導(dǎo)數(shù)大題中不等式的證明題

1、1. 使用前面結(jié)論求證（主要）2.使用常用的不等關(guān)系證明，有三種：，。1、設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）證明：（）2、已知函數(shù)（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值3、已知且直線與曲線相切 （1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍； （2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù) k ，使得對(duì)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意 k 個(gè)實(shí)數(shù)都有成立； （3）求證：4、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy上

2、，給定拋物線L:.實(shí)數(shù)p,q滿足，x1,x2是方程的兩根，記。（1）過(guò)點(diǎn)(p0 0)作L的切線交y軸于點(diǎn)B。證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q(p，q)有；（2）設(shè)M(a，b)是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a0。過(guò)M (a，b)作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與，線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X 證明：M(a,b)X ；（3）設(shè)D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-，當(dāng)點(diǎn)(p,q)取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）.6.設(shè)a1，集合（1）求集合D（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)。7、設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最

3、大值8、設(shè)函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論函數(shù)在D上的單調(diào)性；（3）若，求D上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）。9、已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中.（1） 求的值；（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；（3）若，且，求證：N.10、已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11、設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：12、已知函數(shù)R在點(diǎn)處的切線方程為. （1）求的值； （

4、2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明：當(dāng)N，且時(shí)，.13、已知函數(shù).（1）若對(duì)都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：N，.14、設(shè)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)若在處的切線的斜率為，求的值；在的條件下，證明切線與曲線在區(qū)間至少有1個(gè)公共點(diǎn)；若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍15、已知函數(shù)，其中,（e2.718） （1）若函數(shù)有極值1，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：16、設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)；（2）若為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的點(diǎn)C（）（為非零常數(shù)）處的切線為

5、l，若函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都不在直線l的上方，求的取值范圍。17、已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。求b的取值范圍；求證：18、當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小19、已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式和值域；（2）設(shè)，其中常數(shù)試指出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)記為，其中證明：（）20、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值；記，是否存在實(shí)數(shù)，使在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，

6、說(shuō)明理由；證明：（，）21、已知函數(shù).() 若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù)；() 若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值；() 若,證明:(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).22、已知函數(shù) （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)，（i）若對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；   （ii）對(duì)任意,證明：不等式恒成立.23、設(shè)常數(shù)a0，函數(shù).（1） 若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2） 若是函數(shù)的極大值，求的取值范圍.24、已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作圖象的切線分

7、別記為，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明25、已知，函數(shù)（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線是常數(shù)）的下方，求的取值范圍27、設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為C，直線AB的斜率為. 證明：；（3）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.28、已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中為常數(shù)（1）若的圖像在處切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存

8、在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍29、已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求；?）設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)證明：；（3）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，30、已知函數(shù)（），.（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在時(shí)，對(duì)于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.31、已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍32、已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(1) 若，求的單調(diào)減區(qū)間；(2) 若對(duì)任意且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 在第（2）問(wèn)求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)恒成立，求的最小值及相應(yīng)的的值.33、已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3