不同類(lèi)型區(qū)間上函數(shù)一致連續(xù)性的判別法

1、.吳忠市高級(jí)中學(xué) 賈天龍一、教材分析(一)教材所處的地位、內(nèi)容和作用本節(jié)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（選修2-1）2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，它是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)課之后展開(kāi)的，是繼續(xù)學(xué)習(xí)求其他曲線方程與選學(xué)內(nèi)容4-4中“圓錐曲線參數(shù)方程”的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一節(jié)課。（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：A識(shí)記：求軌跡方程的步驟；根據(jù)軌跡方程判斷軌跡是橢圓。B理解：除定義外還有生成橢圓的方法（由例2、3均可生成橢圓）；例題中的中間變量。C掌握：會(huì)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程。2、能力目

2、標(biāo)： 幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度。 鞏固與發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的解題能力。3、德育培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：生成橢圓的方法及利用中間變量求方程。 2、教學(xué)難點(diǎn)：求出動(dòng)點(diǎn)后應(yīng)去掉不滿(mǎn)足條件的點(diǎn)；找中間變量。二、學(xué)生情況分析在學(xué)習(xí)橢圓之前，學(xué)生對(duì)曲線與方程有了一定的了解；基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線的方程。通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)橢圓已有一定的感性認(rèn)識(shí)。三、教學(xué)方法分析 (一) 啟發(fā)誘導(dǎo)式：用幾何畫(huà)板演示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，啟發(fā)學(xué)生解題。(二) 自主學(xué)習(xí)式：在對(duì)具體問(wèn)題的分析過(guò)程中，由學(xué)生自己通過(guò)猜想、類(lèi)比、歸納，把原有的求軌跡方程的方

3、法遷移到新情境中，將新的知識(shí)內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。（三） 問(wèn)題解決式：根據(jù)學(xué)情把教材上的例2、例3交換順序，將例題教學(xué)練習(xí)化。（四）利用多媒體輔助教學(xué)，化抽象為具體，增強(qiáng)動(dòng)感與直觀性，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)同學(xué)們，前一段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了求曲線的軌跡方程的方法、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、橢圓定義的文字表述：（其內(nèi)容見(jiàn)幻燈片）平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（2a）（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。2、橢圓定義的符號(hào)表述：3、橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程： 4、求動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般步驟是

4、什么？（說(shuō)明：通過(guò)回顧復(fù)習(xí)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面例題的講解作好準(zhǔn)備。）（二）引入今天我們要繼續(xù)研究橢圓這種特殊曲線的方程?，F(xiàn)在先看一個(gè)問(wèn)題：除上節(jié)課講的方法外，你還有得到橢圓其他方法嗎？（不需要學(xué)生立刻回答）。 （三）新授：1、展示教科書(shū)上例3、設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）。直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 - ，求點(diǎn)M的軌跡方程。分析：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀是什么？讓我們來(lái)看一看最終可以得到什么圖形。哇！是一個(gè)橢圓（進(jìn)一步借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的其他生成方法）。通過(guò)分析后，展示

5、解題過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)M軌跡方程中的條件，結(jié)合例題解題過(guò)程學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)1、點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積分別是-2 、 -1/3 、 -1 、2時(shí) ，求點(diǎn)M的軌跡方程是什么？是否是橢圓？把學(xué)生分為四組，分別做斜率之積是-2 、 -1/3 、 -1 、2，并結(jié)合結(jié)果學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，你可以得到什么結(jié)論？最后向?qū)W生展示結(jié)論：當(dāng)兩條直線斜率之積是不等于-1的負(fù)常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。2、展示教科書(shū)上例2、在圓 上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？ 分析：中點(diǎn)M隨P點(diǎn)

6、的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，可以由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式找到點(diǎn)M與點(diǎn)P坐標(biāo)之間的關(guān)系式，然后借助點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程。并介紹另一種求軌跡方程的常用方法中間變量法。例2有三個(gè)作用：第一是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓；第二是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第三是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓。練習(xí)2: 在圓 上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？能否寫(xiě)出點(diǎn)M的軌跡方程?因?yàn)榇死}既是本節(jié)課的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，所以要進(jìn)行板書(shū)解題過(guò)程，便于學(xué)生理解本題的三個(gè)作用。通過(guò)例題后面的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生回答兩個(gè)思考題，從而完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。思考：1、在例3中你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間有怎樣的關(guān)系嗎？結(jié)論：圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓。2、在例3中求M點(diǎn)的軌跡方程的方法有什么特點(diǎn)？結(jié)論：利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程。（四）小結(jié)：（回到（二）引入中所提到的問(wèn)題整節(jié)課的主線）1、例2給出了生成橢圓的兩種方法：（1）、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)不為-1的