九年級數(shù)學反比例函數(shù)全章導學案

1、學習目標：知識與技能：會判斷一個函數(shù)是反比例函數(shù)，能舉例辯析一個變化過程中兩個變量之間符合反比例函數(shù)的特征；會求簡單問題中反比例函數(shù)的表達式過程與方法：利用導學案，采用學生自學和小組討論的方式進行合作學習式學習。情感態(tài)度價值觀：在探究函數(shù)的圖像和性質的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人交流合作的意識和探究精神。學習重點：感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型學習難點：利用反比例函數(shù)關系解決實際問題一、自學展示：1、一般地.在某個變化中,有兩個x和y,如果給定一個x的值,相應地,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫,y叫。2、我們已經(jīng)學過一次函數(shù)，還記得相關知識嗎？形如y=的函數(shù)

2、，叫做一次函數(shù)；圖像的性質是：當k0時，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的逐漸增大而，這時圖像是圖像（上升或下降）。當k<0時，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的逐漸增大而；當k=0時，它變成函數(shù)，圖像的性質與 的性質相同。二、合作學習1、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？R/20406080100I/A（2）利用寫出的關系式完成下表：當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？v/(km/h)608090100120t/h2、汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約為300km），全程所用的時間t(h)隨速度v(km/

3、h)的變化而變化.（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）中的關系式完成下表：隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？概念：如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零。3下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，系數(shù)k是多少？；三、質疑導學1、 個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學生先獨立思考，再進行全班交流。2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎

4、？為什么？3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。四、學習檢測1對于函數(shù)y=，當m時，y是x的反比例函數(shù)，K為_。2已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h與底a的函數(shù)關系式是h =_,這時h是a的_；3如果與成反比例，z與成正比例，則z與成_；4已知函數(shù)是反比例函數(shù)， a為_。5下列函數(shù)中，y與x成反比例函數(shù)關系的是（ ）A. x(y1)=1 B. y = C. y = D. y = 6.下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，系數(shù)k是多少？(1)y(2)y(3)y (4)y3 (5)y (6

5、)y2 (7)y5、 教后反思板書設計1712反比例函數(shù)的圖象和性質（1）學習目標：知識與技能：1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象 2結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質過程與方法：利用導學案，采用學生自學和小組討論的方式進行合作學習式學習。情感態(tài)度價值觀：在探究函數(shù)的圖像和性質的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人交流合作的意識和探究精神。學習重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質學習難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質學習過程：一、自學展示：1、反比例函數(shù)： ，反比例函數(shù)又可表示為：.2、過點（2，5）的反比例函數(shù)的解析式是：.3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是：，

6、它經(jīng)過點： .直線y=kx經(jīng)過點：.對于函數(shù)y=kx+b，當k0時，y隨x的增大而；當k0時，y隨x的增而.4、用描點法作函數(shù)圖象的步驟是：.5、畫函數(shù)圖象的一般步驟有哪些？應注意什么？二、合作學習1、畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象.(可分組完成)x-6-5-4-3-2-1123456y=y=-解:列表表示幾組與的對應值(填表)注意：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）

7、連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。三、質疑導學思考:反比例函數(shù)和的圖象有什么共同特征？它們有什么關系？反比例函數(shù)（為常數(shù)，）圖像是_圖像 性質當 >0當 <0四、學習檢測1、點在雙曲線上，則k=_.2、已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點，則a=_.3、函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則函數(shù)關系式為_4.、做出下列反比例函數(shù)的圖像：y=8/x y=10/x 5、已知反比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則a=.6、反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點（m，m-2）在第象限

8、.五、教后反思 板書設計1712反比例函數(shù)的圖象和性質（2）學習目標：知識與技能 1結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質。 2靈活運用圖象的性質。過程與方法：利用導學案，采用學生自學和小組討論的方式進行合作學習式學習。情感態(tài)度價值觀：在探究函數(shù)的圖像和性質的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人交流合作的意識和探究精神。學習重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質學習難點：應用反比例函數(shù)的性質學習過程：一、自學展示1. 反比例函數(shù)的圖象都有個分支，我們將反比例函數(shù)的圖象稱為.2. 當k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內(nèi)y值隨x的增大而；當k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩

9、個分支位于第象限，且在每個象限內(nèi)y值隨x的增大而.3. 反比例函數(shù)圖象的兩個分支關于對稱，且隨著的不斷增大（或減小），反比例函數(shù)的圖象越來越接近于坐標軸，但永不相交.4. 函數(shù)的圖象的兩個分支在第象限；在每個象限y都隨x的增大而.函數(shù)的圖象的兩個分支在第象限；在每個象限y都隨x的增大而.5. 已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=-6，則y與x的函數(shù)關系式是：；當x=-2時，y= ；當y=4時，x= .2、 合作學習P150-152；小結：1. 當k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內(nèi)y值隨x的增大而；當k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內(nèi)y值隨

10、x的增大而.圖象上任取一點，分別向x、y軸作垂線，所得到長方形的面積是對稱P152隨堂練習1、2和習題5.3：1、2、3、4；三、質疑導學1、給出下列函數(shù)：(1)y=2x; (2)y=-2x+1;  (3) (x>0)  (4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（） A（1）、（2）   B（1）、（3）   C(2)、(4)     D（2）、（3）、（4）2、已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、第三象限，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 3

11、、反比例函數(shù)(k0)的圖象的兩個分支分別位于（    ）象限。A、一、二       B、一、三        C、二、四        D、一、四四、學習檢測1、若A，B是反比例函數(shù)圖像上的兩點，且，則與的大小關系是（ ） (A) (B) (C) (D) 大小不確定2、如圖，函數(shù)與在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的( )2、 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3

12、,1)，那么k=_。4、設反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍是_。5、若反比例函數(shù)的表達式為，則當時，的取值范圍是_。6、已知點P(2.2)在反比例函數(shù)的圖像上，（1）當時，求的值;(2) 當時，求的取值范圍7、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出的取值范圍（1）函數(shù)圖像位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大五、教后反思 5.3反比例函數(shù)的應用 學習目標：知識與技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題過程與方法：體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提

13、高運用代數(shù)方法解決問題的能力情感態(tài)度價值觀：體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具學習重點：掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型學習難點：從實際問題中尋找變量之間的關系學習過程：一、自學展示1、已知一個三角形的面積是6，它的底邊是x，底邊上的高是y，則y與x的函數(shù)關系式是_；若x=3，則y=_,若y=6則x=_。2、某自來水公司計劃新建一個容積為4×104m3的長方體蓄水池。蓄水池的底面積S（m3）與其深度h（m）有怎樣的函數(shù)關系？若深度設計為5m，則底面積應為_m2.3、 設有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點，若時，則的取值范圍是_4

14、、如圖，點A、B為反比例函數(shù)上的兩點，則的大小關系為（ ） A B. C. D.無法確定。二、合作學習1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成？完成錄入的時間t（min）與錄入文字的速度v（字/min）有怎樣的函數(shù)關系？小明希望能在3小時內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？ yy3三、質疑導學：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬

15、y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V10時，1.43，（1）求與V的函數(shù)關系式；（2）求當V2時氧氣的密度4小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？四、學習檢測1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是（ ）A（x0） B（x0） Cy300x（x0） D

16、y3002已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ）3. 在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質量的二氧化碳，當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖6.象如圖3所示，當時，氣體的密度是（ ) A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D.1kg/m3OPSSOPOPSOPA B C DS4物理學知識告訴我們，一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為. 當一個物體

17、所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關系用圖象表示大致為（）7你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關系式；2時，面條的總長度是多少米5、 教后反思 板書設計反比例函數(shù)復習學習目標：知識與技能:理解反比例函數(shù)概念，掌握反比例函數(shù)的主要性質。過程與方法:通過對實際問題中數(shù)量關系的探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律情感態(tài)度價值觀：結合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關的簡單的實際問題學習重點：掌握反比例函數(shù)的概

18、念、圖象、性質、應用。學習難點：運用反比例函數(shù)的性質和圖象解答綜合題，要善于識別圖形，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學思想方法。學習過程:一自學展示l. 反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。2. 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。3. 反比例函數(shù)的性質（）的變形形式為（常數(shù)）所以：其圖象的位置是：當時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當時，

19、x、y異號，圖象在第二、四象限。若點(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則點（-a，-b）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱。當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當時，在每個象限，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數(shù)學問題。針對一系列相關數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關系。列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍。二、合作學習類型一 反比例函數(shù)的概念例1. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（mm，則y與x的函數(shù)關系式為_.類型二 反比例函數(shù)的圖象例2 如圖，雙曲線的一個分支為( )A. B. C.

20、 D.類型三 反比例函數(shù)的性質例3 若、三點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（ ）A. B. C.D.類型四 反比例函數(shù)的應用例4 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與可變電阻R（）之間的函數(shù)關系如圖所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為_.類型五 以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為基架的綜合題.例5 如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+k+1在第四象限的交點，且SABO=，求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和SACO.根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍直線AC上是否存在一點P,使SPOA2SAOC ，若存在求出點P

21、的坐標；若不存在，說明理由。3、 質疑導學1.已知點（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為_.，）三點都在函數(shù)（k0）的圖象上，則的大小關系為（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2D. y3y2y14. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(3,-1)，則這個函數(shù)的圖象位于（     ）A第一、三象限         B第二、三象限 C第二、四象限         D

22、第三、四象限的圖像上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，則y1-y2的值是 （ ）A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是_.7.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一定質量的某種氣體,當改變?nèi)莘e時,氣體的密度也隨之改變.與V在一定范圍內(nèi)滿足,它的圖象如圖所示,則該氣體的質量m為( )A. kgB. 5kgC. kgD. 7kg. y=的圖象與直線y=x沒有交點，則k的取值范圍是：.9.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2D. S3=S2=S1y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限交于點，求k、n的值.的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點.分別求這兩個函數(shù)的解析式.試判斷點關于x軸的對稱點是否在一次函數(shù)