福建省莆田市荔城區(qū)2019-2020學(xué)年七年級（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（4分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A調(diào)查綜藝節(jié)目極限挑戰(zhàn)的收視率B調(diào)查莆田小學(xué)生對莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛程度C調(diào)查某社區(qū)居民對莆田旅游景區(qū)的知曉率D調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量2（4分）下面幾個數(shù)：1，3.14，0，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）個A1B2C3D43（4分）若點P在y軸負半軸上，則點P的坐標有可能是（）A（1，0）B（0，2）C（3，0）D（0，4）4（4分）已知直線mn，將一塊含30°

2、角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若120°，則2的度數(shù)為（）A20°B30°C45°D50°5（4分）如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD6（4分）如圖，是做課間操時，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（1，2）7（4分）如圖是一塊矩形ABCD的場地，AB102m，AD51m，從A、B兩處入口中的路寬

3、都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為（）A5050m2B4900m2C5000m2D4998m28（4分）已知x、y滿足方程組，則x+y的值是（）A3B5C7D99（4分）某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖（橫半軸表示分數(shù)，把50.5分到100.5分之間的分數(shù)分成5組，組距是10分，縱半軸表示頻數(shù)）如圖所示，從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分數(shù)在70.580.5之間的人數(shù)是（）A9B18C12D610（4分）下列命題真命題的個數(shù)有（）經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行直線外一點與直線

4、上各點連接的所有線段中，垂線段最短若ab，則cacb同位角相等A3個B2個C1個D0個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11（4分）比較大小：2 （填“”、“”、“”）12（4分）9的平方根是 13（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分AOC，MON90°若BON50°，則BOD的度數(shù)為 14（4分）若方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形的面積為 15（4分）莆田市計劃在荔城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價1000元，B型車單價800元在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，

5、總價值88000元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛根據(jù)題意，可列方程組 16（4分）把長方形ABCD沿著直線EF對折，折痕為EF，對折后的圖形EHGF的邊FG恰好經(jīng)過點C，若AFE55°，則CEB' 三、解答題17（8分）計算：+|1|18（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來19（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，12（1）求證：ABCD；（2）若BC平分ABD，D112°，求C的度數(shù)20（8分）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示，把ABC先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可

6、以得到A'B'C'（1）畫出平移后的圖形ABC；（2）請寫出平移后ABC的各個頂點A，B，C的坐標21（8分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）典典同學(xué)共調(diào)查了 名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a ，b ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)年齡在014歲的居民約有3500人，請估計年齡在1559歲的居民的人數(shù)22（10分）已知關(guān)于xy的方程組的解滿足x0，y1（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時，關(guān)于x的不等式2xmx2m的解集為

7、x1？23（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決定購進5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送n只羽毛球，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和n只羽毛球，則乙商店更劃算求n的值（3）在（2）的條件下，當(dāng)m30時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要 元（直接寫出結(jié)果）24（12分）閱讀材料：關(guān)于x，y的二元

8、一次方程ax+byc有一組整數(shù)解則方程ax+byc的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）問題：求方程7x+19y213的所有正整數(shù)解小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）因為解得因為t為整數(shù)，所以t0或1所以該方程的正整數(shù)解為（1）方程3x5y11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則 ；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y1908的正整數(shù)解有多少組？請直接寫出答案25（14分）新定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的長方形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”例如，如

9、圖，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成長方形OAPB的周長與面積相等，則點P是“和諧點”（1）點M（1，2） “和諧點”（填“是”或“不是”）；若點P（a，3）是第一象限內(nèi)的一個“和諧點”，是關(guān)于x，y的二元一次方程yx+b的解，求a，b的值（2）如圖，點E是線段PB上一點，連接OE并延長交AP的延長線于點Q，若點P（2，3），SOBESEPQ2，求點Q的坐標（3）如圖，連接OP，將線段OP向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段O1P1若M是直線O1P1上的一動點，連接PM、OM，請畫出圖形并寫出OMP與MPP1，MOO1的數(shù)量關(guān)系2019-2020學(xué)年福建省莆田市荔城

10、區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（4分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A調(diào)查綜藝節(jié)目極限挑戰(zhàn)的收視率B調(diào)查莆田小學(xué)生對莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛程度C調(diào)查某社區(qū)居民對莆田旅游景區(qū)的知曉率D調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時

11、間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A、調(diào)查綜藝節(jié)目極限挑戰(zhàn)的收視率，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、調(diào)查莆田小學(xué)生對莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛程度，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；C、調(diào)查某社區(qū)居民對莆田旅游景區(qū)的知曉率，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；D、調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意故選：D2（4分）下面幾個數(shù)：1，3.14，0，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）個A1B2C3D4【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：1，0，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)

12、有：，共2個故選：B3（4分）若點P在y軸負半軸上，則點P的坐標有可能是（）A（1，0）B（0，2）C（3，0）D（0，4）【分析】直接利用y軸負半軸上點的坐標特點得出答案【解答】解：點P在y軸負半軸上，點P的坐標有可能是：（0，2）故選：B4（4分）已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若120°，則2的度數(shù)為（）A20°B30°C45°D50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線mn，2ABC+130°+20°

13、;50°，故選：D5（4分）如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【分析】根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案【解答】解：由圖示得A1，A2，故選：A6（4分）如圖，是做課間操時，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定坐標系；再確定點的坐標【解答】解：根據(jù)題意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，可以確定平面直角坐標系中x軸與y軸的位置，則小紅的位置可

14、表示為（1，2）故選：D7（4分）如圖是一塊矩形ABCD的場地，AB102m，AD51m，從A、B兩處入口中的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為（）A5050m2B4900m2C5000m2D4998m2【分析】本題要看圖解答從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，然后根據(jù)題意求出長和寬，最后可求出面積【解答】解：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為1022100m，這個長方形的寬為：51150m，因此，草坪的面積50×1005000m2故選：C8（4分）已知x、y滿足方程組，則x+y的值是（）A3B5

15、C7D9【分析】方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3（x+y）15，則x+y5故選：B9（4分）某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖（橫半軸表示分數(shù)，把50.5分到100.5分之間的分數(shù)分成5組，組距是10分，縱半軸表示頻數(shù)）如圖所示，從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分數(shù)在70.580.5之間的人數(shù)是（）A9B18C12D6【分析】由頻數(shù)分布直方圖上的小長方形的高為頻數(shù)，即高之和為總數(shù)，知道高度比，即可算出個范圍的頻數(shù)，即各個范圍的人數(shù)【解答】解：由圖形可知，從左到右的小矩形的高度比是1：

16、3：6：4：2，且總數(shù)為48，即各范圍的人數(shù)分別為3，9，18，12，6所以分數(shù)在70.580.5之間的人數(shù)是18人故選：B10（4分）下列命題真命題的個數(shù)有（）經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短若ab，則cacb同位角相等A3個B2個C1個D0個【分析】分別根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及垂線段和不等式的性質(zhì)分別判斷得出即可【解答】解：經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，必須是同一平面內(nèi)，過直線外一點，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，是真命題；若ab，則cacb，原

17、命題是假命題；兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；故選：C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11（4分）比較大?。?（填“”、“”、“”）【分析】利用的取值范圍進而比較得出即可【解答】解：12，2故答案為：12（4分）9的平方根是±3【分析】直接利用平方根的定義計算即可【解答】解：±3的平方是9，9的平方根是±3故答案為：±313（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分AOC，MON90°若BON50°，則BOD的度數(shù)為80°【分析】首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得AOM90°50°40

18、°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出AOC40°×280°，再根據(jù)對頂角相等可得BOD的度數(shù)，【解答】解：MON90°BON50°，AOM90°50°40°，射線OM平分AOC，AOC40°×280°，BODAOC80°故答案為：80°14（4分）若方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形的面積為【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：，得，x3，把x3代入得，y，故此方程組的解為，

19、這個直角三角形的面積為故答案為：15（4分）莆田市計劃在荔城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價1000元，B型車單價800元在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值88000元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛根據(jù)題意，可列方程組【分析】根據(jù)在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值88000元，A型車單價1000元，B型車單價800元，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故答案為：16（4分）把長方形ABCD沿著直線EF對折，折痕為EF，對折后的圖

20、形EHGF的邊FG恰好經(jīng)過點C，若AFE55°，則CEB'70°【分析】根據(jù)折疊前后兩圖形全等和內(nèi)角和進行解答即可【解答】解：如圖，在長方形ABCD中，ADBC，則FECAFE55°BEF180°55°125°根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BEFBEF125°CEB'BEFFEC125°55°70°故答案是：70°三、解答題17（8分）計算：+|1|【分析】原式利用平方根、立方根性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【解答】解：原式+1118（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示

21、出來【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由得，x2，由得，x，在數(shù)軸上表示為：故此不等式組的解集為：2x19（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，12（1）求證：ABCD；（2）若BC平分ABD，D112°，求C的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進行證明；（2）根據(jù)BC平分ABD，D112°，即可求C的度數(shù)【解答】解：（1）證明：FGAE，F(xiàn)GC2，12，1FGC，ABCD；（2）ABCD，ABC+D180°，D112°，ABD180°112°68&

22、#176;，BC平分ABD，ABCABD34°，ABCD，CABC34°所以C的度數(shù)為34°20（8分）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示，把ABC先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可以得到A'B'C'（1）畫出平移后的圖形ABC；（2）請寫出平移后ABC的各個頂點A，B，C的坐標【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系可確定A，B，C的坐標【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）A（3，1），B（0，4），C（5，2）21（8分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)

23、若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）典典同學(xué)共調(diào)查了500名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a20%，b12%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)年齡在014歲的居民約有3500人，請估計年齡在1559歲的居民的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)“1540”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進而求出b的值，最后求出a；（2）利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖；（3）用樣本估計總體即可【解答】解：（1）根據(jù)“15到40”的百分比為46%，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為230÷46%500，a×100%20%，b×100%

24、12%；故答案為：20%；12%；（2）；（3）在扇形圖中，014歲的居民占20%，有3500人，則年齡在1559歲的居民占（120%12%）68%，人數(shù)為3500×1190022（10分）已知關(guān)于xy的方程組的解滿足x0，y1（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時，關(guān)于x的不等式2xmx2m的解集為x1？【分析】（1）求出方程組的解，根據(jù)不等式組即可解決問題；（2）根據(jù)不等式即可解決問題；【解答】解：方程組的解為，x0，y1，解得m4（2）2xmx2m，（2m）x2m，解集為x1，2m0，m2，又m4，m是整數(shù)，m323（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決

25、定購進5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送n只羽毛球，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和n只羽毛球，則乙商店更劃算求n的值（3）在（2）的條件下，當(dāng)m30時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）設(shè)一副羽毛球拍的價格是x元，一只羽毛球的價格是y元，根據(jù)“一副羽毛球拍的

26、價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球”列出方程組并解答；（2）利用（1）中求得的數(shù)據(jù)，結(jié)合優(yōu)惠條件列出不等式組并解答；（3）當(dāng)m30時，分別求得在兩商店的消費額，然后比較大小，從而得到答案【解答】解：（1）設(shè)一副羽毛球拍的價格是x元，一只羽毛球的價格是y元，則 解得 答：一副羽毛球拍的價格是30元，一只羽毛球的價格是2元；（2）依題意得：解不等式組，得3.75n4.04因為n是正整數(shù)，所以n4；（3）當(dāng)m30時，甲商店消費額：0.8×（5×30+2×30）168（元）乙商店消費額：5×30+2×（3020）1

27、70（元）甲、乙混買：（4×30+26×2）×0.8+30167.6（元）甲、乙混買：10×2×0.8+5×30166（元）因為166167.6168170所以 當(dāng)m30時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元故答案是：16624（12分）閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+byc有一組整數(shù)解則方程ax+byc的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）問題：求方程7x+19y213的所有正整數(shù)解小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）因為解得因為t為整數(shù)，所以t0或1所以該方程的正整數(shù)

28、解為（1）方程3x5y11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則1；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y1908的正整數(shù)解有多少組？請直接寫出答案【分析】（1）把x2代入方程3x5y11得，求得y的值，即可求得的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）把x2代入方程3x5y11得，66y11，解得y1，方程3x5y11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則1，故答案為1；（2）方程2x+3y24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）因為解得3t2因為t為整數(shù)，所以t2，1，0，1（3）方程19x+8y1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）因為，解得t12.5因為t為整數(shù)，所以t0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，方程19