上單元 位置的確定

1、一、平面直角坐標(biāo)系1、在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上位正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2、兩條坐標(biāo)軸把平面分成了四個(gè)象限： 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。3、平面內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)：過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別是點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。4、在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0。5、在直角坐標(biāo)系中，將圖形沿x軸方向平移，變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持

2、不變，將圖形沿y軸方向平移，變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變。6、在直角坐標(biāo)系中，將圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上一個(gè)數(shù)（或乘以-1），變化前后的圖形大小、形狀不會(huì)改變。7、方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、北偏東°、北偏西°、南偏東°、南偏西°、東偏北°、東偏南°、西偏北°、西偏南°二、例題精選（一）選擇題1（2010江蘇南京）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)是（3，4）則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D.

3、（5，0）（8，4）圖12（2010江蘇泰州）如圖2，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ABO全等，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：圖23（2010江蘇南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)4（2010廣東珠海）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,3）沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ） A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)5（2010湖北武漢）如圖5，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與軸或軸平行，從內(nèi)到外，它

4、們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用表示為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）圖5A、（13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）6（2010山東青島）如圖6，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（3，3） B（3，3） C（2，4） D（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345圖67（2010山東濟(jì)寧）如圖7，是張老師出門散步時(shí)離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（ ）（圖7

5、）ABCDCB8（2010山東聊城）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將ABC向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（5，2） B（1，2）C（2，1） D（2，2）9（2010浙江嘉興）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-7,6）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10. （2010重慶綦江縣）直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A（2，）B（，）C（，）D（，）11（2010山東濰坊）如圖11，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F出現(xiàn)按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5

6、，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（ ）AA（5，30°） BB（2，90°）CD（4，240°）DE（3，60°）圖1112. （2010湖北鄂州）如圖12所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)在OA上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D6圖1213（2010四川達(dá)州）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m,n），規(guī)定以下兩種變換：，如； ，如.按照以上變換有：，那么等于A.（3，2） B.（3，-2）C

7、.（-3，2） D.（-3，-2）（二）填空題1（2010山東威海）如圖1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（5，2），（3，1）若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 圖12（2010江蘇南通）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(圖3)M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段M N （點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M 、N 的位置），若點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)N 的坐標(biāo)為3（2010山東濟(jì)寧） 如圖，是中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .4（2010 嵊州市）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形

8、是矩形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是。圖41BAOxy2341234圖65（2010江蘇常州）點(diǎn)P(1,2)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)是。6（2010江蘇揚(yáng)州）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_7（2010山東泰安）如圖7，ABC經(jīng)過一定的變換得到，若ABC上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,n）, 那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為。圖8圖78（2010四川廣安）如圖8，在平面

9、直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為4，把OAB沿AB所在的直線翻折點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為9（2010遼寧沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為。10（2010四川攀枝花）如圖10，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P,P,PP則點(diǎn)P的坐標(biāo)是圖10P1P3P2O圖10YX圖1（解答題第1題）（三）解答題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)

10、；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；，（3）將A2B2C2平移得到 A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出 A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)。2（2010浙江杭州）圖2常用的確定物體位置的方法有兩種. 如圖2，在4×4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點(diǎn). 請(qǐng)你用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A的位置.3（2010 浙江臺(tái)州市）類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1

11、若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為 解決問題：（1）計(jì)算：3，1+1，2；1，2+3，1（2）動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖（1）中畫出四邊形OABC.證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖（2），一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過程（第3題）yO圖（2）Q（5, 5）P（2, 3）yO圖（1）11xx4（2010湖南長(zhǎng)沙）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上（）作出 ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；圖4（）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)5（2010福建福州）如圖5,在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)畫出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1