人教版九年級(jí)上冊(cè) 第21章《一元二次方程》單元練習(xí)題

1、第21章一元二次方程單元練習(xí)題一選擇題1關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+mx10是一元二次方程，則m（）A2或2B2C2D02下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A+x3Bx2+2x30C4x+3xDx2+x+1x22x3一元二次方程x（x2）3x根的情況是（）A兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B一個(gè)實(shí)數(shù)根C兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根4已知關(guān)于x的方程x27x+15k的一個(gè)根是2，則k的值是（）A5B5C3D115某件羊毛衫的售價(jià)為1000元，因換季促銷，商家決定降價(jià)銷售，在連續(xù)兩次降價(jià)x%后，售價(jià)降為810元，則x為（）A5B10C19D816用配方法解方程4x22x10時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A（

2、x）2B（x）2C（x）2D（x）27閱讀理解：解方程x2|x|20解：（1）當(dāng)x0時(shí)，原方程可以化為x2x20，解得x12，x210（不合題意，舍去）；（2）當(dāng)x0時(shí)，原方程可以化為x2+x20，解得x12，x210（舍去）原方程的解為x12，x22那么方程x2|x1|10的解為（）Ax10，x21Bx12，x21Cx11，x22Dx11，x228已知實(shí)數(shù)ab，且滿足（a+1）233（a+1），（b+1）233（b+1），則的值為（）A23B23C2D139生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（

3、x+1）182Bx（x1）182Cx（x+1）182×2Dx（x1）182×210已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列說(shuō)法：若a+b+c0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c0；若方程ax2+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中正確的有（）ABCD11關(guān)于x的方程x2+|x|a20的所有實(shí)數(shù)根之和等于（）A1B1C0Da212某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生足球比賽，每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A5B6C7D8二填空題13若（m1）xm（m+2）1

4、+2mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是 14已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 15某小區(qū)2016年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2018年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是 16某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè)，設(shè)平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率為x，則依據(jù)題意可得方程 17關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正

5、確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 三解答題18解方程：（1）3x（x4）2（x4）0（2）3x25x1019已知關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有實(shí)數(shù)根，若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1+x2+x1x24時(shí)，求k的值20如圖1，有一張長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒（1）若紙盒的高是3cm，求紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高21如圖所示，在RtABC中，B90°，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC

6、邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm？22小張2019年末開(kāi)了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開(kāi)始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達(dá)到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同（1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？23某超市計(jì)劃把每盒利潤(rùn)是50元和30元的A、B兩種禮盒糕點(diǎn)共進(jìn)2000盒，作為本月的主打商品（1）若全部銷售完這些商品，禮盒B的利潤(rùn)不超過(guò)禮盒A的利潤(rùn)的90%，則禮盒A至少

7、進(jìn)多少盒？（2）超市在實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，因晚了一個(gè)周，雖然兩種禮盒進(jìn)價(jià)都不變，但是由于市場(chǎng)供求變化，禮盒A的售價(jià)每盒降低了5a元，其銷量比（1）中最少進(jìn)貨量增加了，禮盒B的每盒利潤(rùn)下調(diào)了，其銷量在（1）問(wèn)中最多進(jìn)貨量上多了400盒在這批貨全部售完的情況下禮盒A的總利潤(rùn)比禮盒B的總利潤(rùn)少了8000元，求a的值？參考答案一選擇題1解：由題意可知：|m|2，且m+20，解得m2故選：B2解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題

8、意；故選：B3解：原方程變形為：x25x0，（5）24×1×0250，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：C4解：2是方程x27x+15k的解，227×2+15k，k5故選：B5解：依題意，得：1000（1x%）2810，解得：x110，x2190（不合題意，舍去）故選：B6解：4x22x10，x2x，x2x+（）2+（）2，（x）2故選：D7解：當(dāng)x1時(shí)，方程為x2x+110，x10（舍去），x21；當(dāng)x1時(shí)，方程為x2+x110，x12，x21（舍去），方程的解是x12，x21故選：B8解：實(shí)數(shù)ab，且滿足（a+1）233（a+1），（b+1）233（b+1），a

9、+1、b+1是方程x233x，即x2+3x30的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（a+1）+（b+1）3，即a+b5；（a+1）（b+1）3，即ab+a+b+13，ab1，a0，b0，a，b；（a+b）22ab23故選：B9解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x1）件，所以，x（x1）182故選：B10解：當(dāng)x1時(shí)，有若a+b+c0，即方程有實(shí)數(shù)根了，0，故錯(cuò)誤；把x1代入方程得到：ab+c0 （1）把x2代入方程得到：4a+2b+c0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c0，即：2a+c0，故正確；方程ax2+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它

10、的4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c0的b24ac0，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故正確；若b2a+c則b24ac（2a+c）24ac4a2+c2，a0，4a2+c20故正確都正確，故選：C11解：方程x2+|x|a20的解可以看成函數(shù)yx與函數(shù)yx2+a2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性可知：所有實(shí)數(shù)根之和等于0故選：C12解：設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：15，解得：x16，x25（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級(jí)參賽故選：B二填空題（共5小題）13解：由題意，得m（m+2）12且m10，解得m3，故答案為：314解：方程x2+（2m1）x+40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，即（2m1）2

11、4×40，解得：m或m，故答案為或15解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）22880，（1+x）21.44，1+x±1.2所以x10.2，x22.2（舍去）故x0.220%答：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%故答案是：20%16解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x；第一年藏書(shū)量為：5（1+x）；第二年藏書(shū)量為：5（1+x）（1+x）5（1+x）2；依題意，可列方程：5（1+x）27.2故答案為：5（1+x）27.217解：兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1x22n0，y1y22m0，y1+y22n0，x1+x22m0，這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，正確；由

12、根判別式有：b24ac4m28n0，b24ac4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正確；由根與系數(shù)關(guān)系可得2m2ny1y2+y1+y2（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2mx1x2+x1+x2（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正確，故答案為：3個(gè)三解答題（共6小題）18解：（1）3x（x4）2（x4）0，（x4）（3x2）0，x40，3x20，x14，x2；（2）3x25x10，b24ac

13、（5）24×3×（1）37，x，x1，x219解：根據(jù)題意得k0且（3）24k0，解得k且k0，x1+x2，x1x2，而x1+x2+x1x24，+4，解得k1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1為分式方程的解，k的值為120解：（1）紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（402×2）÷218（cm），紙盒底面長(zhǎng)方形的寬為202×216（cm）答：紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm，寬為16cm（2）設(shè)當(dāng)紙盒的高為xcm時(shí)，紙盒的底面積是150cm2，依題意，得：×（202x）150，化簡(jiǎn)，得：x230x+1250，解得：x15，x225當(dāng)x5時(shí)，202x100，符合題意；當(dāng)x2

14、5時(shí)，202x300，不符合題意，舍去答：若紙盒的底面積是150cm2，紙盒的高為5cm21解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，PBQ的面積等于8cm2，則BP（6x）cm，BQ2xcm，依題意，得：（6x）×2x8，化簡(jiǎn)，得：x26x+80，解得：x12，x24答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm，則BP（6y）cm，BQ2ycm，依題意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化簡(jiǎn)，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合題意，舍去）答：經(jīng)過(guò)秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離是cm22解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6000（1+x）27260，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%（2）7260×