北師大四年級上數(shù)學(xué)知識點

1、一、 認(rèn)識更大的數(shù)1.計數(shù)單位有（按從小到大的順序）：個，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億。2.10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。3.、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，也稱十進(jìn)制。兩個相鄰計數(shù)單位間原則是“滿十進(jìn)一”。幾個計數(shù)單位，就用幾個10相乘的積作為它們之間的進(jìn)率。十進(jìn)制數(shù)位順序表5.（1）一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億.都是計數(shù)單位，把這些計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所

2、占的位置叫做數(shù)位（2）按照我國計數(shù)習(xí)慣，從右起每四個數(shù)是一級，分為個級、萬級、億級.個級（個位，十位，百位，千位，表示多少個一）；萬級（萬位，十萬位，百萬位，千萬位，表示多少個萬）；億級（億位，十億位，百億位，千億位，表示多少個億）。的讀法：（1）先分級，即從個位起，每四位為一級，再從高位讀起；（2）億級和萬級的數(shù)，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字；（3）每級末尾不管有幾個零都不讀，每級中間或前面有一個或連續(xù)幾個O，都只讀一個零。的寫法：（1）從高位寫起，一級一級地往下寫；（2）哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫“0”占位。8.多位數(shù)的比較：（1）位數(shù)不同

3、，位數(shù)大的數(shù)就大；（2）位數(shù)相同，最高位上的數(shù)大就是大，如果最高位上的數(shù)相同，就依次比較下一位上的數(shù)9.整萬和整億數(shù)的改寫方法：（1）把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位后面的4個0去掉，同時加上“萬”字；（2）把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位后面的8個0去掉，同時加上“億”字。10.近似數(shù)：表示不是精確數(shù)，但是接近精確數(shù)的數(shù)據(jù)叫作近似數(shù)，比如“約”“近”“大概”等字樣。它的作用：表示方便，便于記憶。11.用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)，如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)字等于或大于5，要向它的前一位進(jìn)1，在把它和右面的數(shù)全改寫成0，這種方法叫做“五入”；如果省略的尾數(shù)部分的最

4、高位上的數(shù)字小于5，在把它和右面的數(shù)直接全改寫成0，這種方法叫做“四舍”。換句話說用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)，精確到哪一位要看他的下一位上的數(shù)字，下一位上的數(shù)字“四舍”或“五入”后，同它右邊各個數(shù)位上的數(shù)字一起改寫成“0”。12.表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5.都是自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。.所有自然數(shù)不是單數(shù)就是雙數(shù)。二、 線與角1. 線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別：線段有兩個端點；不能向兩個方向無限延伸，可以度量；是射線或直線的一部分；用兩個字母表示線段時，可以分別從兩個端點讀起，有兩種讀法。射線有一個端點，可以向一個方向無限延伸；是直線的一部

5、分；用兩個字母表示射線時要從端點讀起，只有一種讀法。直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸。用兩個字母表示直線時有兩種讀法，用一個小寫字母表示直線時有一種讀法。2. 過一點可以畫無數(shù)條直線；過兩點可以一條直線。3.（1）線段的基本性質(zhì)：在兩點之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點間的距離：連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離。4.線段的條數(shù)=（端點數(shù)-1）+（端點數(shù)-2）+2+15.兩條直線交叉，兩條直線這樣的位置關(guān)系叫相交。兩條直線相交的點叫交點。6.當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。 其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。如果直線a與b互相垂直，記作：ab

6、，讀作：a垂直于b。7.畫一組垂線的步驟：先畫一條直線，再使三角尺的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊再畫一條直線，最后標(biāo)上直角符號。這時所畫的兩條直線互相垂直。（也可以記為“一落，二過，三畫，四標(biāo)”。“一落”：將三角板一條直角邊緊貼在已知線段上；“二過”使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點，“三畫”：沿已知點所在直角邊畫直線，“四標(biāo)”：標(biāo)出直角符號）8.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。9.一條直線的垂線有無數(shù)條，過一點畫已知直線的垂線，只能畫一條。10.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果直線a與b互相平行，記作：a/b，讀作：a平行于b。平行

7、線間的距離處處相等。11. 用三角尺和尺子畫平行線的步驟：固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；用尺子緊靠三角尺的另一條直角邊，將三角尺靠著尺子平移一段距離；再沿三角尺最初畫直線的這條直角邊畫出另一條直線。也就是“1對，2靠，3移，4畫”。12.由一點引出兩條射線就組成一個角。角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，與角叉開的大小有關(guān)。角的兩條邊的開口越大，角的度數(shù)就越大。比直角小的角叫做銳角，比直角大的角叫做鈍角。當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)在一條直線上時，這時所形成的角叫作平角；當(dāng)角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫作周角。14.平角、周角與直線、射線的區(qū)別：平角和周角都是由一個頂點和兩條邊組成的，所以平角不是

8、直線，周角不是射線。 15.銳角直角鈍角平角周角，1個平角=2個直角，1個周角=2平角=4個直角。 16.將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫作1度（記作1°），通常用1°作為度量角的單位。17.度量角的基本方法步驟：要做到“點與點重合，邊與邊重合”。（1）先將角的頂點與量角器的中心點重合（2）再將量角器的零刻度線與角的一條邊重合（3）然后看角的另一條邊所對應(yīng)的刻度，就是這個角的度數(shù)。也就是“1對點，2對線，3讀數(shù)”。三、乘法1.估算方法：可先將兩個乘數(shù)分別按“四舍五入法”看成兩個整百數(shù)、整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的積作為估算結(jié)果。注意:估算時要符

9、合實際,接近精確值。2.利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)（不含0）：（1）相同數(shù)位要對齊；（2）用兩位數(shù)的個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個位對齊；（3）用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的十位對齊；（4）把兩次乘得的積相加。注意:1.豎式計算的一般情況下,要把三位數(shù)放在兩位數(shù)的上面進(jìn)行計算;2.進(jìn)位（哪一位滿幾就向前一位進(jìn)幾)。3.利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，乘數(shù)中間或末尾有0：（1）乘數(shù)中間有0時，這個0也要乘；與0相乘時，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾

10、個0。4.估計具體事物的數(shù)量時，如果這個數(shù)量比較大，可以把它分成相同的若干份，先估計出一份的數(shù)量，再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。5.計算器一般由電源、開關(guān)、顯示屏、鍵盤和內(nèi)部電路等幾部分構(gòu)成。利用計算器計算時，先按ON/C鍵打開計算器，再按輸入要計算的算式，如果輸入錯了，按CE鍵清除后重新輸入，繼續(xù)計算，最后再輸入=，屏幕上出現(xiàn)的數(shù)就是計算結(jié)果。計算完成后，按一下ON/C鍵，進(jìn)行另一道題的計算。四、運算律1.加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運算。加法和減法叫作一級運算，乘法和除法叫做二級運算。2.在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序計算；如果既有加減法又有乘除法，要

11、先算乘除法，后算加減法。3.如果有括號，要先算括號里面。再算括號外面。4.當(dāng)既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。5.兩個加數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。用字母來表示：abba 6.兩個乘數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變，叫做乘法交換律。用字母來表示：a×bb×a 7.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：（ab）ca（bc）8.在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法運算律可使計算簡便。

12、9.口訣：連加計算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。10.從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以把這兩個減數(shù)先相加，然后再減。（減法的運算性質(zhì)）用字母表示：abca（bc）11.三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，它們的積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：（a×b）×ca×（b×c）12.兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)，等于把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）×ca×cb×c在連乘計算中，當(dāng)

13、某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運算律可使計算簡便。運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。14.從一個數(shù)里連續(xù)除去兩個數(shù)，可以把這兩個除數(shù)先相乘，然后再除。（除法的運算性質(zhì)）用字母表示：a÷b÷ca÷（b×c）15. 積的變化規(guī)律： 一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），積也會乘或（除以）相同的數(shù)。五、方向與位置1.認(rèn)識方向：上北、下南、左西、右東，東南、東北、西南、西北方向。2.描述行走路線的方法：按照先后順序，從哪里出發(fā)，朝那個方向走，要說清楚在哪里轉(zhuǎn)彎，還要說清楚

14、每一段路要走多久。3.用數(shù)對表示物體的位置，第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行。如果數(shù)對中的第1個數(shù)相同，說明這些數(shù)對所對應(yīng)的點在同一列；如果數(shù)對中的第2個數(shù)相同，說明這些數(shù)對所對應(yīng)的點在同一行。4.數(shù)對的書寫格式：用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間用逗號隔開。例如：數(shù)對（4,7），“4”表示第4列，“7”表示第7行。讀作：數(shù)對4、7。六、除法1.兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商要寫在個位上。2.三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。3.當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡，而個位上的數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時

15、，那么一定要在商的個位上寫“0”占位。4.除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，就要用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)計算。5.試商的方法：除數(shù)是兩位數(shù)的除法時，用“四舍”法試商，如果把除數(shù)看小了，說明商大了，要調(diào)?。挥谩拔迦搿狈ㄔ嚿?，如果把除數(shù)看大了，說明商變小，要調(diào)大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）6.商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。7.（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。8.利用商不變的規(guī)

16、律進(jìn)行除法簡算，（例如：950÷50）如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，可以同時去掉相同個數(shù)的0，使計算簡便。×除數(shù)=被除數(shù)（沒有余數(shù)的情況下）被除數(shù)÷除數(shù)=商.余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間【速度和×相遇時間總路程】單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價第七、八單元生活中的負(fù)數(shù)可能性，讀作攝氏度。溫度計中溫度的標(biāo)注都是以0為分界線，0以上表示零上溫度， 0以下表示零下溫度。2.生活中表示溫度時，我們一般在溫度前加上“”和“”來區(qū)分

17、零上溫度和零下溫度。例零上3可以寫作“3”或“3”（讀作零上三攝氏度）；零下6寫作“6”（讀作零下六攝氏度）。寫零下溫度的時候，一定要在數(shù)宇前面加“”；而表示零上溫度時數(shù)宇前面加“”也可以省略不寫。3.比較兩個零下溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。例30-3-94.0是正負(fù)數(shù)的分界線，比零大的數(shù)叫做正數(shù)，比零小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)數(shù)字越大，這個數(shù)反而越小。5.正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們在負(fù)數(shù)前面添上“”號，如2

18、、10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。6平均1分鐘漏水20毫升，一小時20×60=1200（毫升）；一天 20×60×24= 28800（毫升）；一年20×60×24×365=10512000（毫升）=10.512（噸）。7.浪費水的現(xiàn)象:(1)洗漱過程中的浪費，如用流動的水刷牙、洗手、洗臉；(2)不能做到水的再利用，如洗衣水、洗菜水用完直接倒掉；(3)沒有用“節(jié)水型”的馬桶、淋浴器、洗衣機(jī)；(4)淋浴過程中一直開著水龍頭。8.節(jié)約用水的好方法:(1)洗漱過程中的節(jié)約，如刷牙用口杯接水，洗手、洗臉用臉盆接水;(2)提倡水的再利用，如用淘米水洗菜，用洗衣水擦地、沖馬桶等;(3)使用“節(jié)水型”用具，如家用水龍頭、馬桶、淋浴器、洗衣機(jī)等都選用“節(jié)水型”;(4)改變清潔方式，如清潔車輛時，不用水沖，改用濕布擦，太臟的地方用洗衣水沖洗。9.像硬幣這樣，可能出現(xiàn)的結(jié)果不止種，結(jié)果不能事先確定的現(xiàn)象叫做“不確定現(xiàn)象”。一般用“可能”“也可能”