千秋拋出的最佳角度研究

1、指導教師：許承文組長：秦維軍成員：王正虎 豆元 李瓊曉日期：2012-4-118前言：在質點運動學中討論過斜拋運動問題:將物體以一定的速率斜向上拋出,如果空氣阻力可以忽略,則仰角為多大時拋出的距離最遠?在中學物理中的答案是45°.而實際上,推鉛球的情況就不同,鉛球的拋擲點不是在地面上,而是離地有一段高度,在體育運動有關的指導書上僅僅給出最佳拋射角為38°42°,難以正確指導體育運動訓練,我們也無法把理論模型與實際運動有機的結合在一起.為此我們對運動學中的拋體理論,進行了理論計算分析,并進行了實驗模擬驗證及討論首先拋鉛球是斜拋運動：介紹：斜拋運動如圖： &

2、#160;斜拋運動斜拋運動是將物體以一定的初速度和與水平方向成一定角度拋出,在重力作用下,物體作勻變速曲線運動,它的運動軌跡是拋物線,這種運動叫做“斜拋運動”。根據運動獨立性原理,可以把斜拋運動看成是作水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動的合運動來處理或沿V0方向的直線運動和自由落體運動的合運動。斜拋運動有斜上拋和斜下拋之分，一般的，若不指明，我們都默認是斜上拋。斜拋運動的三要素是射程、射高和飛行時間。斜拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動。斜拋運動能達到的最大高度公式：在忽略空氣阻力的條件下，分解速度，則有：h=Vo2×sin2/2g其中Vo為拋出速度，為速度與水平

3、面夾角，g為重力加速度水平方向的速度是：v1=v0×cos豎直方向的速度是：v2=v0×sin-gt水平方向的位移方程是：x=v0×t×cos豎直方向的位移方程是：y=v0×t×sin-(gt2)/2從公式v2=v0*sin-gt 可得當v2=0時,小球達到最高點所用時間為t=v0*sin/g所以小球運動時間為T=2×v0×sin/g小球能達到的最高點叫射高，從拋出點到落地點的水平位移叫射程物體的水平射程是：S=v0×t=v0×cos×(2v0×sin)/g=2(v02)si

4、ncos/g=(v02)(sin2)/g從上式可以看出，當=45度時，2=90度，sin2有最大值，所以斜拋運動的傾角為45度時，射程最遠 =45度時有最大射程是指初態(tài)于末態(tài)垂直位移為0的狀況下，而在落點低于拋點時，最佳初射角則為=arcsin（v0）/（2v0²+2gh） h為初末垂直位移斜拋運動軌跡方程式：y=xtan-gx2/2(v0cos)2斜拋運動的特性：2.斜拋運動的加速度是重力加速度，所以斜拋運動是勻變速運動：設初速度為v0,初始角為,初始高度為h,由此可建立運動學方程。假設：o的有效扇形區(qū)域內。以鉛球的落地點與投擲圓間的距離度量鉛球投擲的遠度，并以鉛球投擲遠度

5、的大小評定運動員的成績。得出第一種數據1提出問題對圖1 所示的斜拋運動,若不計空氣阻力,設鉛球被拋出的初速度為，拋射角（即初速度方向與水平面的夾角）或仰角為，則1、落回同一水平面時根據運動的分解，水平方向：    （1）豎直方向：   （2）當時，物體落回同一水平面，令（2）式 為0，得   （3）將（3）代入（1）得：   （4）根據三角知識，當時，取最大值，為。2、落在拋擲點以下時設落點在拋點以下處，令（2）式中，即=， 解得   (5)根據物理意義式中取“+”號，將（5

6、）代入（1）式得   （6）求（6）式極值，幾乎是不可能的。猜想：與h、v有關。21 初速度（設為10）相同時我用電腦的Excel列表畫圖，表省略，圖如下。 從圖、表可以看出，當時，兩圖象相交，其物理意義是：在落點在拋點以下以內，以仰角為45°時，其水平位移（即射程）最大。在落點在拋點以下以外，以仰角為40°時，其水平位移（即射程）較大。那么，是不是以仰角為40°時，其水平位移（即射程）最大呢？筆者進行了進一步的研究，把仰角分別為37°、40°、43°、45°、48°等5種情況分別求出

7、對應的、值并在同一坐標圖中作圖，結果如下： 從圖、表可以看出，圖象的交點不在一起，其物理意義是：在不同的落點范圍，對應于最大射程的拋射角是不同的。例如在左右，以仰角為40°時，其水平位移（即射程）最大，當在左右，以仰角為37°時，其水平位移（即射程）最大。22 設初速度為時，拋射角分別為40°和45°的圖象如下：從圖、表可以看出，兩圖象的交點為，其物理意義是：在落點在拋點以下以內，以仰角為45°時，其水平位移（即射程）最大。在落點在拋點以下以外，以仰角為40°時，其水平位移（即射程）較大。與21比較可以得到：不同的初速度，即

8、使落點在相同的高度（都在拋點以下），對應于最大射程的拋射角，也是不同的。例如，對于高的人來說，如果初速度為10m/s，他用40°的拋射角拋得最遠，如果初速度為20m/s，他用45°的拋射角拋得最遠。那么若用450角推鉛球, 是否能夠推得最遠呢? 教學中時常有學生會提出這樣的問題, 為了回答這一問題, 可首先進行以下的理論分析.2理論分析如圖2所示,若不計空氣阻力,鉛球的運動方程可表示為：整理可得鉛球全程的飛行時間為：則鉛球的投擲距離為：圖2顯然,此時問題要比前一種情形復雜許多,取何值時有最大值,不僅與初速度大小有關,而且還與初始高度有關.為找出鉛球的最佳投擲角度,常需要對上

9、式進行極值分析，一般很難適應我們的學習需要.。因此得出第二種數據理論檢驗按動數值調節(jié)按鈕,可對鉛球的初速度和初速高度進行任意設置，不妨將它們設置分別為和1.8m,然后上下調節(jié)投擲角的粗調與微調按鈕,根據函數圖象和表格數值的變化,可很快找出這一初始條件下,鉛球的最大投擲距離及其對應的最佳投擲角分別為10;而當投擲角=450時,鉛球的投擲距離則要略小一些，約為13.49m.那么這樣一來計算的結果與理論分析是否一致呢?數據整理得：根據文獻1對投擲距離公式的極值分析,在和一定時, 投擲角時,鉛球的投擲距離有最大值.代入、,可得0時,鉛球有最大投擲距離為13.58m.如果對數據還有質疑也可以根據前球的飛行軌跡明了的得出結論：在實際的鉛球比賽中，由于鉛球質量大，體積小，鉛球在空中飛行時，所受的空氣阻力基本可以忽略，根據斜拋運動的軌跡方程，它說明了，物體在45°時他可以獲得最大的水平位移，但這是對于起拋點和落地點是在同一水平面。由于鉛球的拋出時距離地面有米的高度，則出手點與落地點存在夾角a，所以理論的夾角45°在實際的操作中不能使鉛球拋出最遠點。所以：推鉛球獲得最大的距離，其出手的仰角應小于45°。這角度隨鉛球出手速度的增大而增大，而隨出手高度的增大而減小。對出手高度為米2米，而出手速度為8米秒14米秒的人來說，出手仰角應為3