內(nèi)江）如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE_DOCEBA圖4答案考點(diǎn)菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。解析菱形的對(duì)角線互相垂直平分，OB3，O

18、C4，BOC90°BC5SOBCOB·OC，又SOBCBC·OE，OB·OCBC·OE，即3×45OEOE故答案為：6. （2016·青海西寧·2分）如圖，OP平分AOB，AOP=15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACP=AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOA于E，AO

19、P=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），BOP=AOP=15°，AOB=30°，PCOB，ACP=AOB=30°，在RtPCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），PD=PE=2，故答案是：27（2016·四川宜賓）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），（0，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)勾股定理先求出直角三角形的另外一個(gè)直角邊，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案【解答】解：以（

20、1，1）為圓心，為半徑畫圓，與y軸相交，構(gòu)成直角三角形，用勾股定理計(jì)算得另一直角邊的長(zhǎng)為2，則與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，1）故答案為：（0，3），（0，1）3（2016·四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CDE周長(zhǎng)的最小值是_答案10考點(diǎn)勾股定理，對(duì)稱問題。解析作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(1，0)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C1C2交OA于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，則此時(shí)CDE的周長(zhǎng)最小，且最小值等于C1C2的長(zhǎng)OAOB7，CB6，ABC45°AB垂直平分CC2，CBC290°

21、;，C2的坐標(biāo)為(7，6)在C1BC2中，C1C210即CDE周長(zhǎng)的最小值是10xyO答案圖CBAEDC1C2故答案為：108.（2016·湖北黃石·3分）如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是2+2【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積【解答】解：OA=AC=2，AB=BC=CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2+2，故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積是解

22、答此題的關(guān)鍵三、 解答題1. （2016·湖北隨州·10分）愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點(diǎn)P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tanPAB=1，c=4時(shí)，a=4，b=4；如圖2，當(dāng)PAB=30°，c=2時(shí)，a=，b=；【歸納證明】（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論【拓展證明

23、】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）首先證明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問題連接EF，在RTPAB，RTPEF中，利用30°性質(zhì)求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問題（2）結(jié)論a2+b2=5c2設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出a2、b2、c2即可解決問題（3）取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線

24、于P點(diǎn)，首先證明ABF是中垂三角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問題【解答】（1）解：如圖1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45°，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案為4，4如圖2中，連接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=1，PAB=30°，PB=1，PA=，在RTEFP中，EFP=PAB=30°，PE=，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，（2）結(jié)論a2+b2=5c2證明：如圖

25、3中，連接EFAF、BE是中線，EFAB，EF=AB，F(xiàn)PEAPB，=，設(shè)FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2（3）解：如圖4中，在AGE和FGB中，AGEFGB，BG=FG，取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，同理可證APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四邊形CEPF是平行四邊形，F(xiàn)PCE，BECE，F(xiàn)

26、PBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5×（）2，AF=42. （2016·四川南充）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓（1）求證：AB為O的切線；（2）如果tanCAO=，求cosB的值【分析】（1）如圖作OMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明（2）設(shè)BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題【解答】解：（1）如圖作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切線

27、，（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，屬于中考?？碱}型3（2016·四川內(nèi)江）(10分)如圖9，在ABC中，ABC90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H(1)試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)A

28、BBE1時(shí)，求O的面積；(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值DGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖考點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。(1)直線BD與O相切理由如下：如圖，連接OB，BD是ABC斜邊上的中線，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90°，DBCOBE90°BD與O相切；3分(2)連接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CCAB90°，DFACAB90°，CABDFA又CBAFBE90°，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2

29、BF212(1)2426分SO·EF27分(3)ABBE，ABE90°，AEB45°EAEC，C22.5°8分HBEGCED90°22.5°67.5°BH平分CBF，EBGHBF45°BGEBFH67.5°BGBE1，BHBF19分GHBHBGHB·HG×(1)210分4.（2016·黑龍江龍東·6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（4，1）（2，1），先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再

30、將A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2（1）畫出A1B1C1；（2）畫出A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A1B1C1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，從而得到A2B2C2；（3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以O(shè)A1為半徑，圓心角為

31、90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）OA=4，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)=+=+25（2016·湖北黃石·12分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：ADFABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若=45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說明理由【分析】（1）根

32、據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相

33、等可得ACF=B，然后求出ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可【解答】證明：（1）點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，EF=DE，AF=AD，=45°，BAD=90°CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45°+45°CAD=90°CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45°，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45&#

34、176;，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，=45°，BAD=90°CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45°+45°CAD=90°CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45°，ABC是等腰直角三角形

35、，B=ACB=45°，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵6（2016·湖北荊州·8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形

36、EDDF為菱形時(shí)，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請(qǐng)說明理由【分析】當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC先證明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判斷DAE的形狀由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根據(jù)AD=DE=EF即可證明【解答】解：當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，ACB=90°，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四邊形DEFD是菱形

37、，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，ADEEFC【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型7（2016·湖北荊州·10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15°，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=63，求EF和半徑OA的長(zhǎng)【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60°，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60°，解直角三