靜力分析的基本概念與方法

1、第一章 靜力分析的基本概念與方法【基本概念】力的概念，剛體、變形體、平衡的概念，約束的概念?！净緝?nèi)容】力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)與變形效應(yīng)，加減平衡力系原理及應(yīng)用，力的可傳性及其限制，二力構(gòu)件與二力平衡條件及其應(yīng)用，幾種典型約束及相應(yīng)的約束力，取隔離體作受力圖，約束力的分析與計(jì)算。重點(diǎn)掌握靜力分析的基本方法，以及正確取隔離體作受力圖?！菊n程精講】一、關(guān)于力、力的平衡以及約束的概念和定義力 物體間的相互機(jī)械作用。力的兩種效應(yīng) 是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度發(fā)生變化；二是使物體發(fā)生變形。前者稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；后者稱為變形效應(yīng)。對(duì)于剛體只產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；對(duì)于變形體則既可能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又可能產(chǎn)生變形效應(yīng)。力的可傳性 只要保持

2、力的大小和方向不變， 則力的作用點(diǎn)可以沿著力的作用線移動(dòng)，而不改變力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。力的可傳性只對(duì)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)而言，即只有當(dāng)物體或物體的一部分被抽象為剛體時(shí)，才是正確的。當(dāng)研究力對(duì)物體的變形效應(yīng)時(shí)，力的可傳性便不再成立。平衡 物體對(duì)于參考系保持靜止或作等速直線運(yùn)動(dòng)。二力平衡條件 作用在剛體上的兩個(gè)力，其平衡條件是：兩個(gè)力大小相等、方向相反并沿同一直線作用。在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為“二力構(gòu)件 ”。不平行三力的平衡條件 作用在剛體上同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行力平衡的必要與充分條件是：三力作用線匯交于一點(diǎn)，且力三角形封閉。加減平衡力系原理 在作用于剛體上的任意力系上，加上或減去任何平衡力系，并

3、不改變?cè)ο祵?duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。 加減平衡力系所得到的力系與原力系互為等效力系。等效力系和加減平衡力系原理對(duì)于變形效應(yīng)是不成立的。約束 對(duì)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)形成限制的物體稱為構(gòu)件的約束。不同的約束，在構(gòu)件上產(chǎn)生不同的約束力。柔性約束 繩索、皮帶、鏈條等構(gòu)成的約束。柔性約束只產(chǎn)生沿著繩索、皮帶、鏈條方向受拉的約束力。無(wú)摩擦剛性約束 約束物與被約束的構(gòu)件均為剛性， 而且二者接觸面的摩擦忽略不計(jì)，故又稱為光滑面剛性約束。這類約束有以下幾種：光滑平面或曲面約束：約束力沿著兩接觸面共法線方向。圓柱鉸鏈約束：這種約束只提供一個(gè)方向不確定的約束力，這約束力也可以分解為互相垂直的兩個(gè)分力。固定鉸支座、中間鉸都屬于這種約束

4、。輥軸約束 又稱輥軸支座。其約束力方向垂直于輥?zhàn)拥闹С忻妗Ｇ蜚q鏈約束 又稱球鉸。提供一個(gè)作用線通過(guò)球心但方向不定的約束力。這約束力也可分為三個(gè)互相垂直的分力。軸承約束 向心軸承的約束力與圓柱鉸鏈的約束力相似， 即約束力通過(guò)軸心方向不定，它也可發(fā)分解為兩個(gè)互相垂直的分力。向心推力軸承由于限制了軸的軸線方向運(yùn)動(dòng)，因而與向心軸承相比，多了一個(gè)軸向約束力。二、受力分析的基本方法受力分析的任務(wù) 受力分析主要解決下列問(wèn)題：確定物體上受有哪些力以及這些力的作用位置，并盡可能確定這些力的作用線和方向。1確定物體受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力與未知力之間的關(guān)系，從而求出所需的未知力。本教學(xué)單元先解決第

5、一個(gè)問(wèn)題，這是受力分析最基本也是最重要的方面。受力分析的方法 為解決上述問(wèn)題，首先，要根據(jù)所討論的問(wèn)題的要求，選擇合適的平衡對(duì)象，并將其從結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)中隔離出來(lái)；其次，要根據(jù)研究對(duì)象與周圍物體的聯(lián)系，由約束性質(zhì)分析約束力， 并應(yīng)用作用與反作用定律分析隔離體上所受各力的位置、作用線及可能方向，畫(huà)出隔離體的受力圖；第三，建立已知力和未知力之間的關(guān)系；最后，還要驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。第二章 平面基本力系【基本概念】力矩、力偶的概念。【基本內(nèi)容】平面匯交力系的簡(jiǎn)化方法：幾何法和解析法；平面匯交力系的簡(jiǎn)化結(jié)果：一個(gè)力；平面匯交力系平衡的兩種形式：幾何形式和解析形式及其應(yīng)用；力矩符號(hào)規(guī)定，力對(duì)點(diǎn)之矩及其計(jì)算

6、，力偶的性質(zhì)，平面力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果：一合力偶、平面力偶系的平衡條件及其應(yīng)用。重點(diǎn)掌握平面匯交力系及平面力偶系的平衡條件及其應(yīng)用。【課程精講】一 平面匯交力系（一）關(guān)于力的投影、力系簡(jiǎn)化的概念力的投影 自力矢量的始端和末端分別向某一確定軸上作垂線，得到兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，稱為力在該軸上的投影。力的投影與分力不同。其一，投影不是矢量，而是代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)由其指向而定：指向與軸正向一致者為正，反之為負(fù)。其二，力的投影只與力矢量及其與投影軸的夾角有關(guān)；而分力則與力矢量以及兩個(gè)分力方向有關(guān)。力系的簡(jiǎn)化 在等效的前提下，用最簡(jiǎn)單的結(jié)果（或稱合力）代替原力系對(duì)剛體的作用，稱為原力系的簡(jiǎn)化。（二）

7、平面匯交力系的簡(jiǎn)化方法與簡(jiǎn)化結(jié)果平面匯交力系簡(jiǎn)化方法有兩種：幾何法和解析法。1、幾何法 按照力的平行四邊形規(guī)則，將力系中的力兩兩合成，最后求得的合力即為力系的總合力。其矢量表達(dá)式為:這表明：匯交力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力，因此，匯交力系對(duì)剛體作用與其合力對(duì)剛體作用等效。2、解析法采用力的投影，先求得力系中所有力分別在x和y軸上投影的代數(shù)和，即為力系合力分別在 x和 y軸上的投影：據(jù)此求得合力的大小為：，合力的方向由合力作用線與x軸正向夾角 確定。 角由下式計(jì)算：。工程應(yīng)用中，大都采用解析法。（三）平面匯交力系的平衡條件與平衡方程匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系的合力等于零。平衡條件的幾何形式 平

8、衡力系中所有力組成封閉的力多邊形。2平衡條件的解析形式 平衡方程，即 X=0， Y=0。即力系中所有力在直角坐標(biāo)系中 x和 y軸上投影的代數(shù)和分別等于零。（四）求解匯交力系平衡問(wèn)題的一般方法與注意事項(xiàng)1、求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題，與求解其它平衡問(wèn)題相類似，大致包含三個(gè)方面：首先，必須根據(jù)問(wèn)題的要求，選擇合適的平衡對(duì)象，并取出其隔離體。其次，根據(jù)平衡對(duì)象與周圍物體的聯(lián)系，確定約束力的性質(zhì)，并根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力，應(yīng)用作用與反作用定律，分析隔離體所受力的可能方向和作用線，畫(huà)出隔離體的受力圖。第三，應(yīng)用平衡方程，建立已知力與未知力之間的關(guān)系，求解未知力。2、解題過(guò)程中要注意以下問(wèn)題：要根據(jù)實(shí)際情

9、況，選擇合適的坐標(biāo)軸，盡量使一個(gè)平衡方程中只出現(xiàn)一個(gè)未知力。建立平衡方程時(shí)，要考慮力系中所有的力，任何一個(gè)力都不能遺漏。要正確確定每一個(gè)力在坐標(biāo)軸上投影的大小和正負(fù)號(hào)，特別要注意正負(fù)號(hào)。當(dāng)未知約束力的方向不能確定時(shí)（一般情形下均如此），可以先假定方向（一般假定約束力的正方向與坐標(biāo)軸正向一致）。然后，根據(jù)所得結(jié)果的正負(fù)號(hào)，判斷未知約束力的實(shí)際方向；若所得結(jié)果為正，則實(shí)際方向與所設(shè)方向一致；若為負(fù)，則實(shí)際約束力的方向與所設(shè)方向相反。當(dāng)未知約束力的作用線不能確定時(shí)， 可先假設(shè)未知約束力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的方向（且一般設(shè)為正向）。然后建立平衡方程，這時(shí)，約束力的投影方向?yàn)橐阎?，投影大小為未知。由平衡?/p>

10、程求得約束力投影的大小，即可求得相應(yīng)的約束力。二 平面力偶系（一）力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及力矩的計(jì)算力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)包括兩種：移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量，它由下式確定： m0(F)=± h，其中 0為“矩心 ”，h 為“力臂 ”，它是矩心至力作用線的垂直距離。在平面問(wèn)題中，力矩為代數(shù)量，其正負(fù)由力使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向而定，通常規(guī)定：使剛體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。合力矩定理 合力之矩等于各分力以同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 當(dāng)一個(gè)力對(duì)某點(diǎn)之矩不易確定時(shí)，可以將其分解為分力，然后利用合力之矩定理，求得合力對(duì)該點(diǎn)之矩。（二）力偶的概念與力偶的性質(zhì)力偶與力偶矩

11、 大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力組成的力系稱為 “力偶 ”。 力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。力偶矩由下式確定： m=m(F,F')= ± h，其中 F和F' 為組成力偶的兩個(gè)力， h為兩力作用線之間的垂直距離，稱為 “力偶臂 ”。力偶矩的正負(fù)與力偶使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向有關(guān)；剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正；剛體順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為負(fù)。力偶的性質(zhì) 力偶作為一種特殊力系，具有下列特性： 力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，即力偶不能與一個(gè)力等效； 力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩都等于力偶矩；作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若二者的力偶矩大小相等且轉(zhuǎn)向

12、相同（同為正或同為負(fù)），則這兩個(gè)力偶對(duì)剛體的作用等效。因此，只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。同理，只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變m=±h 中力的大小和力臂的大小，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。（三）平面力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果與平衡條件平面力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果 應(yīng)用力偶的性質(zhì)，可對(duì)平面力偶系加以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化結(jié)果3得到一合力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶之力偶矩的代數(shù)和：平面力偶系的平衡條件 力偶系中所有力偶的力偶矩之代數(shù)和等于零。即：。第三章 平面一般力系【基本概念】主矢，主矩，靜摩擦系數(shù)。【基本內(nèi)容】力向一點(diǎn)平移，平面一般力系

13、的簡(jiǎn)化結(jié)果，主矢和主矩的確定，合力矩定理，平面一般力系的平衡條件，平衡條件的三種形式及其應(yīng)用，固定端約束與相應(yīng)的約束力，剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，剛體系統(tǒng)靜定性質(zhì)的判斷，研究對(duì)象的選擇，剛體系統(tǒng)受力分析的特點(diǎn)。重點(diǎn)掌握平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用?！疽话懔私鈨?nèi)容】考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題?！菊n程精講】一 平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果與平衡條件（一）平面一般力系的定義平面一般力系 力系中所有的力作用線都位于同一平面內(nèi)， 這力系稱為 “平面一般力系 ”。（二）力向一點(diǎn)平移的概念力向一點(diǎn)平移 作用在剛體上的力可以向任意點(diǎn)平移。 平移后，除了這個(gè)力之外，還產(chǎn)生一附加力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)平移點(diǎn)的力矩?；蛘哒f(shuō)：

14、平移前的一個(gè)力與平移后的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效。需要注意的是：力向一點(diǎn)平移的概念只是將研究對(duì)象作為剛體才是正確的。亦即只有在研究力系的簡(jiǎn)化和平衡以及研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)才是可用的； 當(dāng)研究物體在力的作用下發(fā)生的變形規(guī)律時(shí)，力向一點(diǎn)平移的概念則是不成立的。（三）平面一般力系的簡(jiǎn)化方法與簡(jiǎn)化結(jié)果1、平面一般力系的簡(jiǎn)化方法 應(yīng)用力向一點(diǎn)平移的概念，將力系中所有的力分別向所選擇的簡(jiǎn)化中心平移，得到兩個(gè)平面基本力系：平面匯交力系和平面力偶系。其中平面匯交力系的各個(gè)力與原力系中相應(yīng)的力，大小相等、作用線互相平行；平面力偶的各力偶的力偶矩分別等于原力系中對(duì)應(yīng)的力對(duì)于簡(jiǎn)化中心之矩。簡(jiǎn)化后所得到的平面匯交力系和平

15、面力偶系又可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，分別得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。分別稱為“主矢 ”和“主矩 ”：主矢寫(xiě)成投影形式則有：因此，平面一般力系向作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一力和一力偶。力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心，力的大小和方向決定于力的主矢；力偶的力偶矩決定于該力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。2、平面一般力系的合力 平面一般力系向任意簡(jiǎn)化中心的簡(jiǎn)化結(jié)果，還可以通4過(guò)將力向一點(diǎn)平移，得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化，最后可以用一個(gè)力代替原力對(duì)剛體的作用。這個(gè)力稱為平面一般力系的合力。合力 R的大小與主矢大小相等，即 /R作用線與主矢作用線平行；合力作用線到簡(jiǎn)化中心的垂直距離為：h=L /R'=L00作用線位于簡(jiǎn)化中心的哪一側(cè)由主矩

16、的轉(zhuǎn)向確定。當(dāng)向任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果所得之主矢為零而主矩不為零時(shí)，平面一般力系便合成為一力偶。3、合力矩定理 平面一般力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于該力系中各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。（四）固定端約束當(dāng)約束物的剛性比較大，而且與被約束物體又聯(lián)結(jié)得比較牢固時(shí)，約束物不允許被約束物體在約束處有任何相對(duì)運(yùn)動(dòng) 包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。這便是 “固定端約束 ”，簡(jiǎn)稱為“固定端 ”或 “插入端 ”。在平面一般力系作用下，固定端約束處的約束力為平面一般力系，在研究對(duì)被約束構(gòu)件的平衡和變形時(shí)，可以應(yīng)用平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)力R和一個(gè)力偶 。由于約束力 R的方向一般為未知，故可將其分解為兩互相垂直的分量X

17、和Y。約束力的方向也是未知的，故可預(yù)先設(shè)定為正方向（逆時(shí)針?lè)较颍?，若求得為正時(shí)，表示實(shí)際方向與假設(shè)方向相同；若為負(fù)，則實(shí)際方向與所設(shè)方向相反。（五）平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零。即： R'=0,L 0=0根據(jù)這一平面條件，可以得到三種不同形式的平衡方程，一并列于下表中。平衡方程應(yīng)用條件第一種形式X=OO為 xy平面內(nèi)的任意一點(diǎn) Y=O第二種形式 m0=O、 兩點(diǎn)的連線不垂直于X=O(或Y=O)AB mA=Ox軸( 或y軸)第三種形式 mB=O、 、 三點(diǎn)不在同一直mA=OAB C mB=O線上 mC=O二 剛體系統(tǒng)的

18、平衡問(wèn)題（一）剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題1、剛體系統(tǒng)及其特點(diǎn)由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體所組成的系統(tǒng)，稱為“剛體系統(tǒng) ”，稱稱為 “剛體系 ”。在剛體系統(tǒng)中， 一方面剛體數(shù)目不止一個(gè)； 另一方面約束和受力都比較復(fù)雜。 因此，一般情形下，如果只考慮整個(gè)剛體系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱 “整體 ”）的平衡，或者只考慮某個(gè)局部、某個(gè)剛體（簡(jiǎn)稱 “局部 ”）的平衡，都不能解出全部未知力。但是，如果所討論的剛體系統(tǒng)是靜定的和平衡的，則通過(guò)研究整體的和局部的平衡，就可以解出全部未知力。2、剛體系統(tǒng)靜定與靜不定性質(zhì)判斷在很多剛體系統(tǒng)中，如果只考慮整個(gè)系統(tǒng)的平衡， 其未知約束力的個(gè)數(shù)多于 3 個(gè)（平面一般力系只能提供 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，但

19、是，若將系統(tǒng) “拆開(kāi) ”后，依次考慮各個(gè)剛體的平衡，則未知約束力數(shù)目與平衡方程數(shù)目相等，這種剛體系統(tǒng)便是靜定的）。當(dāng)然，還有一些剛體系統(tǒng)，在系統(tǒng)“拆開(kāi) ”之后，未知約束力個(gè)數(shù)仍然多于平衡方程5的數(shù)目，因而無(wú)法求解全部未知力，這種剛體系統(tǒng)便是靜不定的。求解剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題之前，應(yīng)先判斷剛體系統(tǒng)的靜定與靜不定的性質(zhì)。只有是靜定的，才能用靜力平衡方程求解。判斷剛體系統(tǒng)靜定與靜不定性質(zhì)的方法是：先將剛體系統(tǒng)中各剛體連接處拆開(kāi)，根據(jù)約束性質(zhì)分析各連接處未知約束力的個(gè)數(shù)，總數(shù)計(jì)為k。然后，依次以每個(gè)剛體為研究對(duì)象，根據(jù)這些剛體的受力性質(zhì)（是平面基本力系，還是平面一般力系）確定可以提供的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)

20、目，總計(jì)為m。若 k=m ，則剛體系統(tǒng)是靜定的、可解的；否則是靜不定的。如果剛體系統(tǒng)中，有 n1 個(gè)二力構(gòu)件； n2 個(gè)承受匯交力系的剛體；有 n3 個(gè)承受平面一般力系的剛體；因?yàn)樗鼈兎謩e提供 1 個(gè)、 2 個(gè)和 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故剛體系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程總數(shù) :m=n1+n2+n3需要指出的是，剛體系統(tǒng)是不是靜不定的，完全取決于未知約束力的個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，而與研究對(duì)象被使用的次數(shù)無(wú)關(guān)。初學(xué)者常常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)覺(jué)，以為在考慮了一個(gè)剛體的平衡之后，再考慮一次總體平衡，就可以多出幾個(gè)平衡方程。實(shí)際上，如果剛體系統(tǒng)中的每個(gè)剛體都是平衡的，則剛體系統(tǒng)必然是平衡的。因此，整體平衡方程已經(jīng)包

21、含各個(gè)剛體平衡方程之中， 即整體平衡方程與各個(gè)剛體的平衡方程是相依的，而不是獨(dú)立的。3、求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的基本方法求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的基本方法與分析單個(gè)剛體平衡問(wèn)題的方法大體相似， 但也有一些差異。根據(jù)剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)，求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題，一般可按下列步驟進(jìn)行：首先判斷剛體系統(tǒng)的靜定與靜不定性質(zhì)，只有肯定了所給的剛體系統(tǒng)是靜定的，才著手求解。先考慮整體平衡，求得某些未知約束力，然后根據(jù)要求的未知量，選擇合適的局部或單個(gè)剛體作為研究對(duì)象， 根據(jù)約束性質(zhì)及作用與反作用定律， 區(qū)分施力體與受力體，區(qū)分內(nèi)力與外力，畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖。分別考慮不同的研究對(duì)象的平衡，建立平衡方程，求解未知

22、量。（二）考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題1、關(guān)于摩擦力的基本概念互相接觸的物體，當(dāng) 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上便會(huì)產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，這力稱為 “摩擦力 ”。摩擦力的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。在外力作用下，接觸物體開(kāi)始產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。當(dāng)外力增加時(shí)，摩擦力隨之增加；當(dāng)外力從靜止到開(kāi)始進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，摩擦力達(dá)到以最大值。最大摩擦力 Fmax 與接觸表面的正壓力成正比，即 :Fmax =fN。f 為比例常數(shù)，稱為 “靜摩擦系數(shù) ”。上式在臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)成立。在臨界運(yùn)動(dòng)之間的靜止?fàn)顟B(tài)，摩擦力均小于其最大值，即：:F fN 。將二者合而為一，則可以寫(xiě)成：F Fmax =fN。2、摩擦平衡問(wèn)

23、題的特點(diǎn)及解題方法（1）摩擦平衡問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：在靜上狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，作用在物體上的所有力，包括主動(dòng)力、約束力和摩擦力，必須滿足平衡條件?；瑒?dòng)摩擦力除滿足平衡條件外，還需滿足物理?xiàng)l件 F Fmax =fN，其方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。除臨界狀態(tài)外，由于靜止?fàn)顟B(tài)下的物理?xiàng)l件 F fN 是一個(gè)不等式，因此，所求得平衡問(wèn)題的解答為在一定范圍內(nèi)的值。（2）求解摩擦平衡問(wèn)題時(shí)，除了與一般平衡問(wèn)題一樣，需要根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力；選擇合適的研究對(duì)象，畫(huà)隔離體受力圖外，還要考慮以下幾點(diǎn)：在隔離體上要加上摩擦力， 并注意其方向總與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；建立平衡方程時(shí)，6必須考慮摩擦力。除平衡方程外，還需區(qū)分

24、靜止?fàn)顟B(tài)與臨界狀態(tài)，建立物理方程F<fN或 Fmax =fN 。將平衡方程與物理方程聯(lián)立求得問(wèn)題的解答。第四章空間力系【基本概念】重心，形心?！净緝?nèi)容】力對(duì)軸之矩，力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系，重心與形心的確定。【一般了解內(nèi)容】空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，傳動(dòng)軸的受力分析與平衡問(wèn)題，空間力系平衡方程?！菊n程精講】一、力在空間坐標(biāo)軸上的投影與力對(duì)軸之矩力在空間上的投影 計(jì)算力在空間坐標(biāo)軸上的投影有兩種方法：直接投影法和二次投影法。如果能夠確定力與三個(gè)坐標(biāo)的夾角、，則力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為：X=Fcos、Y=Fcos、Z=Fcos如果只能確定力的作用線與某個(gè)坐標(biāo)平面的夾角以及力在這一平

25、面上的投影與某一坐標(biāo)軸的夾角則采用二次投影法。為求力在空間坐標(biāo)軸上的投影，一般需先建立坐標(biāo)系；然后確定力的作用線與三坐標(biāo)軸的夾角。如果力的作用線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可以以力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，使各坐標(biāo)軸分別平行于指定的坐標(biāo)軸。從而比較容易確定力的作用線與坐標(biāo)軸的夾角，或與坐標(biāo)平面的夾角。力對(duì)軸之矩 力對(duì)軸之矩等于力在垂直于軸的平面內(nèi)的分力對(duì)軸與該平面交點(diǎn)之矩。為計(jì)算力對(duì)軸之矩，可先將力沿三個(gè)坐標(biāo)方向分解為三個(gè)分力，其中與軸平行或相交的分力對(duì)該軸之矩等于零。力對(duì)軸之矩等于三個(gè)分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。力對(duì)軸之矩為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)由右手定則確定。二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩之間的關(guān)系在空間

26、力系中，為了描述力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方位， 力對(duì)點(diǎn)之矩必須表示成矢量的形式。這矢量在三個(gè)空間坐標(biāo)軸上的投影便等于這個(gè)力對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。即：其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， x、y、z為坐標(biāo)軸。因此，在空間力系中，力對(duì)點(diǎn)之矩為矢量，力對(duì)軸之矩為代數(shù)量。三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩之間的關(guān)系利用力向一點(diǎn)平移的概念和方法，得到空間力系的主矢和主矩分別為：前者為空間力系中各力的矢量和；后者為各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的矢量和。寫(xiě)成投影的形式為：7根據(jù)上述簡(jiǎn)化結(jié)果，物體在空間力系作用下平衡的必要和充分條件是，力系的主矢和主矩同時(shí)等于零。即： R=0，L0=0。根據(jù)這一條件，投影形式的平衡方程為： X=0，Y=0，Z=0，mx=0

27、, my=0, mz=0 四、物體的重心和圖形的形心重心：物體分布重力的合力作用點(diǎn)，稱為“重心 ”。平面圖形的形心：平面圖形的中心稱為“形心 ”。五、求解空間力系平衡問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題與平面一般力系相似，空間力系平衡方程也有不同的形式。例如，可以利用力對(duì)于建立在不同點(diǎn)的坐標(biāo)軸之矩的平衡方程，代替部分力的投影平衡方程。但是，必須保證六個(gè)平衡方程是互相獨(dú)立的。在很多情形下，空間力系的六個(gè)平衡方程中，有幾個(gè)是自然滿足的。這些方程無(wú)助于求解未知力，因而無(wú)需寫(xiě)出。建立力矩平衡方程時(shí)，所選擇的坐標(biāo)軸應(yīng)盡量與某些未知力作用線相交或平行。這樣，在一個(gè)力矩平衡方程中出現(xiàn)的未知力就比較少，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。第五

28、章桿件的軸向拉伸與壓縮【基本概念】?jī)?nèi)力，軸力，正應(yīng)力，彈性變形，正應(yīng)變，位移，強(qiáng)度，剛度，塑性變形，小變形概念，彈性模量，泊松比，抗拉（壓）剛度，工作應(yīng)力，許用應(yīng)力，危險(xiǎn)應(yīng)力，安全系數(shù)，多余約束。【基本內(nèi)容】軸向拉伸（壓縮）大外力及變形特點(diǎn)。求軸力的截面法，軸力符號(hào)的規(guī)定，作軸力圖，拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力分布特點(diǎn)及正應(yīng)力計(jì)算，正應(yīng)力公式應(yīng)用條件， 拉（壓）桿的縱向變形，胡克定律及其表達(dá)式和應(yīng)用條件，拉（壓）桿的受力、橫截面形狀與應(yīng)力、變形的關(guān)系。材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能，兩種典型材料拉伸時(shí)的應(yīng)力 應(yīng)變曲線與應(yīng)力特征值，強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo)，材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能，拉（壓）破壞形式比較及破壞原因。拉（

29、壓）桿的強(qiáng)度條件，三類強(qiáng)度問(wèn)題，剛度條件。靜不定問(wèn)題的判斷，一次靜不定問(wèn)題的求解。重點(diǎn)掌握拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力分布及計(jì)算公式，拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用，拉（壓）桿的變形計(jì)算，胡克定律及其應(yīng)用。【一般了解內(nèi)容】拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)過(guò)程?！菊n程精講】一 軸力和軸力圖（一）軸力和軸力圖關(guān)于內(nèi)力、軸力和軸力圖的概念內(nèi)力 在外力作用下， 由于變形而在桿件內(nèi)部部分之間所產(chǎn)生的相互作用的附加內(nèi)力。根據(jù)連續(xù)性的假設(shè)，內(nèi)力為連續(xù)分布力系，通常用其合力表示桿件的內(nèi)力。軸力 沿桿軸線的內(nèi)力稱為軸力，并用 N表示。軸向拉伸 ( 壓縮 ) 時(shí)，因其外力的合力沿桿軸線，所以橫截面上的內(nèi)力作用線也必然

30、沿桿軸線方向。軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定 使桿件產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)變形的軸力為拉力，用正號(hào)表示。產(chǎn)生軸向壓縮變形的軸力為壓力， 用負(fù)號(hào)表示。以規(guī)定是以桿件產(chǎn)生變形趨勢(shì)而定的，即“拉為正，壓為負(fù) ”。軸力圖 表示軸力沿桿軸線變形的圖形。當(dāng)作用于軸線上的外力多于兩個(gè)時(shí)，各橫截面上的軸力不盡相同， 必須在外力作用面處分段計(jì)算各段的軸力， 并用軸刀圖表示。軸力圖的畫(huà)法：取 N-x直角坐標(biāo)，使 x軸平行于軸線。表示橫截面的位置；以 N軸表8示軸力的大小，拉力為正，壓力取負(fù)，按一定比例畫(huà)出軸力沿軸線變化的圖形。因?yàn)樵诘冉孛鏃U中，最大軸力作用截面最容易發(fā)生失效，所以軸力圖在強(qiáng)度計(jì)算中占有重要的地位，因而需要熟練、正確地畫(huà)出

31、軸力圖。（二）確定內(nèi)力的截面法截面法是求內(nèi)力的基本方法（見(jiàn)下圖）。其方法要點(diǎn)歸納為截開(kāi)、代替、平衡。桿件兩端沿軸線作用一對(duì)外力，求桿件內(nèi)力的方法為：截開(kāi) 用假想截面在要求內(nèi)力的截面處將桿截為兩段。代替 將截開(kāi)的桿件，保留任一段 作為研究對(duì)象，并用內(nèi)力 N代替另一段對(duì)它的作用并設(shè) N為拉力。平衡 考慮保留段的平衡條件， 由平衡方程確定內(nèi)力的大小和方向。 計(jì)算結(jié)果中，若內(nèi)力 N為正值，則軸力為拉力； N值為負(fù)值，則軸力為壓力。二 拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力（一）應(yīng)力的概念應(yīng)力 截面上分布內(nèi)力的集度。截面上的內(nèi)力是一個(gè)連續(xù)分布力系。為了描述分布內(nèi)力在各點(diǎn)的強(qiáng)弱程度，需要應(yīng)力的概念。當(dāng)分布內(nèi)力均勻分布時(shí)，

32、 截面上的平均應(yīng)力即為截面上的應(yīng)力， 用 m、m 表示，即 m= N/ A，m= T/ A當(dāng)分布內(nèi)力非均勻分布時(shí)，應(yīng)力是，當(dāng)面積 A0時(shí)，平均應(yīng)力的極限值。其中 垂直于截面，稱為 “正應(yīng)力 ”；平行于截面，稱為 “剪應(yīng)力 ”。（二）拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力公式及其應(yīng)用條件1、拉、壓桿截面上的正應(yīng)力由式計(jì)算：=N/A式中 N為橫截面上的軸力，單位用 N或kN ；A為橫截面面積，力的單位用 N時(shí)， A 有單位用 mm2，力的單位用 kN 時(shí)， A 的單位用 m2； 橫截面上的正應(yīng)力單位： MPa=N/mm2上式表明：（1）拉、壓桿橫截面的應(yīng)力只有正應(yīng)力。（2）正應(yīng)力 與軸力 N有相同的符號(hào)，即當(dāng) N

33、為拉力時(shí)， 為拉應(yīng)力；當(dāng) N為壓力時(shí)，為正應(yīng)力。（3）正應(yīng)力垂直于橫截面并沿截面均勻分布。2、正應(yīng)力公式應(yīng)用條件（1）=N/A公式只適用于拉、壓桿。即外力的合力沿桿軸線方向。（2）若在桿的全長(zhǎng)范圍內(nèi)，外力發(fā)生變化或截面發(fā)生變化，則應(yīng)分段應(yīng)用應(yīng)力公式，分別計(jì)算各段桿橫截面上的正應(yīng)力。這時(shí)要求截面上只有一個(gè)軸力 (作用截面形心上并沿截面法線方向。三拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算（一）拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則為保證拉壓桿安全可靠地工作，桿橫截面上的最大正應(yīng)力必須滿足max 。此為拉、壓桿強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則，又稱強(qiáng)度條件。其中不等號(hào)左邊的max為桿件中最大工作應(yīng)力，其值取決于外力引起的軸力和桿件的橫截面面積。對(duì)于等直桿：

34、 maxmax=N/A對(duì)于階梯桿： maxmax= N/A0不等號(hào)的右邊 為桿件的許用應(yīng)力。即 0/nn 為安全 為材料的極限應(yīng)力（或危險(xiǎn)應(yīng)力）。由材料的拉伸（或壓縮）試驗(yàn)測(cè)定。系數(shù)?？捎捎嘘P(guān)的手冊(cè)和規(guī)范中查到。在一般的計(jì)算題中 是給定的。應(yīng)該注意的是：有些材料的拉伸許用應(yīng)力與壓縮許用應(yīng)力不等，即 + - ，此時(shí)+應(yīng)對(duì)拉、壓桿分別應(yīng)用強(qiáng)度條件，即max + max （二）強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則的應(yīng)用9根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決工程中三種類型的強(qiáng)度問(wèn)題。強(qiáng)度校核 已知桿件材料的許用應(yīng)力 和桿件橫截面尺寸以及桿件所承受的外載荷，校核桿件是否滿足強(qiáng)度條件： max N/Amax 確定許可載荷 已知材料的許用應(yīng)力

35、和桿件的橫截面面積，根據(jù)強(qiáng)度條件。由 N *A即先確定桿件所容許的最大軸力，然后再確定結(jié)構(gòu)的許可載荷P 。設(shè)計(jì)截面尺寸 已知桿件的材料和承受的載荷，根據(jù)強(qiáng)度條件，選擇合理的截面面積，并用下式：進(jìn)行計(jì)算 ANmax/ ,然后由截面形狀確定其尺寸。（三）強(qiáng)度計(jì)算的步驟拉、壓桿強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟是：1、受力分析 判別桿件是否滿足軸向拉伸或壓縮的條件，確定作用在桿件上的外力大小。2、內(nèi)力分析 用截面法求軸力，畫(huà)出軸力圖，確定最大軸力 Nmax 作用截面的位置截面3、應(yīng)力計(jì)算 根據(jù) =N/A，先確定產(chǎn)生最大應(yīng)力的桿件或截面，即危險(xiǎn)桿或危險(xiǎn)截面。4、強(qiáng)度計(jì)算 使危險(xiǎn)桿件、危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則(條件

36、 )即。即 max 。根據(jù)此式，解決三類型的強(qiáng)度問(wèn)題。四拉壓桿的變形計(jì)算（一）縱向變形與橫向變形拉壓桿的變形 等直均勻桿件受沿軸線方向外力合力的作用時(shí)，桿件的縱向尺寸和橫向尺寸同時(shí)發(fā)生變化（如下圖及動(dòng)畫(huà)）。若桿件受軸向拉力時(shí)，沿縱向尺寸增加，沿橫向尺寸減少；若桿件受軸向壓力時(shí)，則沿縱向尺寸減小而沿橫向尺寸增大。桿件這種尺寸和形狀的變化稱為拉、壓桿的變形。如果桿件的原長(zhǎng)為 l ，橫向尺寸為 b，受力變形后，長(zhǎng)度變?yōu)?l 1，橫向尺寸變?yōu)?b1。則有：縱向變形l=l1-l、 橫向變形1，變形的正、負(fù)號(hào)規(guī)定是伸長(zhǎng)為正；縮短為負(fù)。b=b-b正應(yīng)變或縱向應(yīng)變，用 表示，它表示桿件的變形程度，當(dāng)桿各部分變

37、形均勻時(shí)，縱向正應(yīng)變ll 、 橫向正應(yīng)變'bb，正應(yīng)變的正負(fù)號(hào)的規(guī)定是： 伸長(zhǎng)變形時(shí)的正應(yīng)變?yōu)檎豢s短變形時(shí)的正應(yīng)變?yōu)樨?fù)。（二）胡克定律的兩種形式當(dāng)拉、壓桿件在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，桿的軸向變形量lNL/（ EA），這是軸力與變形量之間的線性關(guān)系，即胡克定律。同樣，在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，正應(yīng)力和正應(yīng)變存在如下關(guān)系：E，反映了正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的線性關(guān)系，是胡克定律又一種形式。（三）縱向變形與橫向變形間的關(guān)系在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，橫向變形和縱向變形之間存在下列關(guān)系：' ， 稱為泊松比。式中 “-”號(hào)表示 '與 反號(hào)。（四）應(yīng)用 lNL/ （ EA）計(jì)算變形時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題必須在彈性

38、范圍內(nèi)加載，否則力和變形、正應(yīng)力和正應(yīng)變之間都不存在線性關(guān)系，公式 lNL/（EA）和 E均不適用。lNL/（ EA）只適用于兩端加載的情形。當(dāng)桿上有幾個(gè)外力作用時(shí)，應(yīng)先分段計(jì)算軸力并畫(huà)出軸力圖，然后分段采用上述公式計(jì)算各段變形，求其代數(shù)和得到桿的總變形。五 材料的力學(xué)性能（一）低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能試驗(yàn)條件 標(biāo)準(zhǔn)試件在常溫靜載（即緩慢地加載）條件下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)10試驗(yàn)結(jié)果 獲得應(yīng)力應(yīng)變圖，即 -曲線。由圖中可以得出材料的若干力學(xué)性能；彈性變形 試件在拉伸過(guò)程中，如果將試件卸載（即將載荷逐漸減小至零）則加載中所產(chǎn)生的變形將全部消失，這種可以消失的變形稱為彈性變形。塑性變形 卸載后不能消失的變形

39、稱為塑性變形，或殘余變形。冷作硬化 試件加載到強(qiáng)化段任一點(diǎn) C處卸載，應(yīng)力 -應(yīng)變曲線將沿著與 OA 線近似平行的直線回到 O1點(diǎn)，然后再重新加載直至斷裂。其結(jié)果：比例極限提高 ( 'PP）而斷裂后塑性變形減小。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化或加工硬化。由-曲線可以看出，對(duì)于加載到C點(diǎn)后卸載，再加載直至拉斷為止。四個(gè)階段三個(gè)特性點(diǎn)（二）低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能六 拉、壓桿的靜不定問(wèn)題（一）靜定結(jié)構(gòu)與靜不定結(jié)構(gòu)的概念當(dāng)未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)目相等時(shí)，由平衡條件可以求得全部未知力，這種結(jié)構(gòu)稱為 “靜定結(jié)構(gòu) ”。當(dāng)未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目時(shí)，僅僅由平衡條件無(wú)法求得全部未知力，這種結(jié)構(gòu)稱為

40、“靜不定結(jié)構(gòu) ”。未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)目之差稱為“靜不定次數(shù) ”。（二）求解靜不定問(wèn)題的基本方法求解靜不定問(wèn)題需綜合應(yīng)用平衡、變形協(xié)調(diào)和物理三方面的條件：首先，根據(jù)約束力性質(zhì)分析時(shí)，取研究對(duì)象畫(huà)受力圖，寫(xiě)出全部平衡方程。其次，根據(jù)結(jié)構(gòu)變形前的位置和變形后的可能位置，分析各構(gòu)件變形（或一構(gòu)件各部分變形）之間的關(guān)系，建立變形協(xié)調(diào)方程。這是求解靜不定問(wèn)題的難點(diǎn)。第三，根據(jù)胡克定律寫(xiě)出各構(gòu)件 （或各部）的力與變形之間的關(guān)系式， 即物理方程。最后，求解聯(lián)立方程即可求得所需要的未知力。（三）靜不定結(jié)構(gòu)的特性靜不定結(jié)構(gòu)中由于存在多余約束，使各構(gòu)件的變形互相牽制，因而與靜定結(jié)構(gòu)相比具有下列特性：一是各構(gòu)件的

41、內(nèi)力分配與其剛度比有關(guān)； 二是由于溫度變化將會(huì)引起 “溫度應(yīng)力 ”；三是當(dāng)某一構(gòu)件產(chǎn)生制造誤差，裝配后將產(chǎn)生 “裝配應(yīng)力 ”。第六章圓軸扭轉(zhuǎn)【基本概念】外力偶矩，扭矩，扭轉(zhuǎn)角，剪應(yīng)力互等定理，純剪應(yīng)力狀態(tài)，剪切彈性模量，極慣性矩，抗扭截面系數(shù)，抗扭剛度，剪應(yīng)變和剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力，許用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角?！净緝?nèi)容】圓軸扭轉(zhuǎn)的外力及變形特點(diǎn)，用截面法求扭矩，扭矩的符號(hào)規(guī)定，作扭矩圖，剪切胡克定律及其應(yīng)用條件， 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力分布規(guī)律及最大剪應(yīng)力發(fā)生的位置，剪應(yīng)力計(jì)算公式及其應(yīng)用，圓截面和空心圓截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式及其應(yīng)用。塑性材料軸與脆性材料軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，強(qiáng)度

42、指標(biāo)及破壞形式和原因。重點(diǎn)掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度條件，并正確進(jìn)行強(qiáng)度及剛度計(jì)算?！疽话懔私鈨?nèi)容】圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力公式的推導(dǎo)過(guò)程，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角公式的推導(dǎo)過(guò)程，非圓截面桿和開(kāi)口薄壁一 受扭圓軸的外力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形 ( 一）【課程精講】一 受扭圓軸的外力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形（一）關(guān)于扭矩、剪應(yīng)力與剪應(yīng)變以及相對(duì)扭轉(zhuǎn)角等概念扭轉(zhuǎn) 直桿的兩端，在垂直桿軸 線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶，使桿件各橫截面發(fā)生繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。11軸 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱為軸。橫截面為圓形的軸稱為圓軸。扭矩 在外力偶作用下，應(yīng)用截面法，圓軸橫截面上的分布內(nèi)力組成一合力偶

43、與外力偶平衡，這一內(nèi)力合力偶的力偶矩稱為扭矩，用 T表示。剪應(yīng)力互等定理 由受扭圓軸上扭截取的微六面體（微元），在兩個(gè)互相垂直的截面上的剪應(yīng)力數(shù)值相等，其方向同時(shí)指向或背離該交線。此關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理 。純剪狀態(tài) 微元的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則該微元的受力狀態(tài)稱為純剪狀態(tài)。剪應(yīng)變 剪應(yīng)力作用下，微元的直角改變量稱為剪應(yīng)變（或切應(yīng)變）。剪切胡克定律 在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比， 即=G,式中 G是剪切彈性模量，與拉、壓桿的彈性模量 E相似，表示材料的彈性常數(shù)，隨材料而異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。單位為 MPa。扭轉(zhuǎn)角 軸在受扭時(shí)，兩橫截面間繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，用 表示

44、，用來(lái)表示軸的扭轉(zhuǎn)變形。（二）扭矩計(jì)算、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與變形分析1、外力偶矩的計(jì)算作用在軸上的外力是外力偶，其力偶矩用 m表示。工程中的傳動(dòng)軸通常是給定軸的轉(zhuǎn)速 n和所傳遞的功率 Np ，則可用下表中的公式計(jì)算外力偶矩。 m=9549Nkw/nN.m(牛頓 .米 ) ， Np 的單位 kW(千瓦 ) 或 m=7022Nhp/nN.m(牛頓 . 米) ， Np 的單位 HP(馬力 ) ，轉(zhuǎn)速 n 的單位 r/min( 轉(zhuǎn)/ 分鐘 )2、扭矩和扭矩圖求扭矩仍用截面法。其要點(diǎn)仍然是： “截開(kāi)，代替，平衡 ”。計(jì)算扭矩時(shí)，一般先將扭矩設(shè)為正向，若結(jié)果為負(fù)值，表示實(shí)際扭矩的方向與所設(shè)相反。確定扭矩正負(fù)的方法

45、是：將扭矩用矢量表示，按右手螺旋法則，用四指表示扭矩旋轉(zhuǎn)的方向，大拇指便為矢量的指向。當(dāng)矢量的方向與截面的外法向線方向一致時(shí)，扭矩為正；反之為負(fù)。將扭矩沿軸線方向變化用 坐標(biāo)中的圖形表示，則為扭矩圖。扭矩圖的畫(huà)法與軸力圖畫(huà)法相似。3、應(yīng)力和變形公式扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角公式分別為：( r)=Tr/Ip,maxp p=T/W ,d(T/GI )dx對(duì)于長(zhǎng)度為 l 的圓軸當(dāng) T、G、Ip ，均為常數(shù)時(shí)，兩端橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 :Tl/GI p(rad)單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為： =T/GIp或=T*180° p°/m)(rad/m),/GI (式中單位： T的單位用 Nm，G的單位

46、為 Mpa，的單位用 Mpa，l 的單位用 m， Ip 的單位用 m4， Wp 的單位用 m3，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意單位的一致性。4、應(yīng)力和變形公式的適用范圍上述應(yīng)力、變形公式只適用于：在彈性范圍內(nèi)加載， 材料服從剪切胡克定律 ;圓截面軸二 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算（一）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則為保證受扭圓軸安全可靠地工作，圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力max 不得超過(guò)許應(yīng)用力 ，即滿足強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件：max ，對(duì)于等截面圓軸 maxTmax/W p 、對(duì)于階梯軸 T/Wp 剪應(yīng)力最大的截面稱為危險(xiǎn)截面；危險(xiǎn)截面上剪應(yīng)力最大的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。（二）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算準(zhǔn)則為保證受扭圓軸具有足夠的

47、剛度，要求全軸上最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角max不得超過(guò)12許用扭轉(zhuǎn)角 ，即滿足剛度計(jì)算準(zhǔn)則或剛度條件：max 對(duì)于等截面圓軸，最大。單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 max發(fā)生在扭矩最大的截面處，即 max=Tmax/GIp；對(duì)于階梯軸，應(yīng)綜合考慮扭矩、截面的影響，即 max=T/GIp max。應(yīng)用上述強(qiáng)度條件和剛度條件，可以解決受扭的實(shí)心或空心圓軸的三類強(qiáng)度、剛度問(wèn)題。（三）強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題注意判斷危險(xiǎn)狀態(tài)。 max和 max是指整個(gè)軸長(zhǎng)范圍而言，而不是指某一截面或某一段的最大值。計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)扭矩圖中的扭矩值，軸的截面幾何尺寸以及材料性能綜合判斷危險(xiǎn)段，危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。 如果軸上有幾個(gè)部件可能是危險(xiǎn)

48、部位時(shí)， 應(yīng)分別計(jì)算，并加以比較后再確定。 計(jì)算時(shí)注意等號(hào)兩側(cè)單位一致第七章 梁的彎曲強(qiáng)度【基本概念】剪力，彎矩，平面彎曲，純彎曲，中性軸，斜彎曲，抗彎強(qiáng)度，抗彎截面系數(shù)，慣性矩，形心軸?！净緝?nèi)容】剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定，用截面法求剪力、彎矩，建立剪力方程和彎矩方程，繪制剪力圖和彎矩圖。平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律及正應(yīng)力公式，橫截面具有雙對(duì)稱軸（如矩形、圓形等）及單對(duì)稱軸（ T 字形及槽鋼等）時(shí)其橫截面上的正應(yīng)力分布特點(diǎn)，彎曲正應(yīng)力公式及應(yīng)用，最大彎曲正應(yīng)力所在位置，最大彎曲正應(yīng)力公式及應(yīng)用，中性軸位置的確定。矩形、圓形、空心圓截面的慣性矩公式及抗彎截面系數(shù)公式，求組合截面慣性矩的組

49、合公式和平行移軸定理及其應(yīng)用，提高梁強(qiáng)度的主要措施。斜彎曲時(shí)危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)點(diǎn)的確定，橫截面上正應(yīng)力分布及正應(yīng)力計(jì)算公式，最大正應(yīng)力的計(jì)算公式，強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。彎拉（壓）組合、偏心拉（壓）時(shí)危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)點(diǎn)的確定，橫截面上正應(yīng)力分布及正應(yīng)力計(jì)算公式，強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。重點(diǎn)掌握剪力方程和彎矩方程的建立，剪力圖和彎矩圖的繪制，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用?！疽话懔私鈨?nèi)容】剪力、彎矩和載荷集度間的微分關(guān)系及其在繪制剪力圖和彎矩圖中的應(yīng)用，彎曲正應(yīng)力公式及變形公式的推導(dǎo)，彎曲剪應(yīng)力公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，薄壁截面梁彎曲中心的形象概念【課程精講】一 梁的內(nèi)力（一）關(guān)于平面彎曲、彎曲內(nèi)力的概念與定義彎曲 構(gòu)件受到

50、垂直于軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用， 其軸線從直線彎曲成曲線，這種變形形式稱為彎曲。梁 承受彎曲的構(gòu)件稱為梁。通?？煞譃楹?jiǎn)支梁、懸臂梁和外伸梁三類基本梁。平面彎曲 梁具有縱向?qū)ΨQ面，所有外力均作用在該對(duì)稱面內(nèi)。梁變形后，其軸線在該對(duì)稱面內(nèi)彎曲或一條平面曲線， 這是彎曲問(wèn)題中最基本也是最重要的一種變形形式。純彎曲 梁橫截面上只有彎矩一種內(nèi)力。剪力 在梁在某橫截面上，與外力主矢量平衡的內(nèi)力分量，它與橫截面平行，記作 Q。彎矩 在梁的某橫截面上，與外力主矩平衡的內(nèi)力，其矢量垂直于梁的軸線，記作 M。剪力方程與彎矩方程 表示剪力、彎矩沿梁軸線變化規(guī)律的函數(shù)式。13剪力圖與彎矩圖 表示剪力

51、與彎矩沿梁軸線變化的圖形。（二）剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力、彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定使梁橫截面兩側(cè)的剪力、彎矩有相同的正負(fù)號(hào)。為此，剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)是由它們引起梁的變形情況來(lái)決定的。在梁上截取微段，其橫截面上的剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定“左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正”。（三）剪力方程和彎矩方程建立剪力方程和彎矩方程的方法與求指定截面上的剪力、彎矩的方法基本相同，差別在于，建立剪力、彎矩方程時(shí)所要求的是梁任意截面上的剪力和彎矩。此外，要注意外力突變對(duì)剪力、彎矩方程的影響。凡是集中力、集中力偶作用的截面及分布載荷不連續(xù)的截面均是控制面，控制面是建立剪力、彎矩方程的分段點(diǎn)。（四）剪力圖、彎矩圖的畫(huà)法及檢驗(yàn)1、剪力圖與彎矩圖的畫(huà)法 建立剪力、彎矩方程后，用橫坐標(biāo) 表示截面的位置；用縱坐標(biāo)分別表示截面上的剪力、彎矩。作出剪力、彎矩方程的圖形，即為剪力圖和彎矩圖。遇有需分段的情形，也要注意按各段的剪力、彎矩方程作各段的剪力、彎矩圖，剪力、彎矩圖形畫(huà)好后，應(yīng)標(biāo)上正負(fù)號(hào)，并注明控制面上的剪力、彎矩值及極值。2、剪力圖與彎矩圖