《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》同步練習三

1、.新青藍小班導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd 新青藍小班導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習三1、將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的體積增加y約等于 ()A. B. C. D. 2、下列各式正確的是 ()A(sin a)cos a(a為常數(shù))B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x63、下列函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是 （） 4、函數(shù)在區(qū)間上是 （）單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)5、已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則yf(

2、x) ()A在(，0)上為減函數(shù) B在x0處取極小值C在(4，)上為減函數(shù) D在x2處取極大值6、若函數(shù)f(x) xln x在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于()A1 B1 C±1 D不存在7、若函數(shù)f(x)x3ax29在x2處取得極值，則a ()A2 B3 C4 D58、函數(shù)yx3x23x4在4,2上的最小值是 ()A B. C D9、若f(x)x22ax與g(x)，在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,110、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A. B. C. D. 11、若函數(shù)f(

3、x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m取值范圍為()Am Bm Cm Dm12、函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則 ()A0<b<1 Bb<0 Cb>0 Db<13、質(zhì)點M按規(guī)律做直線運動，則質(zhì)點的加速度a=_。14、若函數(shù)f(x)x3f (1)x22x5，則f (2)_.15、若f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_16、已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_17、(本小題滿分12分)已知曲線C：。（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求的導(dǎo)函數(shù)；（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程。 18、(本小題滿分1

4、2分)已知函數(shù)在處有極小值，試求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間19、(本小題滿分12分)判斷函數(shù)f(x)x33x29x1在區(qū)間4,4上的單調(diào)性20、(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)ln(8x)；(2)f(x)(1)(1)21、 (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若a0，b2，求F(x)(2x1)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x0，x4處取得極值，且極小值為1，求a，b的值；(

5、3)試討論“對x0,1，函數(shù)f(x)的圖象上的任意一點的切線斜率k都滿足 k1”成立的充要條件更多資料請聯(lián)系我案1、B 。提示：，R是一個很小的量，和（R）非常小，。2、C.本題考察對函數(shù)的求導(dǎo)公式的理解和把握。3、4、.解：函數(shù)的定義域是，。令，得，令，得，5、C.解析：在(，0)上，f(x)>0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯；在x0處，導(dǎo)數(shù)由正變負，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯；在(4，)上，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x2處取極小值，D錯6、A.解析：因為f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln

6、 x0ln x011，解得x01或x01(舍去)故選A.7、B解析：f(x)3x22ax，f(2)124a0，a3.8、A解析：yx22x3，令y0，得x3或x1，分別計算f(4)，f(3)，f(1)，f(2)，比較大小，取其中最小的，故選A.9、D解析：f(x)x22ax，對稱軸為xa，當a1時，f(x)在1,2上為減函數(shù)，由g(x)<0，得a>0.故0<a1. 10、A11、C解析：f(x)2mx2，由題意，當x0時，2mx20，即2mx22x10在(0，)上恒成立，令f(x)2mx22x1(x0)，則或，解得m.故選C.12、A解析：f(x)3x23b，要使f(x)在(

7、0,1)內(nèi)有極小值，則f(x)在(0,1)內(nèi)由負變正，即則解得0<b<1.13、解析：速度關(guān)于時間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是速度，速度關(guān)于時間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是加速度。答案：4.14、解析：f (x)3x22f (1)x2，f (1)32 f (1)2.f (1)， f (2)3×222××22。答案：15、解析：f(x)3x22xm.f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)0在R上恒成立，即3x22xm0.由44×3m0，得m. 答案：m16、解析：對f(x)求導(dǎo)得f(x)ex2，當xln 2時，f(x)0；當xln 2時，f(x)0，f(x)minf(ln

8、 2)22ln 2a，則函數(shù)有零點即f(x)min0，22ln 2a0，a2ln 22. 答案：(，2ln 2217、解：（1），（2）將代入曲線C的方程，得，切點的坐標為（1，1）。又切線的斜率，過點（1，1）的切線的方程為，即。18、解：由已知，可得，又，由，解得故函數(shù)的解析式為由此得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當或時，；當，因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為19、解：f(x)x33x29x1，f(x)3x26x9令f(x)>0，結(jié)合4x4，得4x<1或3<x4.令f(x)<0，結(jié)合4x4，得1<x<3.函數(shù)f(x)在4，1)和(3,4上為增函數(shù)，在

9、(1,3)上為減函數(shù)20、解：(1)因為f(x)ln(8x)ln8lnx，所以f(x)(ln8)(lnx).(2)因為f(x)(1)(1)11，所以f(x)(1)注：也可以f(x)(1)(1)11f(x)+.21、解析：(1)f(x)3x23a(a0)， 1分因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即 3分解得a4，b24. 4分(2)f(x)3(x2a)(a0)，當a<0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，函數(shù)f(x)沒有極值點； 7分當a>0時，f(x)3(x2a) ，令f(x)0，得x或x.當x變化時，f(x)、f(x)變化狀態(tài)如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值 10分由表知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，(，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(，)x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點12分22、解析：(1)F(x)2x4x34x2，F(xiàn)(x)8x33x24. 3分(2)令f(x)3x22ax0得x0或x. 4得a6，當x<