北師大版初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)

1、代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如、°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：（1）一

2、個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、

3、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0

4、，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和

5、科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a×（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且?；?jiǎn)：分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+

6、b=0解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值。解：原式=例5、計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）

7、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它

8、前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。（2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一

9、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的

10、各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B0時(shí)，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式

11、。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)：（1）；（2）（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方

12、。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（2）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。（2）二

13、次根式的乘法：（a0，b0）。（3）二次根式的除法：二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)

14、一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運(yùn)算巧用公式例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡(jiǎn)分析： 可看成解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母

15、；（2）注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方

16、程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）（2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<

17、0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，（6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組 1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。 2、解方程組：求方程組的解或判斷方

18、程組無解的過程叫做解方程組 3、一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：（不全為0）解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法 4、二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。考點(diǎn)與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）；（2）；（3）分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略規(guī)律總結(jié)如果一

19、元二次方程形如，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 規(guī)律總結(jié)對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷的正負(fù)。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：（2）；（2）分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x

20、的方程：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入=0中就可求出p，但要先化為一般形式。 規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出

21、來。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。三、方程組例7、解下列方程組：（1）；（2）分析：（1）用加減消元法消x較簡(jiǎn)單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略規(guī)律總結(jié)加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)。例8、解下列方程組：（1）；（2）分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于

22、兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題： 2、設(shè)未知數(shù)； 3、找出相等關(guān)系，列方程（組）； 4、解方程（組）； 5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間

23、（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間時(shí)間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來的量×（1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間

24、的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天，則乙組完成工程需要(x+2)天

25、，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為（v28）千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通

26、訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（1+0.5）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x%，二月份的銷售額為60（110%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x）2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，所得利息要交

27、納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x元，則每件襯衫的利潤(rùn)為（40-x）元，平均每天的銷售

28、量為（20+2x）件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×售出商品的叫量，可列出方程解：略第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì) 1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：，）。 2、不等式的性質(zhì)：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a b， c為實(shí)數(shù)acbc（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如ab， c0acbc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如ab，c0acbc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確

29、定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。 3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系（三種）：（1）a b 0 ab（2）a b=0a=b（3）ab0ab 4、（1）ab0（2）ab0二、不等式（組）的解、解集、解不等式 1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法 1、一元一次不等式：（l）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解

30、法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。 2、一元一次不等式組：（l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1：利用不等式的基本性質(zhì) 1、判斷正誤：（1）若ab，c為實(shí)數(shù)，則；（2）若，則ab分析：在（l）中，若c=0，則=；在（2）中，因?yàn)椤保浴0，否則應(yīng)有=故ab 解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母

31、進(jìn)行討論。方法2：特殊值法例2、若ab0，那么下列各式成立的是（） A、 B、ab0 C、 D、分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。解：根據(jù)ab0的條件，可取a= 2，b= l，代入檢驗(yàn)，易知，所以選D 規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3：類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（1）82（x2）4x2；（2）分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1，需要注意的是，不等式

32、的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略 規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4：數(shù)形結(jié)合法例4、求不等式組：的非負(fù)整數(shù)解分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略方法5：逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式的解集是x3，求a的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為x3，與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a 2 >0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等

33、式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0；點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0；點(diǎn)P（x, y）在第三象限x0，y0；點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的

34、幾何意義：（1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |；（2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |；（3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是；（2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是；（3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是；二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（1）自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量

35、的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。（2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。（3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù)直線位置與k，b的關(guān)系：（1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；（2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形

36、成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù)拋物線位置與a，b，c的關(guān)系：（1）a決定拋物線的開口方向（2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c>0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c<0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；（3）a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y軸； a，b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：例題：例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，4），已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.求點(diǎn)P的

37、坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因?yàn)閗0且kab是常數(shù)，故y=kx+(kab)是x的一次函數(shù)式.例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經(jīng)過第_象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為.因?yàn)?/p>

38、a0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限.例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同(圖13110).例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時(shí)y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這

39、個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略例6、拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱有油45升，如果每小時(shí)耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。二

40、、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù) 1、平均數(shù)（1）的平均數(shù)，（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 1、方差：（l）的方差，（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便）（3）記的方差為，設(shè)a為常

41、數(shù)，的方差為，則=。注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布 1、有關(guān)概念（1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。（2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。（3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫

42、坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，

43、放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。例2、一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩次學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組成績(jī)誰優(yōu)誰次，并說明理由解：

44、（l）甲組成績(jī)的眾數(shù)90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些。（2）算得=172，所以甲組成績(jī)較乙組波動(dòng)要小。（3）甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分，甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有33人，乙組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績(jī)總體要好。（4）從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績(jī)高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績(jī)較好。 規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算

45、公式。例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數(shù)據(jù)如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖 2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大 3請(qǐng)估計(jì)這些初三男學(xué)生身高

46、在1665cm以下的約有多少人？解：1、各組頻率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12 2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的比最大。 3、這個(gè)地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為900（人） 規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過兩點(diǎn)有且只有一

47、條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。 2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)?！彼?、線段： 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。五、線段的中點(diǎn)： 1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖11AC的中點(diǎn)。 2、表示法：ABBC點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn)或 ABMAC點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或AC2AB，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)反之也成立點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，ABBC或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，AB= AC或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，AC=2BC

48、六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。 2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖12（1）AOCBOC （2）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。八、角的分類：（1）銳

49、角：小于直角的角叫做銳角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。（5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360°九、相關(guān)的角： 1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。 3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。 4、鄰補(bǔ)角：有公共

50、頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì) 1、對(duì)頂角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。十一、相交線 1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。 3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì)（l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。（2

51、）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說：垂線段最短。十二、距離 1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。 2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那

52、么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。例題

53、：方法1：利用特殊“點(diǎn)”和線段的長(zhǎng)例1、已知：如圖13，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，BD1.2cm。求：AD的長(zhǎng)。 思路分析由D是CB中點(diǎn)，DB已知可求出CB，再由C點(diǎn)是AB中點(diǎn)可求出AB長(zhǎng)，用AB減減去DB可求AD。解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點(diǎn)如“中點(diǎn)”“比例點(diǎn)”求線段的長(zhǎng)的方法是較為簡(jiǎn)便的解法。方法2：如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。例2、如圖14在線段AE上共有5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段， 思路分析本問題如不認(rèn)真審題會(huì)誤以為有4點(diǎn)恰有4個(gè)空就是4條線段即AB、BC、 CD、 ED；而如果從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有10條線段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。 規(guī)律總結(jié)此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段。例3、如圖1一5指出圖形中直線AB上方角的個(gè)數(shù)（不含平角） 思路分析此題有些同學(xué)不認(rèn)真分析誤認(rèn)為就4個(gè)角，其實(shí)共有9個(gè)角。即：AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB共9個(gè)角。 規(guī)律總結(jié)從一個(gè)頂點(diǎn)引出多條射線時(shí)為了確定角的個(gè)數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。方法3：用代數(shù)法求角度例4、已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角。 思路分析本題涉