重慶市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）(含解答提示)

1、重慶市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（含解答提示）（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，對(duì)稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.5的倒數(shù)是（ ）A.5 B. C.-5 D.提示：根據(jù)倒數(shù)的概念.答案B.2.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（ ）提示：根據(jù)平面與曲面的意義.答案A.3.計(jì)算aa2結(jié)果正確的是（ ）A.a B.a2 C.a3 D.a4提示：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法.答案C.4.如圖，AB是O的直徑，A為切點(diǎn)，連接OA,OB，若B=35°

2、;，則AOB的度數(shù)為（ ）A.65° B.55° C.45° D.35°提示：利用圓的切線性質(zhì).答案B.5.已知a+b=4，則代數(shù)式1+a2+b2的值為（ ）A.3 B.1 C.0 D.-1提示：整體代入.答案A.6.如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OAOD=12，則ABC與DEF的面積比為（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D.15提示：根據(jù)位似圖形的性質(zhì).答案C.7.小明準(zhǔn)備用40元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元.小明買(mǎi)了7支簽字筆，他最多還可以買(mǎi)的作業(yè)個(gè)數(shù)為（ ）A.5 B.4 C.3 D.2提示：

3、利用不等式的整數(shù)解或用計(jì)算驗(yàn)證法.答案B.8.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.18 B. 19 C.20 D.21提示：橫排規(guī)律2n+1，除去橫排后，豎排規(guī)律n+1，總規(guī)律3n+2.答案C.9.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的

4、仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=12.4，則信號(hào)塔AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米提示：如圖，作EFCD于F，EGBC于G.易求得EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5.并注意AB+BC=AG+CG.答案D.10.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-13(x-2)x-a2>1 的解集為x5，且關(guān)于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A.-

5、1 B.-2 C.-3 D.0提示：由不等式組的解集為x5，得a<3；由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，得a-2且a2的偶數(shù).答案B.11.如圖，在ABC中，AC=22，ABC=45°，BAC=15°，將ACB沿直線AC翻折至ABC所在的平面內(nèi)，得ACD.過(guò)點(diǎn)A作AE，使DAE=DAC，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)為（ ）A.6 B.3 C.23 D.4提示：依次易得ACB=120°，ACE=120°，CAE=30°，AC=EC，ABCEBC，BE=BA.延長(zhǎng)BC交AE于F，則AFC=90°，易得AF=6.答案C.12

6、.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(-2,3)，AD=5，若反比例函數(shù)y=kx (k>0，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（ ）A.163 B.8 C.10 D.323提示：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).設(shè)AD與y軸交于E，易得E(0,1.5)，作BF垂直于x軸于F，易得AOEBFA，AF=2，進(jìn)而可求得B(4,83).答案D.二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：(15)-1-4 = .提示：根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.答案3.14.經(jīng)過(guò)多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧

7、困人口減少了約94000000人，請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .提示：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義.答案9.4×107.15.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 .提示：由樹(shù)狀圖知總共有6種，符合條件的有4種.答案：23.16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC=120°，AB=23，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 .（結(jié)果保留）提示：如圖，菱形面積的二分之一減去兩個(gè)60°

8、扇形的面積.答案：33-.17.周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速的85繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位:米)與乙騎行的時(shí)間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚_分鐘到達(dá)B地.提示：由圖及題意易乙的速度為300米/分，甲原速度為250米/分，當(dāng)x=25后，甲提速為400米/分，當(dāng)x=86時(shí)，甲到達(dá)B地，此時(shí)乙距B地為250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.答案

9、：12.18.為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買(mǎi)的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍,摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍,摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍,三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元,第三時(shí)段返現(xiàn)金

10、額比第一時(shí)段多420元,則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為_(kāi)元提示：設(shè)第一時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c.由題意得250a+210b+70c=2510 50a+120b+20c-50a+30b+10c=420，即25a+21b+7c=2519b+c=42 ，其整數(shù)解為a=42n-37 b=25n-21 c=231-225n(其中n為整數(shù))，又a，b，c均是正整數(shù)，易得n=1.所以a=5b=4c=6.代入150a+60b+40c即可.答案：1230.另解：由上9b+c=42，得知

11、b=1，2，3，4.列舉符合題意的解即可.三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.計(jì)算：（1）(x+y)2+y(3x-y)解：原式=x2+2xy+y2+3xy-y2 =x2+5xy.（2）(4-a2a-1+a)÷a2-16a-1解：原式=4-aa-1÷(a+4)(a-4)a-1 =-1a+4 20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分BAD和DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)若BCF=60°，求ABC的度數(shù)；(2)求證：BE=DF.解與證：（1）CF平分DCBBCD=2BCF=120°四邊形ABCD是平行四邊形ABC=1

12、80°-BCD=180°-120°=60°.（2）四邊形ABCD是平行四邊形BAD=DCB，AB=CD，ABCD.ABE=CDF.AE，CF分別平分BAD和DCB，BAE=12BAD，CDF=12DCBBAE=CDF，ABECDF，BE=DF21. 每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8

13、，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=_，b=_，c=_.（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異.解：（1）a=7.5，b=8，c=8（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分以上的人數(shù)為：800×5+540=200（人）.（3）通過(guò)中位數(shù)、眾數(shù)、合格率看，八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異.22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)“好數(shù)”.定義：

14、對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”.例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除.（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）3，1，2都不為0，且3+1=4，4能被2整除，312是“好數(shù)”，6，7，5都不為0，且6+7=12，12不能被5整除，675不是“好數(shù)”；（2）設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為(x+5).其中x，y都是正整數(shù)，且1x

15、4，1y9.十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為：2x+5.當(dāng)x=1時(shí)，2x+5=7，此時(shí)y=1或7，“好數(shù)”有：611，617當(dāng)x=2時(shí)，2x+5=9，此時(shí)y=1或3或9，“好數(shù)”有：721，723，729當(dāng)x=3時(shí)，2x+5=11，此時(shí)y=1，“好數(shù)”有：831當(dāng)x=4時(shí)，2x+5=13，此時(shí)y=1，“好數(shù)”有：941所以百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是7.理由如上.23.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=-12x2+2的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).x-4-3-2-101234y-23a-2-4b-4

16、-2-1211-23（1）列表，寫(xiě)出表中a，b的值：a=_ ，b= .描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用“”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答)：函數(shù)y=-12x2+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=-12x2+2有最小值，最小值為-6；在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.（3）已知函數(shù)y=-23x-103的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式-12x2+2<-23x-103的解集.解：（1）a=-1211，b=-6.所畫(huà)圖象，如圖所示.（2）；&#

17、215;.（3）x<-4或-2<x<1.24. 為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A、B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究.去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.(1)求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售

18、價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收人將增加209a%，求a的值.解：（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得y=x+100 24x+24y=21600，解得x=400y=500.答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：24×4001+a%+241+a%×5001+2a%=21600(1+209a%).令a%=m，則方程化為：24×4001+m+241+m×5001+2m=21600(1+209m).整理得10m2-m=0，解得m1=0（不合題意，舍去），

19、m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，即a的值為10.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+2(a0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，直線BC的解析式為y=-23x+2（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD/BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2+bx+2(a0)向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2(a0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)中，當(dāng)四邊形BECD的

20、面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.提示：（1）易得B(32,0)，C(0,2)，又A(-2,0)，所以易求拋物線的解析式為y=-13x2+223x+2；（2）易求AD的解析式為y=-23x-23，進(jìn)而D(42,-103).CD的解析式為：y=-223x+2.則CD與x軸的交點(diǎn)F為(322,0).所以易求BCD的面積為42，設(shè)E(x, -13x2+223x+2)，則SBECD的面積=12×32×-13x2+223x+2-23x+2+42=-22x2+3x+42，當(dāng)x=322時(shí)，四邊形BECD面積最

21、大，其最大值為2524，此時(shí)E(322,52).（3）存在.N的坐標(biāo)為(-322，76)，或(-22，52)，或(722，-112).注：拋物線y=-13x2+223x+2的頂點(diǎn)是(2，0)，設(shè)M(2，m)，N(xn，yn)，又A(-2,0)，E(322,52)，易求平移后拋物線解析式為y=-13x2+83.根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分及中點(diǎn)公式.分類：當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，則xn+322=2+(-2)，解得xn=-322，代入解析式得yn=76.所以N(-322，76)，如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,116)，M坐標(biāo)為(2,113)當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，則xn+2=322+(-2)，解得xn=-22，代入解析式得yn=52.所以N(-22，52)，如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(24,54)，M坐標(biāo)為(2,0)當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí)，則xn+(-2)=2+322，解得xn=722，代入解析式得yn=-112.所以N(722，-112).如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(524,-114)，M坐標(biāo)為(2,-8)四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）2