人教版九年級上冊第21章 《一元二次方程》單元練習(xí)題

1、第21章 一元二次方程單元練習(xí)題一選擇題1將一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0（a0）后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A4，2B4x，2C4x，2D3x2，22關(guān)于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定3已知一元二次方程a（xx1）（xx2）0（a0，x1x2）與一元一次方程dx+e0有一個(gè)公共解xx1，若一元二次方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）Aa（x1x2）dBa（x2x1）dCa（x1x2）2dDa（x2x1）2d4已知m、n是一元二次方程x2

2、3x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A3B3CD5關(guān)于x的方程x2mx30的一個(gè)根是x13，則它的另一個(gè)根x2是（）A0B1C1D26九章算術(shù)勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）2827國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)

3、務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（）A5000（1+2x）7500B5000×2（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275008關(guān)于x的一元二次方程（a+5）x24x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程+4有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A4B5C13D209我們知道，一元二次方程x21沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i21（即方程x21有一個(gè)根為i）并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2&#

4、215;i（1）×ii，i4（i2）2（1）21，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1i4n×i（i4）n×ii，i4n+21，i4n+3i，i4n1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013+i2019的值為（）A0B1C1Di10如圖，一塊長方形綠地的長為100m，寬為50m，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2則根據(jù)題意可列出方程（）A5000150x4704B5000150x+x24704C5000150xx24704D5000150x+x24704二填空題11若方程x2c0有一個(gè)根是1，則另一根是 12已知關(guān)于x的一元二次方程mx

5、22x+n30有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則n的值是 13已知、是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則23的值為 14設(shè)x1，x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為 15如果m是方程x22x60的一個(gè)根，那么代數(shù)式2mm2+7的值為 16如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋的方盒，若方盒的底面積（圖中陰影部分）是32cm2，則剪去的小正方形的邊長為 cm三解答題17解方程（1）用公式法解方程：3x2x40（2）用配方法解方程：x24x5018已知關(guān)于x的一元二次方程x24x2k+80有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求

6、k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值19現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5萬件，那么該公司現(xiàn)有的29名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問需要至少增加幾名業(yè)務(wù)員？20智能手環(huán)是一種穿戴式智能設(shè)備，通過智能手環(huán)，用戶可以記錄日常生活中的鍛煉、睡眠、部分還有飲食等實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)與手機(jī)、平板同步起到通過數(shù)

7、據(jù)指導(dǎo)健康生活的作用，某公司2020年3月新推出A型和B型兩款手環(huán)A型手環(huán)每只售價(jià)是B型手環(huán)售價(jià)的1.5倍3月份A、B手環(huán)總計(jì)銷售650只，A型手環(huán)銷售額為108000元，B型手環(huán)銷售額為84000元（1）求A、B型手環(huán)的售價(jià)各是多少？（2）由于更多的公司研發(fā)手環(huán)投入市場，市場競爭的加劇，公司決定4月份對兩種手環(huán)進(jìn)行降價(jià)促銷，對A型手環(huán)直降2a元，銷量比原來提高了a%對B型手環(huán)在原價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)%銷售，銷量比原來提高了20%，4月份總計(jì)銷售額為208320元，求a的值參考答案一選擇題1解：3x224x，3x2+4x20，則3x24x+20則一次項(xiàng)是4x，常數(shù)項(xiàng)是2，故選：C2解：（k3）24（1

8、k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A3解：關(guān)于x的一元二次方程a（xx1）（xx2）0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e0有一個(gè)公共解xx1，xx1是方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0的一個(gè)解一元二次方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0，ax2（ax1+ax2d）x+ax1x2+e0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1+x1，整理得：da（x2x1）故選：B4解：根據(jù)題意得m+n3，mn1，所以故選：B5解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：3x23，解得x21故選：C6解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x3）2+82x2，故選：C7

9、解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，由題意得：5000（1+x）27500，故選：C8解：一元二次方程（a+5）x24x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+50且（4）24（a+5）×（1）0，解得a9且a5，對于分式方程+4，去分母得4（x+a）4（x3），解得x，分式方程+4有正整數(shù)解，a9且a5，整數(shù)a為9，4，1，6，9，11，而x3，即3，a1，滿足條件的所有整數(shù)a的值為9，4，6，11，它們的和為4故選：A9解：由題意得，i1i，i21，i3i2i（1）ii，i4（i2）2（1）21，i5i4ii，i6i5i1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，504

10、3，i+i2+i3+i4+i2018+i2019i1i1故選：C10解：依題意，得：100×50（100+50）x+x24704，即5000150x+x24704故選：B二填空題（共6小題）11解：把x1代入方程得：1c0，解得：c1，方程為x210，即x21，開方得：x1或x1，則另一根為1故答案為：112解：關(guān)于x的一元二次方程mx22x+n30有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，m0，（2）24m（n3）0，解得：mn3m1，除以m得：n3，n3，故答案為：313解：、是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，223，3，23223（3）6x22x30，即（x+1）（x3）0，解得：x11，x23，3或1

11、，63或7故答案為：3或714解：根據(jù)題意得x1+x2，x1x22，所以+故答案為15解：由題意可知：m22m60，原式（m22m）+76+7116解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，依題意，得：（102x）（62x）32，整理，得：x28x+70，解得：x11，x27（不合題意，舍去）故答案為：1三解答題（共4小題）17解：（1）a3，b1，c4，xx1，x11，（2）x24x+45+4，（x2）29，x23或x23x15，x2118解：（1）由題意可知，（4）24×1×（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范圍是：k2故答案為：k2（2）由題意得：，由韋達(dá)定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值為k3故答案為：k319解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得10（1+x）214.4解得x10.2，x22.2（不符合題意，舍去），答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為20%（2）由（1）得，14.4×1.217.28（萬件），29×0.514.5，14.517.28，故不能完成任務(wù)因?yàn)椋?7.2814.5）