八年級上冊數(shù)學三角形三邊關(guān)系命題與證明

1、word三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明【學習目的】理解與三角形有關(guān)的根本概念命題與證明考點一：三角形中的邊角關(guān)系知識點撥：1.三角形中的有關(guān)概念1三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形.用符號“表示.2三角形的頂點、邊和角：邊的表示；角的表示；對邊、對角的概念.2.三角形按邊的關(guān)系分類1不等邊三角形：三條邊互不相等；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；2等邊三角形：三條邊都相等的三角形等腰三角形的特例3.三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩條邊的和大于第三邊，兩邊的差絕對值小于第三邊.4.三角形中角的關(guān)系1按角分類：直角三角形；斜三角形：銳角三角形和鈍角三角形

2、.2三角形的內(nèi)角和等于180.注意：用RtABC表示直角三角形；任意一個三角形最多有三個銳角；最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角；任何三角的最大內(nèi)角不能小于60，最小內(nèi)角不能大于60.5.三角形中的幾條重要線段1角平分線：角平分線把角分成兩個相等的角.三條角平分線的交點就是三角形的外心2中線：三角形一頂點與它對邊中點的線段叫中線.三條中線的交點就是三角形的重心3高線：三角形一頂點與它對邊所在直線的垂線段叫三角形的高線.注意：三角形的中線所分得的兩個三角形的面積相等.6.定義：能明確界定某個對象含義的語句叫做定義. 例1：如下圖，以點A為頂點的三角形共有 A.6個 B.7個 C.8個

3、 D.9個例2：實數(shù)、滿足，那么以、的值為兩邊的等腰三角形的周長是 A.20或16 B.20 C.60 D.以上都不對例3：假設(shè)四條線段的長分別為2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三條線段為邊長，那么可以構(gòu)成三角形的個數(shù)有 A.1 B.2 C.3 D.4例4：在ABC中，A=B=C，那么ABC是 A. 銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定例5：如圖，CD、CE、CF分別是ABC的高、角平分線、中線，那么以下各式中錯誤的選項是 A. BA=2BF B.2ACE=ACB C.AE=BE D.CDBE例6：以下屬于定義的是 A. 兩點確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C

4、.三角形的高、角平分線和中線都是線段D.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形根底訓練1、如下圖，ABAC，BECD，ADBDDEAECE，那么圖中共有個等腰三角形，有個等邊三角形.第1題圖 第3題圖 第4題圖2、一個等腰三角形中，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，那么等腰三角形的周長是.3、如圖，AD、BE、CF分別是ABC的高、中線、角平分線.那么ADC的高、中線、角平分線分別是.4、如圖，圖中以AB為邊的三角形的個數(shù)是 A.3 B.4 C.5 D.65、，b，c是ABC的三邊長，且滿足|a-b|+=0，那么ABC是 A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.不能確定6、三角形的兩

5、邊長分別為3，8，那么第三邊長為 A.5 B.6 C.3 D.117、以下各組長度的線段為邊，組成的三角形是 A.2、3、5 B.3、3、6 C.5、8、2 D.4、5、68、設(shè)三角形的三邊長分別為2，9，1-2，那么的取值范圍是 A.3<<5 B.-5<<3 C.-5<<-3 D.不能確定9、三角形的內(nèi)角和等于 A.90 B.180 C.300 D.36010、在ABC中，假設(shè)A=54，B=36，那么ABC是 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形11、當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形，其中稱為“

6、特征角如果一個“特征三角形的“特征角為100°，那么這個“特征三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為 A.30° B.50° C.80° D.100°12、三角形的角平分線、中線和高 A.都是射線 B.都是直線 C.都是線段 D.都在三角形內(nèi)13、如下圖，1=2，3=4，那么以下結(jié)論正確的個數(shù)為 AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC.A.和 B.和 C.和 D.僅有14、下面四個命題中屬于定義的是 A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形D.內(nèi)錯角相等強化訓練1.在ABC中，如果A:B:C=1：2：3，

7、那么ABC一定是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2.如圖，AE是ABC的中線,D是BE上一點,假設(shè)BE=5，DE=2，那么CD的長為 A.7 B.6 C.5 D.43.如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的選項是 4.以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是 A.3cm，4cm，8cm B.8cm ，7cm，15cmC.5cm ，5cm，11cm D.13cm ，12cm，20cm5.如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，點E是邊AC上一點，且DEBC，B=40，AED=60，那么A的度數(shù)是 A.100 B.90 C.80 D.

8、70 第5題圖 第7題圖 第8題圖6.一個三角形的兩邊長為8和10，那么它的最短邊的取值范圍是7.如圖，AD是ABC的BC邊上的高，AE是BAC的平分線.（1） 假設(shè)B=47°，C=53°，那么DAE=度；（2） 假設(shè)B=，C=(<)，那么DAE=度.用、含的代數(shù)式表示8.如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，那么ADE的大小是9.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，那么該等腰三角形的周長是_.10.如圖，在ABC中，A=40，D點是ABC和ACB角平分線的交點，那么BDC=_.11.如圖，AD

9、為ABC的中線，BE為ABD的中線.(1)假設(shè)ABE=15，BAD=40，求BED的度數(shù)；(2)在BED中，作BD邊上的高；(3)假設(shè)ABC的面積為40，BD=5，求BDE中BD邊上的高為多少12.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC50°，C70°，求DAC，BOA.能力提升1.各邊長度都是正整數(shù)且最大邊長為8的三角形共有個.2.三角形的三邊長分別為、b、c，且(-b-c)(b-c)0，那么此三角形為_三角形3.如下圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，假設(shè)，那么圖中陰影局部面積是_.4.如下圖，在ABC中，點D、E

10、、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且，那么等于 A.2cm B.1cm C D 5.如圖，用鋼筋做支架，要求BA、DC相交所成的銳角為32，現(xiàn)測得BAC=DCA=115，那么這個支架符合設(shè)計要求嗎為什么6.設(shè)三角形的三條邊為整數(shù)、b、c且，當b=4時，符合條件的、b、c的取值假設(shè)下表：bc可能的取值+b>c滿足條件的三角形的個數(shù)444、5、6、74342414411將表格補充完整；2滿足條件的三角形共有多少個其中等腰三角形有多少個等邊三角形又有多少個考點二：命題與證明知識點撥：1.命題及其分類（1） 命題定義：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句或式子叫做命題.舉例：一年有365天；對

11、頂角相等；歡送光臨，其中前兩個是命題.識別：沒有對一件事的正確與否作出任何判斷的語句，不是命題.2分類：真命題：正確的命題；假命題：錯誤的命題；識別：一個命題要么是真命題，要么是假命題，不能模棱兩可.注意：命題必須是一個完整的句子，是對事情作出肯定或否認的判斷；命題一般為陳述句.2.命題的結(jié)構(gòu)題設(shè)或條件，是事項；一般形式：如果p，那么q其中p是題設(shè)，q是結(jié)論；結(jié)論或題斷，由事項推出的事項.3.互逆命題原命題與逆命題：將命題“如果p，那么q中的條件與結(jié)論互換，便得到一個新命題“如果q，那么p，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題.4.反例：符合命題條件

12、，但不滿足命題結(jié)論的例子，稱為反例.注意：對于一個命題，只要能舉出反例，就說明它是假命題.5.定理、證明定理：從根本領(lǐng)實或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.證明：從條件出發(fā)，依據(jù)定義、根本領(lǐng)實、已證定理，并按照邏輯規(guī)那么，推倒出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理.演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱證明. 6.三角形的外角及三角形內(nèi)角和定理的推論三角形外角：由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：直角三角形的兩個銳角互余.推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形.推論3：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.推論4：

13、三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.例1：以下語句不是命題的是 A. 直角都等于90 B.對頂角相等 C.互補的兩個角不相等 D.作線段AB例2：把下例命題改寫成“如果.那么.的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論.(1) 整數(shù)一定是有理數(shù)；(2) 同角的補角相等；(3) 兩個銳角互余.例3：寫出以下命題的逆命題，并判斷真假（1） 兩直線平行，同位角相等；（2） 假設(shè)=0，那么b=0；（3） 對頂角相等.例4：請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)，的值總是正數(shù)是假命題，你舉的反例是_寫出一個的值即可.例5：在以下證明中，填上推理依據(jù)：如圖，CDEF，1=2，求證：3=ACB.例6：如圖，在ABC中

14、，ABC=66，ACB=54，BE、CF是兩邊AC、AB上的高，它們交于點H.求ABE和BHC的度數(shù).根底訓練1、以下語句中，不是命題的是 A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角的兩個角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線2、以下命題中，是真命題的是 A.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和C.三角形的兩邊之和一定不小于第三邊D.三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心3、“兩條直線相交只有一個交點的題設(shè)是 A. 兩條直線 B.相交 C.只有一個交點 D.兩條直線相交4、命題A：“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍.在以下選項中，可以作為“命題A

15、是假命題的反例的是 A.2k B.15 C.24 D.42 5、如圖，以下說法中錯誤的選項是 A.1不是ABC的外角B.B1+2C.ACD是ABC的外角D.ACDA+B第5題圖 第6題圖 第7題圖6、一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，那么的度數(shù)是 A.165 B.120 C.150 D.1357、如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=40°，那么B的度數(shù)為 A.40° B.50° C.60° D.70°8、命題“有兩邊相等的三角形是等腰三角形的題設(shè)是，結(jié)論是，它的逆命題是.9、完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：

16、如下圖1=2，A=3.求證：ACDE.證明：因為1=2，所以AB 所以A=4 又因為A=3，所以3=. 所以ACDE. 10、將以下命題改寫成“如果.那么.的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論：（1） 直角都相等；（2） 末位數(shù)字是5的整數(shù)能被5整除；（3） 同角的余角相等.11、分析以下所舉反例的正確性，假設(shè)不正確，請寫出正確的反例.1假設(shè)|=|，那么=； 反例：取=3，=-3，那么|=|，所以此命題是假命題； 2兩個銳角的和一定是鈍角； 反例：取1=30°，2=100°，那么1+2=130°，不符合命題的結(jié)論，所以此命題是假命題；3假設(shè)|=，那么>0.12

17、、如圖，ACDE，1=2.求證：ABCD.13、如圖，在ABC中，A=62°，ABD=DCE=36°，求BEC的度數(shù).14、如圖，點E是ABC中AC邊上的一點，過E作EDAB，垂足為D，假設(shè)1=2，那么ABC是直角三角形嗎？為什么？強化訓練1.如圖，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE相交于點P.假設(shè)A50°，那么BPC的度數(shù)是 A.150 B.130 C.120 D.1002.如圖，從1=2；C=D；A=F三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 第2題圖 第6題

18、圖3.一個三角形的三個外角之比為3：4：5，那么這個三角形三個內(nèi)角之比是 A.5:4:3 B.4:3:2 C.3:2:1 D.5:3:14.能說明命題“對于任何實數(shù)，是假命題的一個反例可以是 A.=-2 B. C. =1 D.5.以下命題：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么.它們的逆命題一定成立的有 A. B. C. D.6.如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，假設(shè)B=35，ACE=60，那么A= A.35 B.95 C.85 D.757.如圖，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，那么AEC=.8.直角三角形中兩個銳角的平分線相交所成的銳角的度數(shù)是.9. 寫出命題“如果，那么的逆命題：.10.如圖，