平行線的性質(zhì)

1、平行線的性質(zhì)   §5.3.1平行線的性質(zhì)本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行線的三個(gè)性質(zhì)和命題等內(nèi)容，首先在研究了平行線的判定的基礎(chǔ)上了研究平行線的性質(zhì)，因?yàn)閷W(xué)生在研究判定是已經(jīng)了解到研究平行線就是研究?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角之間的關(guān)系，所以學(xué)生很自然就想到研究平行線的性質(zhì)也要研究同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系；因此，從平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系入手引入了對(duì)平行線性質(zhì)的探究，對(duì)于命題的相關(guān)知識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)解觸了一些命題，如：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，“等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式“，“對(duì)頂角相等”等命題的基礎(chǔ)上，初步了解了命題、命

2、題的構(gòu)成、真假命題、定理等內(nèi)容，使學(xué)生 初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語(yǔ)。平行線的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，而平行線的判定與性質(zhì)互為逆命題，條件與結(jié)論相反，因此區(qū)分判定和性質(zhì)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)過程中可告訴學(xué)生，從角的關(guān)系得到兩直線平行時(shí)判定，由已知直線平行得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)。本節(jié)課在利用兩直線平行，同位角相等，來推理證明其他兩條性質(zhì)的過程中又一次讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，在教學(xué)過程中，應(yīng)注意這種思想方法的滲透，有意識(shí)的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)整理，使學(xué)生在今后的不斷訓(xùn)練中掌握這種方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

3、教學(xué)難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別2經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.3經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛【教學(xué)方法】通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開，都以問題的解決為中心，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形成自己的觀點(diǎn)。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧 （設(shè)計(jì)說明：平行線的判定定理與性質(zhì)定理是互逆的，對(duì)初學(xué)者來說易將他們混淆，因此，

4、復(fù)習(xí)平行線的判定為后面性質(zhì)與判定的比較做好準(zhǔn)備，同時(shí)利用性質(zhì)定利用判定定理的互逆關(guān)系自然引入新課。）問題：如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?反過來:，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角由各有什么樣的關(guān)系呢?這是我們這節(jié)課講要探究的問題。（教學(xué)說明：在學(xué)生回答平行線的判定定理時(shí)，可將其合理板書，以便直觀地進(jìn)行平行線的判定與性質(zhì)的對(duì)比分析，加深學(xué)生的印象。）二、 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知（設(shè)計(jì)說明：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先在動(dòng)手探索的過程中感知平行線的性質(zhì)，后再在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上推理論證行至2、3的正確性，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。）1生畫圖活動(dòng):用直尺和三角

5、尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角。2學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角12345678度數(shù)3學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?在詳盡分析后,讓學(xué)生寫出猜想.4學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠襁€成立?如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎?5師生歸納平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 同位角相等.性質(zhì)2:兩條

6、平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).可讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=2,所以1=2 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=3,所以2=3, 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?4=180°,所以24=180°, 所以ab.6教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反:由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互

7、補(bǔ)), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等, 同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.7進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)問題:在上節(jié)課中，我們利用平行線的判定方法1，推出了平行線的判定方法2，類似地，大家能根據(jù)平行線的性質(zhì)1，推出性質(zhì)2嗎?可以先放手讓學(xué)生思考、分析，后教師總結(jié)：性質(zhì)1、性質(zhì)2的不同就在于性學(xué)生回答1換成3,教師再問1與3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說理過程.因?yàn)閍b,所以1=2(兩直線平行,同位角相等);又3=1(對(duì)頂角

8、相等),所以2=3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學(xué)生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的推理過程。8平行線性質(zhì)應(yīng)用.例1：如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度?教師可根據(jù)學(xué)生情況,啟發(fā)提問:梯形這一條件如何使用?A與D、B 與C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么?解：因?yàn)锳BCD所以AD=180°BC=180°于是D=180°-A=180°-100

9、°=80°C=180°-B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°。例2：如圖,BCD是一條直線,A=75°,1=53°,2=75°,求B的度數(shù).分析：本題平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用, 要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系以及所求角與已知角的關(guān)系，從而確定解題的思路。解：因?yàn)锳=2=75°所以ABCE所以B=1=53°（教學(xué)說明：在學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，學(xué)生容易出現(xiàn)一個(gè)知識(shí)負(fù)遷移，認(rèn)為同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，為此在學(xué)生動(dòng)手探

10、究的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)直線a與b平行時(shí)被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間數(shù)量關(guān)系的探索，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生對(duì)直線a與b不平行時(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間關(guān)系變化的認(rèn)識(shí)，從而突出同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件。雖然現(xiàn)在對(duì)于推理論證的要求還不高，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性，無論在性質(zhì)的證明還是在例題教學(xué)中，要求學(xué)生盡可能的將推理過程書寫規(guī)范。）三、 鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計(jì)說明：通過不同形式的練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力）（一）、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ).( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同

11、旁內(nèi)角互補(bǔ),那么同位角相等.( )（二）、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC_=180° 若DCAB,則_=_,_=_,ABC_=180°.(1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因?yàn)開.3如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下:因?yàn)镋CD=E,所以CDEF( )又ABEF,所以CDAB( ).（三）、解答題1.如圖,已知:1=110°,2=110°,3=70&#

12、176;,求4的度數(shù).2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.參考答案：（一）1、× 2、（二）1、1=5 8=4，ABCBAC=180° 2=7 3=6，ABCBCD=180°2、北偏東56°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行。（三）1、4=70°（過程略）2、解：因?yàn)镈ECB所以1=DCB又因?yàn)?=2所以2=DCB所以CD平分ECB.四、總結(jié)反思，情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，讓學(xué)生圍繞這三個(gè)問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結(jié)）1.本節(jié)課你認(rèn)為自

13、己解決的最好的問題是什么?2.本節(jié)課你有哪些收獲?3.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還存在哪些疑問?（教學(xué)說明：通過對(duì)以上三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)沉淀、吸收的過程。此外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、反思?xì)w納能力不同，所以不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的收獲，學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生提供的交流互動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生傾聽別人的想法、意見、收獲的同時(shí)，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).）五、課堂小結(jié)1 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三條性質(zhì)。2主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。3注意的問題平行線的判定方法與性質(zhì)的區(qū)別。六、布置課后作業(yè)：課本23頁(yè)習(xí)題4、5、6、12七、拓

14、展延伸已知:如圖，AB CD,EF分別交 AB、CD于 E、F，EG平分 AEF ，F(xiàn)H平分 EFD ，EG與 FH平行嗎?為什么?答：EG FH因?yàn)锳B CD所以 AEF= EFD又因?yàn)镋G平分 AEF ，F(xiàn)H平分 EFD所以 GEF =1/2 AEF EFH =1/2 EFD所以GEF= EFH所以EG FH(教學(xué)說明：此題是平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，實(shí)際上本題證明了兩平行線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角的角平線是互相平行的，可在此基礎(chǔ)上提出問題：兩平行線被第三條直線所截形成的同位角的角平線有什么關(guān)系?同旁內(nèi)角的呢?)【評(píng)價(jià)與反思】本節(jié)課研究的內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，在引入環(huán)節(jié)，就充分考慮到這一點(diǎn)，從復(fù)