初中數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)變換》教案

1、初中數(shù)學(xué)?旋轉(zhuǎn)變換?教案數(shù)學(xué)：25.2?旋轉(zhuǎn)變換?教案北京課改版九年級下教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換 ,理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和根本性質(zhì) ,并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.2使學(xué)生經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程 ,掌握有關(guān)畫圖的 操作技能；通過多角度地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維 能力3通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用 ,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)變換的概念和根本性質(zhì) ,按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形教學(xué)難點：探索旋轉(zhuǎn)變換的根本性質(zhì)教學(xué)方法：啟發(fā)講授 ,小組討論 ,合作探究教學(xué)手段：常規(guī)教學(xué)

2、用具 ,計算機(jī)及課件教學(xué)過程：師生活動 設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 ,引入新課提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？在學(xué)生答復(fù)的根底上 ,教師用計算機(jī)演示動畫圖片.教師向?qū)W生說明：在生活中 ,我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等 ,在它們的轉(zhuǎn)動過程中 ,就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識-旋轉(zhuǎn)變換.通過舉出與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實例 ,加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識.二、合作探究 ,學(xué)習(xí)新知1認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換問題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點嗎？學(xué)生先獨立思考 ,然后與同桌進(jìn)行交流 ,教師適時安排課件的動畫演示 ,引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 ,抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點.學(xué)生答復(fù)下列問題后 ,教

3、師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充 ,總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉(zhuǎn)動.問題2：你能嘗試表達(dá)一下“ 旋轉(zhuǎn)變換的概念嗎?引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換的概念進(jìn)行思考 ,在學(xué)生答復(fù)的根底上 ,修改、補(bǔ)充 ,達(dá)成共識后教師進(jìn)行板書板書在平面內(nèi) ,將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度 ,得到一個新的圖形 ,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)變換 ,簡稱旋轉(zhuǎn)問題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中 ,哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨立思考后進(jìn)行答復(fù) ,在其他學(xué)生補(bǔ)充后 ,教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個重要的-定點、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素 ,并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識：定點O稱為旋

4、轉(zhuǎn)中心 ,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點A ,那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點問題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中 ,其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？學(xué)生就問題自由發(fā)言 ,發(fā)表自己的看法 ,最后達(dá)成共識教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小是對概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識 ,并進(jìn)行板書.2探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程 ,請學(xué)生觀察后進(jìn)行思考觀 察如圖1 ,ABC是等邊三角形 ,D是BC邊上一點 ,ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置 圖1通過解決問題1 ,總結(jié)出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點.通過解決問題2 ,抽象出旋轉(zhuǎn)變換的概念.通過解決問題3 ,抓住旋轉(zhuǎn)變

5、換概念中的 ,認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)通過解決問題4 ,進(jìn)一步理解和認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)變換概念的內(nèi)涵.思 考1旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？2如果M是AB的中點 ,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后 ,點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？3請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點請學(xué)生利用教師提供的教具-三角形紙板 ,在實物投影上一邊演示操作一邊答復(fù)下列問題 ,其他同學(xué)給予補(bǔ)充學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點后 ,教師安排學(xué)生進(jìn)行動手測量測 量1每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).2每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形圖1 ,以小組為單位進(jìn)行動手測量 ,并由各小組的代表進(jìn)行匯報 ,師

6、生共同總結(jié)得出 ：每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 ,每組對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等師生達(dá)成共識后 ,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗證.推 廣 幾何畫板課件的演示如圖 ,ABC繞某一點O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)ABC的位置 觀察圖中對 應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系 ,每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系 ,上述結(jié)論是否成立？ 改變點O的位置 ,再對ABC作旋轉(zhuǎn)變換 ,上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生答復(fù)下列問題的根底上 ,教師引導(dǎo)學(xué)生對以上結(jié)論進(jìn)行歸納.歸 納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的

7、角都是旋轉(zhuǎn)角 ,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 “探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課的難點 ,采用“觀察思考測量推廣歸納的模式展開教學(xué) ,引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與知識的形成過程 ,加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解學(xué)生通過觀察、分析和驗證 ,經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程 ,在豐富的活動中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.三、應(yīng)用知識 ,培養(yǎng)能力例1 如圖2 ,ACB與ADE是兩個全等的等腰直角三角形 ,ACB和ADE都是直角 ,點C在AE上 ,ACB以某個點為旋轉(zhuǎn)中心 ,逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合.1請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；2如果再將圖2作為“根本圖形繞著A點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3 ,那么圖3是圖2通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了

8、多少度？ 圖2學(xué)生在獨立思考后發(fā)言、討論 ,教師再通過鼓勵性評價明確正誤.最后教師用動畫把圖3補(bǔ)充成一個漂亮的風(fēng)車(圖4) ,用這個實例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密 ,許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計而成答案：1旋轉(zhuǎn)中心是點A ,旋轉(zhuǎn)角度是45；2圖3是圖2繞著A點順時針通過3次旋轉(zhuǎn)組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為90、180、270圖3 圖4例2 請按照題目要求完成作圖.1如圖5 ,畫出ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形分析：假設(shè)點B、A的對應(yīng)點為B、A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB=90 ,CB=CB ,CA=CA圖5 圖6答案：見圖62如圖7 ,ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后 ,點

9、B的對應(yīng)點為點B試確定點A的對應(yīng)點的位置 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB=90 ,CB=CB ,CA=CA圖7 圖8答案：見圖83如右圖 ,ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后 ,B的對應(yīng)點為點B試確定點A的對應(yīng)點的位置 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB ,CB=CB ,CA=CA解： 聯(lián)結(jié)CB； 以AC為一邊作ACF ,使ACF =BCB； 在射線CF上截取CA= CA； 聯(lián)結(jié)BA右下列圖中的ABC就是ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形要求學(xué)生先獨立畫出圖形再進(jìn)行小組交

10、流 ,并請學(xué)生利用實物投影表達(dá)作圖過程.然后請學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按 要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的根底上 ,教師進(jìn)行評價 ,師生達(dá)成共識：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.拓展練習(xí) 如圖9 ,點O是六個正三角形的公共頂點 ,這個圖案可以看作是哪個“根本圖形以點O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究 ,看哪個小組得到的方案最多？圖9在小組討論的根底上 ,請學(xué)生展示各種方案：1圖10和圖11是分別以“等邊三角形、“折線為根本圖形 ,以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為60、120、180、240、

11、300圖 10 圖 112圖12和圖13是分別以“一個內(nèi)角為60的菱形、“一個底角為60的等腰梯形為根本圖形 ,以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為60、120、180、240圖 12 圖 133其它答案：通過例1的講解 ,使學(xué)生穩(wěn)固旋轉(zhuǎn)的概念 ,并體會旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.通過例2的教學(xué) ,使學(xué)生在動手畫圖的過程中 ,理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,掌握有關(guān)畫圖的操作步驟 ,認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程.第1小題的設(shè)計目的是使學(xué)生會按題目給出的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.第2小題是在第1小題的根底上 ,使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 ,并畫出

12、旋轉(zhuǎn)后的三角形.第3小題是在第2題的根底上 ,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時沒有網(wǎng)格背景時 ,使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形“拓展練習(xí)是一道開放性練習(xí) ,通過這道題的分析和講解 ,讓學(xué)生多角度地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程 ,同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力四 、課堂小結(jié) ,回憶知識1學(xué)生自己總結(jié) ,并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會了使我感觸最深的我感到最困難的是2結(jié)合學(xué)生所述 ,教師給予指導(dǎo)： 正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其根本性質(zhì) ,并能按要求作出簡單平面 圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 生活中處處有數(shù)學(xué)的影 子 ,只要留心觀察身邊的事物 ,開動腦筋 ,就能用數(shù)學(xué)

13、知識解決許多生活中的實際問題 知識的小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行五、布置作業(yè) ,穩(wěn)固知識1根底題：課后習(xí)題第48頁第1、2、3題2實踐題： 小小設(shè)計師如下列圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一局部 ,請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法 ,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270 ,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形 ,你會得到一個美麗的“立體圖形!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點 ,不要涂錯了位置 ,否那么不會出現(xiàn)理想的效果 ,你來試一試吧！第1題是根底題 ,加深知識的穩(wěn)固；第2題是實踐題 ,供學(xué)有余力的學(xué)生完成 ,讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 ,感受圖形上點的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間

14、的關(guān)系 ,開展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識 ,為以后的教學(xué)埋下伏筆教案設(shè)計說明一關(guān)于教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在平移變換的根底上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換 ,它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中?空間和圖形?的一個新內(nèi)容這節(jié)課充分表達(dá)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程 ,從課程走進(jìn)社會的理念在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的根本性質(zhì)的過程中 ,不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實際生活的密切相關(guān) ,而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫圖的操作技能 ,增強(qiáng)對圖形欣賞的意識 ,形成初步的審美能力二關(guān)于教學(xué)方法為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 ,使學(xué)生主動愉快地學(xué)習(xí) ,采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、

15、探究為主線、思維為核心的教學(xué)思想 ,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作 ,使學(xué)生充分地動手、動口、動腦 ,參與教學(xué)全過程三關(guān)于教學(xué)手段在教學(xué) 手段方面 ,選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式 ,直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過程生動、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持 ,另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺 ,二者有機(jī)結(jié)合 ,協(xié)調(diào)發(fā)揮作用 ,使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合 ,真正為教學(xué)效勞四關(guān)于教學(xué)過程為了到達(dá)教學(xué)目標(biāo) ,強(qiáng)化重點內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點 ,在課堂教學(xué)過程中 ,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的具體情況 ,緊密聯(lián)系生活實際中的旋轉(zhuǎn)實例 ,精心設(shè)計問題情境 ,使所有學(xué)生既能參與 ,又有 一定的拓展、探索的余地 ,全體學(xué)生在獲得必要開展的前提下 ,不同的學(xué)生獲得不同的體驗五關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。圍繞本節(jié)課所學(xué)知識 ,設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題 ,激發(fā)學(xué)生積極思考 ,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交