北師大版九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形　同步測試

1、北師大版九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形同步測試一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,則ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.52已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻折，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B四條邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3. 菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60，則較短的對角線長為( )A2 B. C1 D.4.下列命題中錯誤的是()A.平行四邊形的對

2、角線互相平分 B.菱形的對角線互相垂直C.同旁內(nèi)角互補 D.矩形的對角線相等5如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點若AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為()A3 B4 C6 D86.如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF.添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是() A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF7. 如圖，在ABC中，點D是邊BC上的點(與B，C兩點不重合)，過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是( )A若ADBC，則四邊形

3、AEDF是矩形B若BDCD，則四邊形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形8如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若BEEC21，則線段CH的長是()A3 B4 C5 D69.如圖所示,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為120的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為()A.15或30B.30或45C.45或60D.30或6010. 如圖，點E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BEBC，點P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于R，則PQPR的

4、值為( )A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共32分)11如圖，在菱形ABCD中，AB4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，CND的周長是10，則AC的長為_12.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.13. 如圖，點E為正方形ABCD外一點，AEAD，ADE75，則AEB .14如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動，點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動，若AC12，BD8，則經(jīng)過_秒后，四邊形BEDF是矩形15.如圖

5、,兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是(寫出一個即可).16如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為 17如圖，MON45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點A1，A2，A3，A4在射線ON上，點B1，B2，B3，B4在射線OM上，依此類推，則第n個正方形的周長 .18.如圖在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,連接E

6、G,HF交于點O.則EG2+FH2=.三、解答題(本大題5小題，共58分)19. (10分)如圖，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE的延長線上，且AFCEAE.(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；(2)當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由20(12分)如圖，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，BCCD，延長CA至點E，使AEAC，延長CB至點F，使BFBC，連接AD，AF，DF，EF，延長DB交EF于點N.(1)求證：ADAF；(2)試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由21.(12分)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點

7、D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF.(1)求證：BEBF；(2)若ABE20，求BFE的度數(shù)；(3)若AB6，AD8，求AE的長22(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AECF，連接EF，BF，EF與對角線AC相交于點O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求證：OEOF；(2)若BC2 ，求AB的長23(12分)閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學們思考如下問題：如圖，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答：(1)若只改變圖(a)中四邊形A

8、BCD的形狀(如圖(b)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？并說明理由參考小敏思考問題的方法，解決以下問題：(2)如圖(b)，在(1)的條件下，若連接AC，BD.當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？寫出結(jié)論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形？直接寫出結(jié)論答案提示1.B.2B. 3. C.4.C.5B6.D.7. D.8B9.D.10.D.116 12.20 13.30142或1015CB=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一) 16 （1，5） 17 Cn2n1 18.36 19. 解：(1)由題意知FDCDCA90，EFCA，AEFEAC.

9、AFCEAE，F(xiàn)AEFEACECA.又AEEA，AECEAF，EFCA，四邊形ACEF是平行四邊形(2) 當B30時，四邊形ACEF是菱形理由：B30，ACB90，ACAB.DE垂直平分BC，BECE.AECE，AEBECEAB，ACCE，由(1)得四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形20解：(1)證明：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135.又BCD90，ABFACD135.BCCD，BCBF，BFCD.在ABF和ACD中，ABAC，ABFACD，BFCD，ABFACD，ADAF.(2)四邊形ABNE是正方形理由如下：由已知可得AB是CEF的中位線，ABEF，AEF

10、BAC90.由(1)知，AFAD，ABFACD，F(xiàn)ABDAC.BAC90，EABBAC90，EAFBAD.ABAC，AEAC，AEAB.在AEF和ABD中，AEAB，EAFBAD，AFAD，AEFABD，AEFABD90.又EAB90，四邊形ABNE是矩形又AEAB，四邊形ABNE是正方形21.解：(1)由題意得BEFDEF.四邊形ABCD為矩形，DEBF，BFEDEF，BEFBFE，BEBF(3) 四邊形ABCD為矩形，ABF90；而ABE20，EBF902070；又BEFBFE，BFE的度數(shù)為55(4) 由題意知BEDE；設(shè)AEx，則BEDE8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得x，即AE的長為22解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，OAEOCF.又AECF，AOECOF，AEOCFO，OEOF.(2)如圖，連接BO.BEBF，BEF是等腰三角形又OEOF，BOEF，且EBOFBO，BOF90.四邊形ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACAOE，BACAOE，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，RtBOFRtBCF(HL)，F(xiàn)BOCBF，CBFFBOEBO.ABC90，OBE30，BEO60，BAC30.在RtBAC中，BC2 ，AC2BC4 ，AB6.23解：(1)四邊形EFGH還是平行四邊形理由如下：連