第二節(jié)向心力1終極版

1、第二節(jié)第二節(jié) 向心力向心力1 1、知道向心力及其方向，理解向心力的作用。、知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2 2、理解向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力、理解向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式。的公式。3 3、理解向心加速度，掌握向心力的公式及其、理解向心加速度，掌握向心力的公式及其變形。變形。你知道賽道為什么這樣設(shè)計嗎？你知道賽道為什么這樣設(shè)計嗎？你知道摩托轉(zhuǎn)彎為什么要傾斜嗎？勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動速度改變變速曲線運(yùn)動合外力不為零合外力不為零( (存在加速度存在加速度 ) )如圖：如圖：細(xì)繩一端系著一個小球，使小球細(xì)繩一端系著一個小球，使小球在光滑水平桌面上勻速圓周運(yùn)動在光滑水平桌面上勻速

2、圓周運(yùn)動一一 感受向心力感受向心力觀察并思考：1、小球的受力情況如何？2、線拉力方向有何特點？3、一旦線斷或者松手，結(jié)果如何？小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動合外力為合外力為F F拉拉FGN想一想想一想：向心力的方向特點？ 迫使物體做勻速圓周運(yùn)動，方向總是沿半徑指向圓心的合外力叫向心力。注意：向心力是從力的作用效果命名的定義：定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體必須受到一個做勻速圓周運(yùn)動的物體必須受到一個沿著半徑指向圓心的合力沿著半徑指向圓心的合力-向心力向心力俯視圖俯視圖1.定義：始終沿著半徑指向圓心的的等效的力。一.向心力OFFFFFFFFF俯視圖俯視圖2.方向方向：

3、時刻變化，時刻變化，指向圓心指向圓心，與速度方向，與速度方向垂直垂直 不改變速度的大小,只改變速度方向。 1.定義：始終沿著半徑始終沿著半徑指向圓心指向圓心的的等效的力一.向心力-效果力OF FVFVFVFVFVFVFVFVF FV向心力的大小跟哪些因素有關(guān)？向心力的大小跟哪些因素有關(guān)？驗證：驗證：猜想：猜想： 可能與可能與m m 、r r、v v有關(guān)有關(guān)控制變量法控制變量法1）F與m的關(guān)系保持r、一定保持r、m一定2）F與r的關(guān)系保持m、一定3）F與的關(guān)系向心力演示器的結(jié)構(gòu)向心力演示器的結(jié)構(gòu)標(biāo)尺長槽短槽擋板手柄變速塔輪工作原理標(biāo)尺長槽短槽變速塔輪擋板手柄F F5.5.向心力的大小：向心力的大

4、?。?F=F=mm2 2r r由由 v=r v=r 得得注意單位注意單位 FNFN rad/srad/s r rmm v vm/sm/s F=mvF=mv2 2/r/rOGfNGT 4、向心力的來源、向心力的來源:向心力不是新的力，向心力不是新的力，向向心力心力可以是重力、彈力、摩擦力等可以是重力、彈力、摩擦力等某個力某個力，也可以是某個力的也可以是某個力的分力分力，也可以是多個力的，也可以是多個力的合力合力。受力分析時受力分析時不要說受到向心力，它只不要說受到向心力，它只是別的力合起來提供而作為命名的是別的力合起來提供而作為命名的OGNf三、誰來提供向心力三、誰來提供向心力T TX XT T

5、Y Y向合FTFX向合FNF向合FF f F=F=mama=m=m2 2r r = = a=a=2 2r ra=va=v2 2/r/r牛頓第二定律牛頓第二定律2mvr二二 向心加速度向心加速度2 2、方向、方向 與向心力一致，與向心力一致，指向圓心：指向圓心：與速與速度垂直，方向時刻變化度垂直，方向時刻變化 - -勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動3 3、意義：、意義：a a是描述物體做圓周運(yùn)動是描述物體做圓周運(yùn)動時時速度方向改變的快慢的物理量。速度方向改變的快慢的物理量。從從 看，看，a a跟跟r r成正比，從成正比，從 看，看，a a跟跟r r成反比。成反比。向心加速

6、度的大小跟半徑到底成正比還是成反向心加速度的大小跟半徑到底成正比還是成反比？比？ra2rv2a 應(yīng)該說角速度的大小相同時，向心加速度的應(yīng)該說角速度的大小相同時，向心加速度的大小跟半徑成正比；線速度的大小相同時，大小跟半徑成正比；線速度的大小相同時，向心加速度的大小跟半徑成反比。向心加速度的大小跟半徑成反比。從從 看，看，a a跟跟r r成正比？從成正比？從 看，看，a a跟跟r r成反比？成反比？rv2a ra22.2.物塊放在水平轉(zhuǎn)臺上，隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，沒有發(fā)生滑物塊放在水平轉(zhuǎn)臺上，隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，沒有發(fā)生滑動，關(guān)于物塊受力情況，說法正確的是（動，關(guān)于物塊受力情況，說法正確的是（ ）A.A.受重力、

7、支持力、沿半徑向外的摩擦力、和指向受重力、支持力、沿半徑向外的摩擦力、和指向圓心的向心力圓心的向心力B.B.受重力、支持力、與運(yùn)動方向相反的摩擦力、指受重力、支持力、與運(yùn)動方向相反的摩擦力、指向圓心的向心力向圓心的向心力C.C.受重力、支持力、指向圓心的摩擦力受重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.D.只受重力、支持力只受重力、支持力C CCDCD例例2.(1)2.(1)線的一端系一個重物，手執(zhí)線的另一端線的一端系一個重物，手執(zhí)線的另一端使重物在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)使重物在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速相同時，線長易斷，還是線短易斷？速相同時，線長易斷，還是線短易斷？O解：解：

8、拉力提供向心力，轉(zhuǎn)速相同，則角速度相同，拉力提供向心力，轉(zhuǎn)速相同，則角速度相同，據(jù)據(jù)F F向心力向心力=m=m2 2r r，線越長，線越長，F(xiàn) F向心力向心力越大，故線長易斷。越大，故線長易斷。例例2.(2)2.(2)如果重物運(yùn)動時系線被桌上的一個釘子如果重物運(yùn)動時系線被桌上的一個釘子擋住，隨后重物以不變的速率在系線的牽引力下?lián)踝?，隨后重物以不變的速率在系線的牽引力下繞釘子做圓周運(yùn)動，系線碰釘子時，釘子離重物繞釘子做圓周運(yùn)動，系線碰釘子時，釘子離重物越遠(yuǎn)線易斷，還是越近線易斷？越遠(yuǎn)線易斷，還是越近線易斷？0解：解：這種情形速率不變，即這種情形速率不變，即v v相同，據(jù)相同，據(jù) ，線越短，需要的

9、向心力越大，線越容易斷，即釘線越短，需要的向心力越大，線越容易斷，即釘子離重物越近線易斷子離重物越近線易斷。2vFmr向心力向心力方向：方向：總指向圓心，時刻改變總指向圓心，時刻改變大?。捍笮。篎=mrF=mr2 2 ，F(xiàn)=mvF=mv2 2/r/r作用效果：作用效果：只改變線速度方向，不改變線速只改變線速度方向，不改變線速度大小。度大小。效果力效果力向心加速度向心加速度方向：方向：總指向圓心，時刻改變總指向圓心，時刻改變大小：大?。篴=ra=r2 2 ，a=va=v2 2/r/r物理意義：物理意義：描述物體在做圓周運(yùn)動時，速度描述物體在做圓周運(yùn)動時，速度方向變化快慢的物理量方向變化快慢的物理

10、量1.1.如圖所示的皮帶傳動裝置中，主動輪的半徑如圖所示的皮帶傳動裝置中，主動輪的半徑r r1 1大于從大于從動輪的半徑動輪的半徑r r2 2。輪緣上的。輪緣上的A A點和點和B B點的向心加速度哪一個點的向心加速度哪一個大？大？A A點和點和C C點相比呢？點相比呢？r1r2ACB因為因為 A A點和點和C C點的角速度相同，點的角速度相同，A A點的半徑大于點的半徑大于C C點的點的半徑，根據(jù)半徑，根據(jù)a=a=2 2r r 得得A A點的加速度大于點的加速度大于C C點的加速度。點的加速度。解：解：因為因為A A和和B B的線速度相的線速度相同，同，A A點的半徑大于點的半徑大于B B點的

11、點的半徑，根據(jù)半徑，根據(jù)a=va=v2 2/r /r 得得A A的的加速度小于加速度小于B B點的。點的。1.1.汽車拐彎汽車拐彎三三 生活中的向心力生活中的向心力(1)在水平路面上轉(zhuǎn)彎在水平路面上轉(zhuǎn)彎2vfmr1.1.汽車拐彎汽車拐彎三三 生活中的向心力生活中的向心力(2)在傾斜路面上轉(zhuǎn)在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎彎tanFmg 2tanvmgmr 2.2.過拱橋過拱橋2 2. . 汽車過拱橋問題汽車過拱橋問題2vmgNmr2vNmgmmgr2vNmgmr2vNmgmmgrGNG(2)速度速度 汽車對拱橋的壓力為零，汽車對拱橋的壓力為零， = 0= 0 超過這一速度汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動。超過這一速度

12、汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動。gRv2NvFGmR 2NvFGmR2vmgNmrG汽車對橋面的壓汽車對橋面的壓力是多大？力是多大？（3）超過這個速度會有怎樣的情景發(fā)生？）超過這個速度會有怎樣的情景發(fā)生？水平圓盤上放置的物體1、有細(xì)繩：向心力由細(xì)繩的拉力提供2、沒有細(xì)繩：盤面對物體的靜摩擦力提供向心力 F向=f靜f(N)F向fFG洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)的衣服向心力由洗衣機(jī)脫水桶桶壁對衣服的支持力提供 F向=N一、物體在水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 F向=f靜汽車在傾斜的路面轉(zhuǎn)彎NGF向向心力由傾斜路面對汽車的支持力和重力的合力提供F向=mg tan 水平路面上轉(zhuǎn)彎圓錐擺 L mGF向向心力由細(xì)繩的拉力和重力的合力提

13、供：F向=F合 F合=mg tan例題1: 小球做圓錐擺時細(xì)繩長L，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度。OOmgTF小球受力：解：Lsin拉合向FmgtgFF小球做圓周運(yùn)動的半徑sinLR由牛頓第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg 即：cosLgR二、物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般情況下是變速圓周運(yùn)動，中學(xué)階段只研究物體通過最高點或最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（1）汽車通過拱橋汽車通過拱橋頂部（或底部）時，對橋面的壓力大小不等于重力GNGN向心力由重力和拱橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁〧向=F合=G-N F向=F合=N-G rmvf2靜2tanvmgmr

14、 sin拉合向FmgtgFFGF F向向=F=F合合=G-N=G-N NGF F向向=F=F合合=N-G=N-G rmvF2NF向fFG情景情景1：繩球模型：繩球模型 用長為用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，使小的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示 （1）當(dāng)小球在最低點）當(dāng)小球在最低點A的速度為的速度為V1時。繩時。繩子的拉力為多大？子的拉力為多大？（2）當(dāng)小球在最高點B的速度為V2時，繩子的拉力為多大Lmv-21向拉合FGFF蕩秋千蕩秋千 最低點： 最高點：Lvm-mg211FLvmmg222F思考：經(jīng)過最高點的最小速度是多大思考：

15、經(jīng)過最高點的最小速度是多大 能通過最高點的條件：（此時細(xì)繩開始對小球產(chǎn)生拉力） 不能通過最高點的條件：（球還沒有到達(dá)最高點就脫離了軌道）vrgvrg情景情景2：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動 有一豎直放置的內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為R，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動，分析小球在最高點球在最高點A的速度應(yīng)滿足什么條件？的速度應(yīng)滿足什么條件？過山車過山車 為什么在最高點也不會掉下來為什么在最高點也不會掉下來 思考：在“水流星”表演中，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到最高點，杯口朝下。但杯中的水卻不會流下來，為什么呢？ 做圓周運(yùn)動的物體，總需要向心力，當(dāng)杯子以速度V轉(zhuǎn)過最高點時，杯中的水

16、受力如圖所示： 對杯中的水對杯中的水： 可知V越大，杯底對水的壓力F越大， 當(dāng)當(dāng) ，F(xiàn)=0；此時水恰好不流出，；此時水恰好不流出， 表演水流星節(jié)目的演員，需要保證杯，需要保證杯子在最高點的速度不小于子在最高點的速度不小于 ，即Rvmmg2NFRVgRgRVg 分析A點： (1)當(dāng)FN=0， （臨界速度臨界速度） (2)當(dāng) ,FN0, (3)當(dāng) ，物體到不了最高點物體到不了最高點 離開圓軌道做曲線運(yùn)動離開圓軌道做曲線運(yùn)動Rvmmg2ANFRVgRVgmg-Rvm2ANFRVg 要想保證過山車在最高點不落下來，必須速度Rvmmg2ANFRVgF FN N=0=0RVg當(dāng)當(dāng)G GF F1 1. .一

17、個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m的人在蕩秋千，秋千的繩子長為的人在蕩秋千，秋千的繩子長為L,L,人可看做質(zhì)點，此人經(jīng)最低點時對秋千的壓力為人可看做質(zhì)點，此人經(jīng)最低點時對秋千的壓力為多大？速度越大，壓力越大還是越??？多大？速度越大，壓力越大還是越??？解：解：F F向向= F= F1 1 G = m G = mL Lv v2 2F F1 1 =m =m+ +L Lv v2 2由牛頓第三定律可知由牛頓第三定律可知人對秋千的壓力人對秋千的壓力F F1 1 = F= F1 1速度越大對秋千的壓力越大速度越大對秋千的壓力越大根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律GF1解得解得3.3.蕩秋千蕩秋千例1、長為R=0.4m的

18、輕繩一端固定在O點，另一端拴質(zhì)量為m=0.4kg的小球，如果要讓小球在豎直平面內(nèi)繞O點作圓周運(yùn)動(1)小球在圓周最高點的速度至少為多少?(2)如果小球在最高點的速度v=5m/s,輕繩對小球的作用力是多少？拓展：如把輕繩改為輕桿，分析小球速度與輕桿對球作用力的關(guān)系V=2m/so AR分析:小球在最高點的速度v能否為1m/s,輕繩對小球有作用力嗎？小球做何運(yùn)動?F=21N（2）能通過最高點的條件：（此時細(xì)繩開始對小球產(chǎn)生拉力）（3）不能通過最高點的條件：（球還沒有到達(dá)最高點就脫離了軌道）vrgvrg小結(jié):1、用細(xì)繩栓著的小球，在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動通過最高點的情況。（1）臨界條件：小球到達(dá)最高點時細(xì)繩的拉力剛好等于0，此時小球的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力（3）當(dāng) ,此時輕桿(軌道外側(cè))對球產(chǎn)生拉力(壓力