彈性碰撞和完全非彈性碰撞專題訓(xùn)練

1、1.在宇宙間某一個(gè)慣性參考系中，有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，質(zhì)量分別為和，開(kāi)始時(shí)兩者相距為，靜止，具有沿連線延伸方向的初速度，為保持能繼續(xù)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)施加一個(gè)沿方向的變力.試求：（1）間距離最大時(shí)是多少？應(yīng)滿足什么條件？（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至相距最遠(yuǎn)時(shí)力所做的功.圖 3-4-142如圖3-4-14所示，有個(gè)相同的貨箱停放在傾角為的斜面上，每個(gè)貨箱長(zhǎng)皆為，質(zhì)量為相鄰兩貨箱間距離也為，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為，已知貨箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，現(xiàn)給第一個(gè)貨箱一初速度，使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生碰撞的貨箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)為時(shí)，最后第個(gè)貨箱恰好停在斜面底端，求整個(gè)過(guò)程

2、中由于碰撞損失的機(jī)械能為多少？圖 3-4-153.如圖3-4-15所示，質(zhì)量的金屬盒,放在光滑的水平桌面上，它與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在盒內(nèi)右端放置質(zhì)量也為的長(zhǎng)方體物塊，物塊與盒左側(cè)內(nèi)壁距離為端給盒以水平向右的沖量，設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與物塊碰撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失.()求：（1）盒第一次與物塊碰撞后各自的速度；（2）物塊與盒的左端內(nèi)壁碰撞的次數(shù)；（3）盒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； 圖 3-4-16的速度進(jìn)入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)，要與個(gè)微粒相撞，假如每個(gè)微粒的質(zhì)量為，與飛船相撞后吸附在飛船上，為使飛船的速率保持不變，飛船的輸出功率應(yīng)為多大？5光滑水平面上放著質(zhì)量的物塊與質(zhì)量的物塊，與均可視為質(zhì)

3、點(diǎn)，靠在豎直墻壁上，間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與、均不拴接)，用手擋住不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能,在、間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖3-4-16所示。放手后向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑，恰能到達(dá)最高點(diǎn)。取，求：(1)繩拉斷后瞬間B的速度的大??；(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)的沖量的大??；(3)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)所做的功；圖 3-4-176.如圖3-4-17所示，一傾角為的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù),當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以

4、原速返回。重力加速度。在小物塊與擋板的前4次碰撞過(guò)程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？圖 3-4-187.如圖3-4-18所示中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào).起初，滑塊靜止,ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為，現(xiàn)有一質(zhì)量也為的物體從距地面處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）:(1)下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小；(

5、3)滑塊下移距離時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小.圖 3-4-198.某同學(xué)利用如圖3-4-19所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。圖中兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，、兩擺球均很小，質(zhì)量之比為。當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動(dòng)球使其擺線伸直并與豎直方向成角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角成，若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？9.如圖3-4-20（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度靜止在點(diǎn).時(shí)，帶正電的小球以速度從點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域，隨后與發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的倍，的質(zhì)量為，帶電量為，的質(zhì)量

6、,、間距為，、間距.已知.圖 3-4-20求碰撞后小球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間.討論兩球能否在區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞.參考答案：1.【解析】(1)天體通過(guò)萬(wàn)有引力相互作用，當(dāng)二者速度相等時(shí)其間距離最大，設(shè)為，由上述結(jié)論可知，在加速的過(guò)程中，增加多少動(dòng)能，系統(tǒng)就增加多少引力勢(shì)能，即有，得：此時(shí)受到的外力為：存在最大距離的條件是即轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能解得:(2) 力所做的功等于系統(tǒng)增加的勢(shì)能與物體增加的動(dòng)能之和，即【答案】（1）（2）.2.【解析】整個(gè)過(guò)程中貨箱減小的動(dòng)能和重力勢(shì)能分別為：整個(gè)過(guò)程摩擦力做功全部轉(zhuǎn)化熱能，其大小為：設(shè)碰撞中產(chǎn)生的熱量為，則由功能關(guān)系可知： 則整個(gè)過(guò)程中由于碰撞損失的

7、機(jī)械能:【答案】3.【解析】(1)給盒一個(gè)沖量后由動(dòng)量定理可知，盒子的初速度為：設(shè)盒子與物塊碰撞前的瞬時(shí)速度分別為，根據(jù)牛頓第二定律，盒子的加速度為：根據(jù)得盒子的碰前速度為：因物塊與盒之間無(wú)摩擦，所以碰前物塊速度為： 設(shè)碰撞后盒子與物塊的瞬時(shí)速度分別為，由于碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得： 由解得：，即碰撞后的速度（另一組解為，表示碰撞前的狀態(tài)，舍去）.(2)設(shè)盒子在地面上運(yùn)動(dòng)的距離為,盒子的初速度為，由于碰撞沒(méi)有能量損失，所以盒子與地面摩擦損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)損失的總機(jī)械能，即有：解得：盒子每前進(jìn)一個(gè),物塊都要與盒子的左側(cè)內(nèi)壁碰撞一次，由于,所以物塊與盒子的左側(cè)內(nèi)壁共碰撞3次.

8、(3)整個(gè)過(guò)程中，對(duì)盒子應(yīng)用動(dòng)量定理得：解得：【答案】（1），（2）3次（3）4.【解析】 在飛船不受阻力，只受萬(wàn)有引力的情況下，無(wú)輸出功率；當(dāng)受到塵埃阻力時(shí)，需要輸出功率來(lái)克服阻力做功以維持勻速.塵埃與飛船相互作用，使塵埃的動(dòng)能增加，即，則塵埃在加速過(guò)程中與飛船相互作用而增加的內(nèi)能跟其動(dòng)能增加量相等，即，因此飛船對(duì)塵埃所做的功為.飛船前進(jìn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，所以飛船的輸出功率為：.【答案】.5【解析】（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為，有：代入數(shù)據(jù)得（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為，取水平向右為正方向，有:代入數(shù)據(jù)得 其大小為（3）設(shè)繩斷后A的速度為，取水平向右為正方向

9、，有 代入數(shù)據(jù)得【答案】(1)(2)(3)6.【解析】一：設(shè)小物塊從高為處由靜止開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為.由功能關(guān)系得: 以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量:設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為，則: 同理，有:式中，為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，為再次碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量。由式得： 式中由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為:總沖量為:由得 代入數(shù)據(jù)得：【解析】二：設(shè)小物塊從高為處由靜止開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，小物塊受到重力，斜面對(duì)它的摩擦力和支持力，小物塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度為，依牛頓第二定律得：設(shè)小物塊與擋板碰撞

10、前的速度為，則:以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量為:由式得:設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為， 依牛頓第二定律有:小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為:由式得：式中：同理，小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量：由式得： 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為總沖量為：由得：代入數(shù)據(jù)得：【答案】7.【解析】（1）設(shè)物體下落末速度為，由機(jī)械能守恒定律：,得設(shè)碰后共同速度為，由動(dòng)量守恒定律:得：碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：(2)設(shè)加速度大小為,有: ，得：（3）設(shè)彈簧彈力為,ER流體對(duì)滑塊的阻力為，受力分析如圖3-4-21所示.圖 3-4-21,解得：【答案】(1)(2) (3)8.【解析】 設(shè)擺球、的質(zhì)量分別為、，擺長(zhǎng)為，B球的初始高度為，碰撞前球的速度為.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得：設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為有:聯(lián)立式得同理可得聯(lián)立式得代入已知條件得由此可以推出所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)