奧數(shù)加法原理和乘法原理教案1

1、從甲地到乙地有3條路從乙到丙地4條路線。從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地共有多少種方法？甲 乙 丙從丙地到丁地有2條路線，從甲地經(jīng)過(guò)乙地，丙地，丁地不同走法共有多少？甲 乙 丙 丁引出：方法總數(shù)=第一步驟*第二步。最后一步 得出乘法原理：如果一件事情，有幾個(gè)必不可少的步驟，而每個(gè)步驟又有若干種不同的方法，那么完成這件事情的方法總數(shù)等于每個(gè)步驟的方法種數(shù)的乘積。例1從4個(gè)男生，5個(gè)女生中各選一人擔(dān)任組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ 男女2名組長(zhǎng)男生組長(zhǎng) 女生組長(zhǎng) 兩種方法做例2 商店里有5個(gè)不同圖案的文具盒，4支不同牌子的鉛筆，3支不同型號(hào)的鋼筆和2把不同材料的直尺，從中各取一件，配成一套學(xué)習(xí)用具，最多能配多少套

2、不同的學(xué)習(xí)用具？文具盒 鉛筆 鋼筆 直尺分析2道題目的共同點(diǎn)：1不能直接完成任務(wù) 2都有很多不同的方法完成從甲地到乙地可以乘坐飛機(jī)，火車和輪船。在一天中，從甲地直達(dá)乙地有3班飛機(jī)，4班火車和3班輪船。那么一天中甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 飛機(jī)3甲地 火車4 乙地 輪船33+4+3=10種 答。方法總數(shù)=第一類+第二類+。最后一類方法數(shù)加法原理：如果完成一件事情，有幾類不同的方法，而每一類又有若干種方法（每種方法都能完成這件事），那么完成這件事情的方法總數(shù)等于每類方法種數(shù)的和。例3：從4個(gè)男生，5個(gè)女生中選一人擔(dān)任組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ 男生 4種一名組長(zhǎng) 女生 5種4+5=9（種）

3、答。例4：商店里有5個(gè)不同圖案的文具盒，4支不同牌子的鉛筆，3支不同型號(hào)的鋼筆和2把不同材料的直尺，從這些文具中任意買一件，共有多少種不同的買法？ 文具盒 鉛筆 鋼筆 直尺 5 4 3 25+4+3+2=14種 答?；竟餐c(diǎn)：完成一件事情的方法都有幾類，乘法一件事情開始：第一步，第二步，第三步。最后一步 完成加法一件事情開始：第一類，第二類，。完成例5.用2,，3，5，7四個(gè)數(shù)字可以組成1。多少個(gè)三位數(shù)？2.多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 百 十 個(gè)1 4 *4 * 4=64個(gè) 答2 百 十 個(gè) 4 * 3 * 2=24 答都寫下來(lái)會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？試一試：用1,2,，3，5,7這5個(gè)數(shù)字可以組成

4、多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？5*4*3=60個(gè)如果把數(shù)字1換成4結(jié)果怎么樣？換成6,8,9呢？這樣的換并沒(méi)有影響結(jié)果，例6用0,2,3，5,7這個(gè)五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 百 十 個(gè) 4* 4 * 3=48個(gè) 答。如果從個(gè)位開始做呢？0總算干擾，讓問(wèn)題變復(fù)雜。經(jīng)驗(yàn)，在組數(shù)的過(guò)程中先排有要求的數(shù)列 這樣會(huì)讓問(wèn)題簡(jiǎn)單化例7用彩旗表示信號(hào)，不同面數(shù)，不同顏色，排列順序不同，都表示不同的信號(hào)。如果一根旗桿上同時(shí)最多可以掛3面旗，現(xiàn)有足夠的紅色和黃色彩旗。可以表示多少種不同的信號(hào)？ 一面旗 兩面旗 三面旗2種 分兩部:第一個(gè)位置 2 2*2*2*2=8種 第2個(gè)位置 2 2*2=4種

5、2+2*2+2*2*2*2=14種 答。兩種原理都用到了。用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法總數(shù)”時(shí)，一般按以下的思路分析“1，完成一件什么事?2. ，怎樣完成這件事？ 能直接完成的考慮怎樣分類，每類有幾種方法分步驟完成的考慮怎樣分步驟，每步有幾種方法3，確定用加法原理還是乘法原理解題，或者加法原理，乘法原理都使用？1 從4個(gè)男生，5個(gè)女生中各選一人擔(dān)任組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？2 從甲地到乙地有3條路從乙到丙地4條路線。從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地共有多少種方法？從丙地到丁地有2條路線，從甲地經(jīng)過(guò)乙地，丙地，丁地不同走法共有多少？3 商店里有5個(gè)不同圖案的文具盒，4支不同牌子的鉛筆，3支不同型

6、號(hào)的鋼筆和2把不同材料的直尺，從中各取一件，配成一套學(xué)習(xí)用具，最多能配多少套不同的學(xué)習(xí)用具？4 從甲地到乙地可以乘坐飛機(jī)，火車和輪船。在一天中，從甲地直達(dá)乙地有3班飛機(jī)，4班火車和3班輪船。那么一天中甲地到乙地共有多少種不同的走法？5 從4個(gè)男生，5個(gè)女生中選一人擔(dān)任組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？6 商店里有5個(gè)不同圖案的文具盒，4支不同牌子的鉛筆，3支不同型號(hào)的鋼筆和2把不同材料的直尺，從這些文具中任意買一件，共有多少種不同的買法？7 用2,，3，5，7四個(gè)數(shù)字可以組成1。多少個(gè)三位數(shù)？2.多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？8 用0,2,3，5,7這個(gè)五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？9 用彩旗表示信號(hào)，不同面數(shù)，不同顏色，排列順序不同，都表示不同的信號(hào)。如果一根旗桿上同時(shí)最多可以掛3面旗，現(xiàn)有足夠的紅色和黃色彩旗?？梢员硎径嗌俜N不同的信號(hào)？練習(xí)課后作業(yè)1. 一天上午要上語(yǔ)文課，數(shù)學(xué)，體育課個(gè)一節(jié)課。這半天的三節(jié)課有幾種不同的排法？2用兩位數(shù)做被乘數(shù)一位數(shù)做乘數(shù)，一共有多少個(gè)不同的乘法算式？3新年晚會(huì)上用紅黃兩種顏色的彩色粉筆在黑板上寫“新年好”三個(gè)字，有多少種不同寫法？4有不同的語(yǔ)文書6本，數(shù)學(xué)書8本，英語(yǔ)書5本，音樂(lè)書4本，從中任取一本，共有多少種取法？5兩個(gè)木箱內(nèi)有不同顏色的球，第一個(gè)木箱里面裝4個(gè)，第二個(gè)木箱里裝有7個(gè)，問(wèn)1