導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)與切線導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間

1、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)與切線、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間一. 教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)與切線、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 定義 2. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 3. 運(yùn)算（1）（2）（3）（4）（）（5）（） 4. 復(fù)合函數(shù)的系數(shù) 其中 5. 切線P（，）在上，以P為切點(diǎn)，為切線 ： 6. 單調(diào)區(qū)間（1）在區(qū)間（，）內(nèi)可導(dǎo)且（，）總有（，）為的增區(qū)間（2）在區(qū)間（，）內(nèi)可導(dǎo)且 總有（，）為的減區(qū)間【典型例題】例1 用定義求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解：例2 在處可導(dǎo)，且，求解： 例3 求證，在處連續(xù)且不可導(dǎo)證明： 不存在 不可導(dǎo)例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（

2、5）（6）（7）（8）解：（1） （2）（3）（4）（5） （6） （7） （8） 例5 求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程。解：P（2，4）在上 ： 例6 曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率為15，求切線方程。解：設(shè)切點(diǎn)為A（，） ： 例7 過點(diǎn)P（2，0）且與曲線相切的直線方程。解：P（2，0）不在上，設(shè)切點(diǎn)A（，） ： ： 例8 與交點(diǎn)處的兩條切線的夾角解： ， 例9 求過P（2，）與曲線相切的切線方程解：設(shè)切點(diǎn)A（，） ： ： ：例10 求曲線C1：，曲線C2：的公切線解：公切線與C1、C2切點(diǎn)為A（，）B（，）：、為同一條直線：即：或 兩公切線：，例11 求下列函數(shù)的單增區(qū)間（1）（2）（3）

3、（）（4）解：（1） （，），（1，）（2） （3） （，），（，）（4）* 定義域（0，） 例12 證明不等式（1） （2） （3） 解：（1）令 任取 恒成立 即令 任取 恒成立 （2）原式令 即（3）令 例13 函數(shù)為增函數(shù)，求的取值范圍。解： 例14 求證方程在區(qū)間（2，3）有且僅有一個(gè)實(shí)根。解：設(shè) （2，3）時(shí)， 在（2，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根【模擬試題】1. 已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2. 已知函數(shù)為R上減函數(shù)，求的取值范圍。3. 函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減區(qū)間，在區(qū)間（6，）為增區(qū)間，求的范圍。4. 函數(shù)已知過A（0，16）作曲線的切線，求切線方程。5. ，時(shí)，求6. 關(guān)于的多項(xiàng)式函數(shù)，對有，求的增區(qū)間?！驹囶}答案】1. （1）若（2）若或 （3）若 2. 恒成立 3. （1）若在（，1），（，）（1，） （2）若在（，），（1，）（，