汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場的數(shù)值分析

1、汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場的數(shù)值分析李 杰 魏建華 趙 旗(吉林大學(xué) 汽車動態(tài)模擬國家重點實驗室)摘 要: 通過對滾動輪胎進行合理假設(shè)，在MSC.Patran系統(tǒng)中建立了國產(chǎn)9.00-2012PR尼龍斜交輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場有限元分析模型，用MSC.Nastran熱分析求解器計算了輪胎的溫度場分布，計算結(jié)果反映了輪胎的溫度分布。通過擬合得到最高溫升與車速的基本線性關(guān)系，該公式可以用來簡單預(yù)測輪胎不同車速穩(wěn)態(tài)的最高穩(wěn)升，對輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計與使用有一定的指導(dǎo)意義。1 前言對輪胎生熱及其溫度場的研究有試驗法和數(shù)值計算法1-3。試驗法是通過試驗直接測量輪胎溫度場的分布，這種方法有一定的局限性。隨著有限元技術(shù)和計

2、算機技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究者采用數(shù)值計算法獲得輪胎溫度場的分布，以便在設(shè)計之初就能優(yōu)化輪胎結(jié)構(gòu)和進行配方設(shè)計，提高輪胎的使用壽命。本文應(yīng)用MSC.Patran系統(tǒng)對汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場進行數(shù)值分析，通過計算得到輪胎達到生熱與散熱平衡時的溫度場，以便為輪胎壽命預(yù)測提供依據(jù)。2 汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場的有限元建模2.1 汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場的基本假設(shè)汽車輪胎溫度場分析是一個非常復(fù)雜的課題，為了簡化計算，對輪胎溫度場模型提出如下假設(shè)：（1） 輪胎形狀是軸對稱，不計花紋的影響。（2） 輪胎滾動過程中，其周向方向不存在溫度梯度，任一微元體從地面所吸收的功，被均勻分配到整個圓周上，即周向無溫度梯度

3、假設(shè)。（3） 輪胎在定載和定壓狀態(tài)下工作，由橡膠組成，且材料為各向同性。（4） 輪胎在連續(xù)行駛一段時間后，達到熱平衡狀態(tài)，可看作穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。（5） 忽略接觸摩擦生熱和輻射換熱。根據(jù)上述假設(shè)，可將汽車輪胎溫度場分析問題簡化為通過對稱軸的一個子午線平面來計算模擬輪胎內(nèi)部溫度分布的二維平面問題。2.2 MSC.Nastran的熱分析功能MSC.Patran系統(tǒng)中鏈接的求解器MSC.Nastran具有較強的傳熱分析能力，提供了一維、二維、三維、軸對稱等傳熱分析單元，可求解各種形式的傳熱問題：傳導(dǎo)、對流和輻射，可以進行穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱分析，線性和非線性傳熱分析。它提供的材料熱屬性有：導(dǎo)熱率，比熱，密度

4、，熱容等，對于線性穩(wěn)態(tài)熱分析，用到只是導(dǎo)熱率。MSC.Nastran熱分析支持多種熱載荷和邊界條件，包括：溫度、法向熱流、定向熱流、節(jié)點熱源、對流熱流、對流換熱系數(shù)和輻射換熱等。所有這些熱邊界條件都可以用時間函數(shù)來模擬，可以加載有限單實體和幾何實體上。進行汽車輪胎穩(wěn)態(tài)溫度場分析時，所要做的工作就是根據(jù)求解問題的需要和MSC.Nastran內(nèi)部的定義規(guī)則，建立汽車輪胎溫度場的有限元分析模型，也就是生成具有一定邊界條件、特定物理性質(zhì)的有限元模型。在MSC.Patran中利用MSC.Nastran求解器計算汽車輪胎溫度場的步驟為：前處理建立有限元分析模型、分析計算和結(jié)果后處理結(jié)果的分析和評價等三個步

5、驟，而前處理又由幾何模型建立、有限元網(wǎng)格生成，材料模型和單元特性建立、載荷和邊界條件確定等步驟組成。2.3 幾何模型的建立圖1 輪胎幾何模型圖仿真所用輪胎為國產(chǎn)9.00-2012PR尼龍斜交胎，其結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為：外直徑D=1018mm，斷面寬b=249mm，胎冠厚=32.5mm，胎冠簾線角，胎圈厚度=34mm，胎圈弧度半徑=45mm，輪輞規(guī)格為 6.5-20in，輪胎標準載荷，標準胎壓。將輪胎、輪輞結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)作為基本參數(shù)輸入，使用自行開發(fā)的輪胎幾何模型自動生成PCL模塊3，得到輪胎的幾何模型如圖1所示。2.4 有限元網(wǎng)格的生成圖2 輪胎有限元網(wǎng)格對于二維模型，MSC.Patran提供的網(wǎng)格單

6、元有三、七、九節(jié)點三角形單元CTRIA和四、五、八節(jié)點四邊形單元CQUAD。這里，采用四節(jié)點四邊形等參單元CQUAD4生成網(wǎng)格，每個單元上有 4個節(jié)點，每個節(jié)點上具有一個自由度溫度。MSC.Patran軟件系統(tǒng)提供的二維網(wǎng)格生成器有：均勻生成器isomesh和平鋪生成器paver。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，也就是生成的不是簡單曲線構(gòu)成的實體時，要采用paver。由于本文假定輪胎材料模型為均質(zhì)各向同性，而且生成的實體為簡單實體。因此，在單元生成時利用均勻生成器isomesh生成網(wǎng)格，采用節(jié)點種子(MESH SEED)控制網(wǎng)格的疏密分布。生成的網(wǎng)格模型如圖2所示，輪胎和輪輞一共生成131個節(jié)點，81個單元。

7、2.5 材料模型和單元特性的建立在MSC.Patran中生成的網(wǎng)格并不沒有對應(yīng)的單元特性，在沒有加載特性之前只具有一般的幾何屬性，而不具有物理屬性，不能用于有限元計算。為了給定單元特性，必須先給出一定的材料模型，以便把這些材料模型加載到網(wǎng)格模型上，使其具有相關(guān)的物理屬性。輪胎的材料屬于典型的復(fù)合材料，其力學(xué)參數(shù)和熱學(xué)參數(shù)都比較難以確定，這部分的內(nèi)容可以作為專門的課題進行研究。為了簡化計算，本文把輪胎看成均質(zhì)各向同性材料，即用橡膠材料的導(dǎo)熱系數(shù)作為整個輪胎模型的熱學(xué)參數(shù)，不考慮橡膠簾線引起的不同方向?qū)嵯禂?shù)的影響。因此，只要給出橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)和輪輞材料的導(dǎo)熱系數(shù)即可。參考有關(guān)研究結(jié)果1-2，查得

8、橡膠和輪輞的導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示。表1 輪胎溫度場分析用材料導(dǎo)熱系數(shù)材料類型橡膠輪輞導(dǎo)熱系數(shù)(W/m.)0.14546.14MSC.Nastran提供的SHELL用來將材料模型定義到二維單元上，使其產(chǎn)生單元特性。把材料模型綁定到SHELL上，確定其單元厚度，選定不同的單元網(wǎng)格作為SHELL的承載單元，即完成單元定義。2.6 邊界條件處理圖3 輪胎表面測點分布實際的輪胎溫度場邊界包括了各種熱邊界的情況，受表面狀況、環(huán)境溫度、空氣流動、接觸邊界等影響。本文把它簡化為兩種熱邊界：輪胎外表面采用給定溫度邊界條件，內(nèi)表面采用和空氣對流換熱邊界條件。對于給定溫度邊界條件，使用的是通過試驗測量得到數(shù)據(jù)。該試驗

9、在室內(nèi)輪胎轉(zhuǎn)鼓試驗臺上進行，整個輪胎外表面溫度用紅外測溫系統(tǒng)測量2。輪胎表面測點分布如圖3所示，輪胎各部位測點均勻分布。為確定輪胎內(nèi)表面與腔內(nèi)氣體的對流換熱邊界條件，要確定的參數(shù)是胎腔內(nèi)氣體的溫度和輪胎內(nèi)表面和內(nèi)部氣體之間的對流換熱系數(shù)和胎內(nèi)氣體溫度。參考有關(guān)文獻4，對流換熱系數(shù)的計算公式為 （1）式中，輪胎內(nèi)表面與胎腔氣體對流換熱系數(shù)(W/(m2.)；輪胎速度(Km/h)。由于輪胎在充氣之后簾線的變形非常小，所以在輪胎的整個滾動過程中可認為胎腔內(nèi)氣體是一個等容變化的過程，根據(jù)“氣體的體積不變時，其壓力與絕對溫度成正比”的原理，采用“理想氣體方程”可以計算得到腔內(nèi)氣體的溫度1-2。3 分析計算

10、與結(jié)果后處理3.1 輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場的分析計算根據(jù)試驗輪胎使用工況，在額定載荷（18KN）和額定氣壓（480kPa）下，考察速度變化對9.00-2012PR輪胎對輪胎溫度的影響。車速在50km/h100km/h之間等間隔取5個點，計算輪胎的穩(wěn)態(tài)溫度場。有限元分析模型建立完成后，要設(shè)定求解器和求解類型。選擇MSC.Nastran為求解器，定義求解類型為穩(wěn)態(tài)熱分析，求解輸出結(jié)果為節(jié)點溫度、溫度梯度、熱流密度和溫度云紋圖。這些參數(shù)設(shè)定完，激活求解器即可求解。3.2 結(jié)果處理與分析在MSC.Nastran求解計算完成后，可以把結(jié)果讀入MSC.Patran中進行處理與分析，圖4所示就是在車速90km/

11、h工況下，由MSC.Nastran計算的溫度分布在MSC.Patran視窗下的結(jié)果云紋圖。上述工況的最高溫升為95（最高溫升指輪胎穩(wěn)態(tài)時的最高溫度與初始溫度之差），最高溫度的位置在靠近胎肩內(nèi)表面，這和ANSYS下計算的結(jié)果十分相近1。圖4 NASTRAN中輪胎熱分析結(jié)果在PATRAN中的云紋圖圖5 輪胎最高溫升隨車速變化圖根據(jù)不同車速下的最高溫升，通過線性擬合得到輪胎最高溫升與車速的回歸曲線如圖5所示。由曲線可以看出，隨著滾動速度的增加，輪胎穩(wěn)態(tài)溫升與速度之間呈線性增長，速度高，溫升亦高。原因是隨速度的增高，輪胎變形頻率加大，單位時間內(nèi)生熱增加，故溫升增大。穩(wěn)態(tài)時輪胎內(nèi)部最高溫升與速度之間的函

12、數(shù)關(guān)系，可通過回歸方法得到：(2)式中，最高溫升；輪胎速度。輪胎溫度的升高使輪胎材料的拉伸強度和屈撓性急劇下降，胎面膠、緩沖層(或帶束層) 膠的拉伸強度可以降到室溫的一半左右5-6。隨著溫度的升高，不僅材料本身強度下降，而且橡膠與簾線、橡膠與鋼絲等的粘合強度也下降。因生熱而引起輪胎溫度升高是輪胎破壞的主要原因。關(guān)系式（2）可預(yù)測更高速度時的輪胎內(nèi)部溫升。由此可見，長時間高速行駛將是導(dǎo)致輪胎早期損壞甚至爆裂的主要原因。4 小結(jié)本文在對汽車輪胎溫度場進行假設(shè)的基礎(chǔ)上，給出了輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場分析的數(shù)學(xué)方程和求解的有限元法。在MSC.Patran中對汽車輪胎二維穩(wěn)態(tài)溫度場進行了有限元建模，用MSC.Nastran求解器計算了輪胎的溫度場分布，考察了最高溫升與車速的關(guān)系，通過回歸方法得到了穩(wěn)態(tài)時輪胎內(nèi)部最高溫升與速度之間的函數(shù)關(guān)系。參考文獻1 趙子亮. 高速滾動汽車輪胎溫度場的研究. 吉林工業(yè)大學(xué)碩士研究生論文，19982