全國(guó)卷高考選做題——坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

1、命題：靳建芳1在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線（為參數(shù)），曲線（）將曲線化成普通方程，將曲線化成參數(shù)方程；（）判斷曲線和曲線的位置關(guān)系2曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線交于，兩點(diǎn)。（）求曲線的普通方程；（）求線段的長(zhǎng)。3在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程；（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)4在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為。（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)

2、方程；（）設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。5在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).6在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 7已知直線：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B

3、，求|MA|MB|的值8.在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)（）求出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積9在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若，求的值10(本小題滿分12分)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同已知曲線的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交軸與點(diǎn)（1）求的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程；（2）

4、直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值11在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線極坐標(biāo)方程是射線與圓C的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).12選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與的極坐標(biāo)方程為.(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;(2)已知為橢圓上一點(diǎn),求到直線的距離的最小值.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題（2015-10-14）（參考答案）1（），（為參數(shù)） ；（）相交.解析：（），代入得，即曲線的普通方程是將，代入曲線的方程，得，即 設(shè)，得曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）（）由（）知，

5、曲線是經(jīng)過點(diǎn)的直線，曲線是以為圓心半徑為的圓，點(diǎn)在曲線內(nèi)，曲線和曲線相交2（）（）解：（）設(shè)，則由條件知。因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即 ?；癁槠胀ǚ匠虨?，即為曲線的普通方程。（）直線l的方程為，化為直角坐標(biāo)方程為。由（）知曲線是圓心為，半徑為4的圓，因?yàn)閳A的圓心到直線l 的距離，所以。3（1）（2）解析：（1）將展開得：（2）將的參數(shù)方程化為普通方程得：。所以直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。由，聯(lián)立消去得：。4（），;（）.解析：解：（），（）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)且僅當(dāng)，即（）時(shí)，Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為。5（）；（）.試題解析：（）由，得，從而有所以（）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

6、.6（）,（）試題解析：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.7（1）；（2）18.解析：（1），故它的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線：（t為參數(shù)），普通方程為，在直線上，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則，由切割線定理，可得8（1），；（2）2解析：（），由得所以即為曲線的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的傾斜角為，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）即（為參數(shù)）（）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的方程得，即，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則又直線經(jīng)過點(diǎn)，故由的幾何意義得點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積9（）曲線：;：（）的值為.解析：（）曲線的極坐標(biāo)方程，可化為，即；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程是；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得；設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則；，即；，解得：，或（舍去）；的值為10解析：（1）由得，即即的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）將代入得解得，則11（）（）2解析：（）圓C的普通方程為又所以圓C的極