內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2020年中考數(shù)學(xué)試卷 解析版

1、2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1實數(shù)的絕對值是（）ABCD2已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）ABCD3函數(shù)y中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4下列計算錯誤的是（）A（3ab2）29a2b4B6a3b÷3ab2a2C（a2）3（a3）20D（x+1）2x2+15將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，EGF90°，F(xiàn)EG30°，1125°，則BFG的大小為（）A125°B115°C110°D120°6一次數(shù)學(xué)測試，

2、某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781808280則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A81，80B80，2C81，2D80，807在四邊形ABCD中，ADBC，D90°，AD8，BC6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為（）A4B2C6D88下列說法正確的是（）的值大于；正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑；從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是；甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s2甲1.3，

3、s2乙1.1，則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定ABCD9如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到A2A3A4，設(shè)AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面積分別為S1，S2，S3，如此下去，則S2020的值為（）AB22018C22018+D101010鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略

4、不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y200x4000（20x38）B第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘C小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車D小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7

5、分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計算：+（）23tan60°+（）0 13如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，BCD30°，CD2，則陰影部分面積S陰影 14如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為6，4，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為 15如圖，在等邊ABC中，AB6，點D，E分別在邊BC，AC上，且BDCE，連接A

6、D，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是 16如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點M位置變化，使得DHC60°時，2BEDM；無論點M運動到何處，都有DMHM；在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；無論點M運動到何處，CHM一定大于135°以上結(jié)論正確的有 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共8題，共72分解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17.（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解（2）先化簡，再求值：（）&#

7、247;，其中a滿足a2+2a15018.“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當作是一種樂趣某校為了解九年級（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表 復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時32小時a3小時44小時6（1）統(tǒng)計表中a7，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為小時；（2）扇形統(tǒng)計圖中，

8、該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A，B，C，D，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講，請用樹狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率19.如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OAOB（1）求函數(shù)ykx+b和y的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MBMC，求此時點M的坐標20.圖1是掛墻式淋浴

9、花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角COA26°，OAB146°，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）21.我們知道，頂點坐標為（h，k）的拋物線的解析式為ya（xh）2+k（a0）今后我們還會學(xué)到，圓心坐標為（a，b），半徑為r的圓的方程（

10、xa）2+（yb）2r2，如：圓心為P（2，1），半徑為3的圓的方程為（x+2）2+（y1）29（1）以M（3，1）為圓心，為半徑的圓的方程為 （2）如圖，以B（3，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是B上一點，連接OC，作BDOC，垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sinAOC連接EC，證明：EC是B的切線；在BE上是否存在一點Q，使QBQCQEQO？若存在，求點Q的坐標，并寫出以Q為圓心，以QB為半徑的Q的方程；若不存在，請說明理由22.某水果店將標價為10元/斤的某種水果經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1

11、天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120x儲藏和損耗費用（元）3x264x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？23.（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點B，點C的對應(yīng)點為點C連接BB；在中所畫圖形中，ABB°（2）【問題解決】如圖2，在RtABC中，BC1，C90

12、76;，延長CA到D，使CD1，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE，求ADE的度數(shù)（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAEADC，BECE1，CD3，ADkAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）24.如圖1，拋物線yx2+bx+c交x軸于A，B兩點，其中點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點D為y軸上一點，如果直線BD與直線BC的夾角為15°，求線段CD的長度；（3）如圖2，連接AC，點P在拋物線上，且滿足PAB2ACO，求點P的坐標2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參

13、考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1實數(shù)的絕對值是（）ABCD【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：實數(shù)的絕對值是：故選：A2已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）ABCD【分析】該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，從而得出答案【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，符合這一條件的是C選項幾何體，故選：C3函數(shù)y中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x+30，解得：x3，在數(shù)軸上

14、表示為，故選：C4下列計算錯誤的是（）A（3ab2）29a2b4B6a3b÷3ab2a2C（a2）3（a3）20D（x+1）2x2+1【分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、（3ab2）29a2b4，原式計算正確，不合題意；B、6a3b÷3ab2a2，原式計算正確，不合題意；C、（a2）3（a3）20，原式計算正確，不合題意；D、（x+1）2x2+2x+1，原式計算錯誤，符合題意故選：D5將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，EGF90°，F(xiàn)EG30°，1125°，則BFG的大小為（

15、）A125°B115°C110°D120°【分析】根據(jù)矩形得出ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1+BFE180°，求出BFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出EFG，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，1+BFE180°，1125°，BFE55°，在EGF中，EGF90°，F(xiàn)EG30°，EFG180°EGFFEG60°，BFGBFE+EFG55°+60°115°，故選：B6一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：

16、組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781808280則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A81，80B80，2C81，2D80，80【分析】設(shè)丙的成績?yōu)閤，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案【解答】解：設(shè)丙的成績?yōu)閤，則80，解得x80，丙的成績?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：D7在四邊形ABCD中，ADBC，D90°，AD8，BC6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC

17、于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為（）A4B2C6D8【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AFFC再根據(jù)ASA證明FOABOC，那么AFBC6，等量代換得到FCAF6，利用線段的和差關(guān)系求出FDADAF2然后在RtFDC中利用勾股定理即可求出CD的長【解答】解：如圖，連接FC，由題可得，點E和點O在AC的垂直平分線上，EO垂直平分AC，AFFC，ADBC，F(xiàn)AOBCO，在FOA與BOC中，F(xiàn)OABOC（ASA），AFBC6，F(xiàn)CAF6，F(xiàn)DADAF2在FDC中，D90°，CD2+DF2FC2，即CD2+2262，解得CD故選：A8下列說法

18、正確的是（）的值大于；正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑；從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是；甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s2甲1.3，s2乙1.1，則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定ABCD【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義分別判斷可得【解答】解：的值約為0.618，大于，此說法正確；正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑，此說法正確；從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是，此說法錯誤；s2甲1.3，s2乙1.1，s2甲s2乙，故乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，此說法正確；故

19、選：B9如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到A2A3A4，設(shè)AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面積分別為S1，S2，S3，如此下去，則S2020的值為（）AB22018C22018+D1010【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題【解答】解：四邊形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S11×1，OAA

20、190°，OA1212+122，OA2A2A32，S22×11，同理可求：S32×22，S44，Sn2n2，S202022018，故選：B10鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A第一班車離入口處

21、的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y200x4000（20x38）B第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘C小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車D小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）【分析】設(shè)ykx+b，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式；把y2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第n班車，3025+10（n1）40，解得n4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、

22、速度與時間的關(guān)系”解答即可【解答】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：ykx+b（k0），把（20，0），（38，3600）代入ykx+b，得，解得，第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達為y200x4000（20x38）；故選項A不合題意；把y2000代入y200x4000，解得x30，302010（分），第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；故選項B不合題意；設(shè)小聰坐上了第n班車，則3025+10（n1）40，解得n4.5，小聰坐上了第5班車，故選項C符合題意；等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600÷2008（分）

23、，步行所需時間：1600÷（2000÷25）20（分），20（8+5）7（分），比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘故選項D不合題意故選：C二填空題（共6小題）11截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.051×107【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a×10n，n為整數(shù)位數(shù)減1【解答】解：1051萬105100001.051×107故答案為：1.051×10712計算：+（）23tan60°+（）010【分析】直接利用零指數(shù)冪的

24、性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式3+93+110故答案為：1013如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，BCD30°，CD2，則陰影部分面積S陰影【分析】連接OC證明OCBD，推出S陰S扇形OBD即可解決問題【解答】解：連接OCABCD，CEDE，CODBOD，BOD2BCD60°，COB60°，OCOBOD，OBC，OBD都是等邊三角形，OCBCBDOD，四邊形OCBD是菱形，OCBD，SBDCSBOD，S陰S扇形OBD，OD2，S陰，故答案為14如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平

25、行，A，B兩點的縱坐標分別為6，4，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為12【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為6，4，可得出橫坐標，即可表示AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在RtAEB中，計算BE的長，列方程即可得出k的值【解答】解：過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，BCx軸，AEBC，A，B兩點在反比例函數(shù)y（x0）的圖象，且縱坐標分別為6，4，A（，6），B（，4），AE2，BE，菱形ABCD的面積為2，BC×AE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1，k1，k1

26、2故答案為1215如圖，在等邊ABC中，AB6，點D，E分別在邊BC，AC上，且BDCE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是2【分析】首先證明AFB120°，推出點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動（AOB120°，OA2），連接OC交O于N，當點F與N重合時，CF的值最小【解答】解：如圖，ABC是等邊三角形，ABBCAC，ABCBACBCE60°，BDCE，ABDBCE（SAS）BADCBE，又AFEBAD+ABE，AFECBE+ABEABC，AFE60°，AFB120°，點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運

27、動（AOB120°，OA2），連接OC交O于N，當點F與N重合時，CF的值最小，最小值OCON422故答案為216如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點M位置變化，使得DHC60°時，2BEDM；無論點M運動到何處，都有DMHM；在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；無論點M運動到何處，CHM一定大于135°以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填上）【分析】正確證明ADM30°，即可得出結(jié)論正確證明DHM是等腰直角三角形即可正確

28、首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，DMCD即可判斷正確證明AHMBAC45°，即可判斷【解答】解：如圖，連接DH，HM由題可得，AMBE，ABEMAD，四邊形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90°，MEHDAH45°EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90°，DHM是等腰直角三角形，DM2HM，故正確；當DHC60°時，ADH60°45°15°，ADM45°15°30°，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正確；CD

29、EM，ECDM，四邊形CEMD是平行四邊形，DMAD，ADCD，DMCD，四邊形CEMD不可能是菱形，故正確，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，AHMBAC45°，CHM135°，故正確；由上可得正確結(jié)論的序號為故答案為三解答題17.（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解（2）先化簡，再求值：（）÷，其中a滿足a2+2a150【考點】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程因式分解法；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】513：分式；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；66：運算能力【分析】（1）分別求出

30、每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+2a15，整體代入計算可得【解答】解：（1）解不等式，得：x，解不等式，得：x4，則不等式組的解集為x4，不等式組的最小整數(shù)解為2；（2）原式+÷（+），a2+2a150，a2+2a15，則原式18.“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當作是一種樂趣某校為了解九年級（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，

31、根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表 復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時32小時a3小時44小時6（1）統(tǒng)計表中a7，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為2.5小時；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A，B，C，D，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨

32、機從該四名女生中選取兩名進行班會演講，請用樹狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得a的值，利用中位數(shù)的定義求解可得；（2）先根據(jù)百分比之和等于1求出該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生所占比例即可得；（4）通過樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中B和D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）由題意知a7，該班女

33、生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為2.5（小時），故答案為：7，2.5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比為1（10%+20%+50%）20%，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×20%72°，故答案為：72；（3）估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有600×（+20%）300（名）；答：估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有300名（4）畫樹狀圖得：一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中B和D的有2種結(jié)果，恰好選中B和D的概率為P答：恰好選中B和D的概率為19.如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別與反比例函

34、數(shù)y的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OAOB（1）求函數(shù)ykx+b和y的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MBMC，求此時點M的坐標【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點M的坐標為（x，2x5），根據(jù)MBMC，得到，即可解答【解答】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)y得：a3×412，yOA5，OAOB，OB5，點B的坐標為（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入ykx+b得：解得：y2x5（2）方法一：點M在一次函數(shù)y2x5上，設(shè)點M的坐標為（x，2x5），M

35、BMC，解得：x2.5，點M的坐標為（2.5，0）方法二：B（0，5）、C（0，5），BC10，BC的中垂線為：直線y0，當y0時，2x50，即x2.5，點M的坐標為（2.5，0）20.圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角COA26°，OAB146°，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°0.44，c

36、os26°0.90，tan26°0.49）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運算能力；68：模型思想；69：應(yīng)用意識【分析】通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，分別在RtABF和在RtAOE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE、BF，而點B到地面的高度為175+15190cm，進而取出后OG即可【解答】解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為D，過點 A作地面GD的平行線，交OC于點E，交BD于點F，在RtAOE中，AOE26°，OA10，則OEOAcosAOE10×0.909cm，在RtABF中，BOF146°90

37、76;26°30°，AB8，則BFABsinBOF8×4cm，OGBDBFOE（175+15）49177cm，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為177cm21.我們知道，頂點坐標為（h，k）的拋物線的解析式為ya（xh）2+k（a0）今后我們還會學(xué)到，圓心坐標為（a，b），半徑為r的圓的方程（xa）2+（yb）2r2，如：圓心為P（2，1），半徑為3的圓的方程為（x+2）2+（y1）29（1）以M（3，1）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+3）2+（y+1）23（2）如圖，以B（3，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是B上一點，連接OC，作BDOC，垂足為D，延長

38、BD交y軸于點E，已知sinAOC連接EC，證明：EC是B的切線；在BE上是否存在一點Q，使QBQCQEQO？若存在，求點Q的坐標，并寫出以Q為圓心，以QB為半徑的Q的方程；若不存在，請說明理由【考點】MR：圓的綜合題【專題】553：圖形的全等；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力【分析】（1）由圓的方程的定義可求解；（2）由“SAS”可證CBEOBE，可得BCEBOE90°，可得結(jié)論；如圖，連接CQ，QO，由余角性質(zhì)可得AOCBEO，由銳角三角函數(shù)可求EO的長，可得點E坐標，由QBQCQEQO，可得點Q是BE中點，由中

39、點坐標公式可求點Q坐標，即可求解【解答】解：（1）以M（3，1）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+3）2+（y+1）23，故答案為：（x+3）2+（y+1）23；（2）OE是B切線，BOE90°，CBOB，BDCO，CBEOBE，又BCBO，BEBE，CBEOBE（SAS），BCEBOE90°，BCCE，又BC是半徑，EC是B的切線；如圖，連接CQ，QO，點B（3，0），OB3，AOC+DOE90°，DOE+DEO90°，AOCBEO，sinAOCsinBEO，BE5，OE4，點E（0，4），QBQCQEQO，點Q是BE的中點，點B（3，0），點E（0，4

40、），點Q（，2），以Q為圓心，以QB為半徑的Q的方程為（x+）2+（y2）2922.某水果店將標價為10元/斤的某種水果經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120x儲藏和損耗費用（元）3x264x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】536：

41、二次函數(shù)的應(yīng)用；66：運算能力；69：應(yīng)用意識【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少【解答】解：（1）設(shè)該水果每次降價的百分率為x，10（1x）28.1，解得，x10.1，x21.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y（8.14.1）×（120x）（3x264x+400）3x2+60x+803（x10）2+380，1x10，當x9時，y取得最大值，此時y377，由上可得，y與x（1x1

42、0）之間的函數(shù)解析式是y3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元23.（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點B，點C的對應(yīng)點為點C連接BB；在中所畫圖形中，ABB45°（2）【問題解決】如圖2，在RtABC中，BC1，C90°，延長CA到D，使CD1，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE，求ADE的度數(shù)（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAEADC，BECE1，CD3，ADkAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）【考點】RB：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題；69：應(yīng)用意識【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可只要證明ABB是等腰直角三角形即可（2）如圖2，過點E作EHCD交CD的延長線于H證明ABCEAH（AAS）即可解決問題（3）如圖3中，由AEBC，BEEC，推出ABAC，將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACG，連接DG則BDCG，只要證明GDC90°，可