第二章特殊三角形（下）-浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合測試

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章 特殊三角形（下）綜合測試（直角三角形）一選擇題1.下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是( )A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=52.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A. 一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 B. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3.如圖，已知在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，則下列關(guān)系式正確的為（）A.BD=CD B.BD=2CD C.BD=3CD D.BD=4CD4.如圖，在ABC中，AB=AC=10，

2、BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則CDE的周長為( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 205.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC度數(shù)為（） A.90 B.60 C.45 D.306. 一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（） A.5cm B. 4cm C.cm D. 5cm或cm7. 如圖，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF=2，則AC的長是（）A.3 B.4 C.5 D.68. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，將ABC按如圖方式折疊，使

3、點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為（）A.254 B.223 C.74 D.539. 若ABC的三邊A、B、C滿足以a2+b2+c2abbcac，那么ABC的形狀是( ).A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形10. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是（）A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.4二填空題11. 一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為20,則斜邊長為 12.如圖，在RtABC中，BCA=90，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=_13.在RtABC中,C=9

4、0,若AC:BC=3:4， AB=20,則AC= ，BC= 14.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A=_.15.如圖，美麗的勾股樹中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13厘米，則A、B、C、D的面積之和為_平方厘米16.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長是 _三解答題17.如圖，A=D=90，AB=DE，BF=EC.求證：RtABCRtDEF.18. 如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。（1）這個(gè)梯子的

5、頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？19.已知a，b，c為ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.20.已知：如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O。 （1）求證：BD=CE； （2）OA平分BOE嗎？說明理由。 21.通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系（1）把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使A

6、B與AD重合，由ADG=B=90，得FDG=180，即點(diǎn)F、D、G共線，易證AFG_，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，EAF=45，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_，并給出證明（3）如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且BAD+EAC=45，若BD=3，EC=6，求DE的長22. 如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)A、C不重合)，Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE

7、AB于點(diǎn)E，連結(jié)PQ交AB于點(diǎn)D. (1) 當(dāng)BQD30時(shí)，求AP的長；(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請(qǐng)說明理由.參考答案1. -A【解答】解：A、1.52+2232 ， 該三角形不是直角三角形，故A選項(xiàng)符合題意； B、72+242=252 ， 該三角形是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、62+82=102 ， 該三角形是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、32+42=52 ， 該三角形不是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意故選：A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系

8、，這個(gè)就是直角三角形2. - D解：A、正確符合AAS；B、正確符合SAS；C、正確符合HL；D、錯(cuò)誤要證兩三角形全等必須有邊的參與故選D直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解與運(yùn)用，對(duì)知識(shí)要牢固掌握，靈活運(yùn)用3. -答案：B.解：對(duì)圖中的角進(jìn)行標(biāo)注，如圖所示：AB=AC，C=30，B=C=30，BAC=180-302=120，又BAD=90，1=120-90=30，1=C=30，DC=AD，在RtABD中，B=30，AD=BD，則CD=BDBD=2CD故選B【解題方法提示】根據(jù)A

9、B=AC，判斷出B=C=30，從而求出BAC=120，你有解答思路嗎？然后根據(jù)BAD=90，求出1=30，得到DC=AD，此時(shí)你知道如何解答了嗎？根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解答即可4. -C5. -答案：C.解：連接AC.AB=32+12=10，AC=22+12=5，BC=22+12=5，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形.AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ABC=45.故選C.【重點(diǎn)難點(diǎn)】本題主要考查的是勾股定理、勾股定理逆定理以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，在本題中，首先根據(jù)勾股定理逆定理得到ABC是直角三角形，再根據(jù)AC=BC得出ABC是等腰直角三角形，這是解答的關(guān)鍵

10、.勾股定理的逆定理是我們判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的重要方法，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.【解題方法提示】仔細(xì)閱讀題目，可以考慮添加輔助線將待求角與已知線段的長聯(lián)系起來； 連接AC，利用勾股定理可分別求出AC、BC、AB的長度，由勾股定理逆定理可知：ABC是直角三角形； 再由AC=BC可判斷ABC是等腰直角三角形，接下來利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可完成解答.6. -解析 解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5cm； （2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為cm； 故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5cm或cm 故選：D 題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析 此題主要考查

11、學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析 答案 D 7. -答案：B.解：連接AF.因?yàn)锳B=AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，所以AFBD，所以AFC是直角三角形.因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，即EF是三角形AFC的中線，EF=2，所以AC=4.故選B.【考點(diǎn)提示】這是一道關(guān)于求線段長度的題目，可以將線段放在直角三角形中求解；【解題方法提示】不妨連接AF，由AB=AD結(jié)合點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)可以得到AFBD；由AF與BD的位置關(guān)系可以確定出AFC是直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可求出AC的長度.8. -答案：C.解：設(shè)CD=x，則BD=8-x，ADE是BDE沿直線DE翻折而成，AD=

12、BD=8-x.ACD是直角三角形，AC2=AD2-CD2，即62=(8-x)2-x2，解得x=.故選C.【考點(diǎn)提示】 本題是一道有關(guān)勾股定理、翻折變換（折疊問題）的題目；【解題方法提示】 ADE是BDE沿直線DE翻折而成，其中BD與AD是對(duì)應(yīng)邊.ACD是直角三角形，且AD是斜邊，則AD2=AC2+CD2.9. -B解：兩邊都乘以2得：移項(xiàng)整理得：，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，； 可知a=b=c，這個(gè)三角形是等邊三角形故選B兩邊同時(shí)乘以2，然后移項(xiàng)構(gòu)造出現(xiàn)完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算判斷各邊的關(guān)系.10. -【解答】解：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BNAC于N，AB

13、=AC=5，BC=6，ADBC于D，BD=DC=3，AD平分BAC，M在AC上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=4，SABC=BCAD=ACBN，BN=4.8，F(xiàn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EF=EM，BE+EF=BE+EM=BM，根據(jù)垂線段最短得出：BMBN，即BE+EF4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故選B【分析】作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BNAC于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD平分BAC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出BN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BE+EF=BM，根據(jù)垂線段最短得出BE+EF4.8，即可得出答案11. -解：直角三角形斜

14、邊等于斜邊上的中線的2倍,即40根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,進(jìn)行計(jì)算12. -解：設(shè)CD=x，則BC=5+x，在RtACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，在RtABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4故答案為：1.4設(shè)CD=x，在RtACD和RtABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可13. -答案：12，1614. -答案：30.解：ACB=90，E是AB的中點(diǎn)，CE=AB.點(diǎn)B關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，CE=CB，CB=AB，A=30.【解題方法提

15、示】分析此題，求A的值，而題中沒有一個(gè)關(guān)于角的條件，此時(shí)，根據(jù)已知條件，我們可以考慮直角三角形的相關(guān)定理；如果在直角三角形中一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，也就是只要證出BC=AB即可解決問題；要證BC=AB，由E為AB的中點(diǎn)，可得CE=AB，于是只需CE=BC即可，至此相信你能成功解答此題了.15. -解：根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是P的面積；A與B的面積的和是Q的面積；而P，Q的面積的和是M的面積即A、B、C、D的面積之和為M的面積M的面積是132=169，A、B、C、D的面積之和為169根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正

16、方形的面積即16916. -解析延長AC，過E作EFAF，垂足為F，由ABDE為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到一對(duì)角為直角，AE=AB，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用AAS得到三角形AEF與三角形ABC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC=6，AF=BC=8，由FA+AC求出FC的長，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長答案解：延長AC，過E作EFAF，垂足為F，四邊形ABDE為正方形，BAE=90，AE=AB，EAF+AEF=90，EAF+BAC=90，AEF=BAC，在AEF和ABC中，AEFABC（AAS），EF=AC=6，AF=BC=8，

17、在RtECF中，EF=6，F(xiàn)C=FA+AC=8+6=14，根據(jù)勾股定理得：CE=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵17. -證明：BF=EC，BF+FC=FC+EC，即BC=EF，A=D=90，ABC和DEF都是直角三角形，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF.【考點(diǎn)提示】本題考查直角三角形全等的判定，掌握HL定理是解題關(guān)鍵.【解題方法提示】根據(jù)BF=EC，可得BC=EF，根據(jù)A=D=90，可知ABC和DEF都是直角三角形；接下來利用HL即可證得全等.18. -解：如圖，（1）7米；（2）不是19. -解：

18、a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0，(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，(a-5)20，(b-12)20，(c-13)20，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13.又132=52+122，即a2+b2=c2，ABC是直角三角形.【順推與逆推】要判斷ABC的形狀，首先要結(jié)合已知條件找出a、b、c三邊之間的關(guān)系； 對(duì)已知變形可得(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0，借助完全平方公式可知(a-5)2+(b-12)2+(c-1

19、3)2=0； 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，每個(gè)平方下的代數(shù)式都等于0，據(jù)此就能得到a、b、c的值了； 觀察求出的a、b、c的值，發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，至此相信你能判斷出該三角形的形狀了.20. -解析答案ABC和ADE都是等邊三角形 AB=AD A=AB BAD=CAB= EAC=BAD EAC DAB CE=BD (2)過A作AFBC AEBD AEC DAB 又CE=BD AF=AE 21. -解：（1）思路梳理：如圖1，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉(zhuǎn)得：ADG=A=90，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，F(xiàn)DG=ADF+ADG=90+90=18

20、0，即點(diǎn)F、D、G共線，四邊形ABCD為矩形，BAD=90，EAF=45，BAE+FAD=90-45=45，F(xiàn)AD+DAG=FAG=45，EAF=FAG=45，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：AFE，EF=DF+AE；（2）類比引申：如圖2，EF=DF-BE，理由是：把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=90，BAE+BAG=90，EAF=45，F(xiàn)AG=90-45=45，EAF=FAG=45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EF

21、=FG，EF=DF-DG=DF-BE；（3）聯(lián)想拓展：如圖3，把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合，連接EG，由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，BAD=CAG，BD=CG，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，ACG=B=45，BCG=ACB+ACG=45+45=90，EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG=3，BAD=CAG，BAC=90，DAG=90，BAD+EAC=45，CAG+EAC=45=EAG，DAE=45，DAE=EAG=45，AE=AE，AEDAEG，DE=EG=3（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：ADG=A=90，計(jì)算FDG=180，即點(diǎn)F、D、G共線，再根據(jù)SAS證明AFEAFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；（2）如圖2，同理作輔助線：把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，證明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=D