我的121函數的概念1（課時1）教案 (2)

1、 課題：§1.2.1函數的概念 學習札記學習目標及要求：1、學習目標：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用； 2、重點難點：了解構成函數的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域； 3、高考要求：理解函數概念4、體現(xiàn)的思想方法：初步了解，感受用函數思想解決變量問題。理解靜與動的辯證關系，激發(fā)學生學習的興趣和積極性。 講學過程： 一、預習反饋: 二、探究精講: （）引入問題師：我們在初中學過函數，請同學們回憶一下，我們學過哪些函數？生：正比例函數  y=k

2、x（k0）反比例函數 一次函數  y=kx+b（k0）二次函數  y=ax2+bx+c（a0）師：那么什么叫函數呢？請大家回想一下！生：在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某個范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做值域師：我們分析這個定義，可以看出，函數是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關系，自變量x在自己的取值范圍內取定一個值，y就由這種制約關系確定出一個與x對應的函數值如果只根據變量觀點,有些函數就很難進行深入研究.例如f(x)=1, 當

3、x是有理數時, 0, 當x是無理數時 這樣解釋會顯得十分勉強,本節(jié)將用新的觀點來解釋.(II)導入新課首先來看一個例子：（1）一枚炮彈發(fā)射后我們，經過60s到地面擊中目標。炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度H隨時間t的變化規(guī)律是： H=294t-4.9t ()師：大家可以看到，這個*式是我們學過的生：一元二次函數師：我們再來看一下上面的例子，兩個變量H和t，其中t 的變化范圍是0到60，用集合A來表示的話，A=t|0,高度H從地面到最高點4410m,因此高度H的變化范圍是從0到4410，用集合B來表示的話，B=。按照函數的定義，t在數集A中的每一個確定的值，都有H在數集B中唯一確定的值

4、與之對應。換句話說，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系()，在數集B中都有唯一確定的高度H和它對應。再來看一個例子：2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到2001年的變化情況。臭氧層空洞面積S與時間t是不是構成函數關系呢？從圖中我們可以看出：變量t的變化范圍是1979到2001，用數集A來表示的話，A=變量S的變化范圍是0到26，用數集B來表示的話，B=。對于數集A中的每一個時間t，按照圖中曲線，在數集了中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應。因此，這是一個函數關系。第三個例子3)國際上常用恩格爾系數反

5、應一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數越低,生活質量越高.下表是恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明, “八 五”來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.時間(年)199119921993199419951996199719981999恩格爾系數()53.852.950.149.949.948.646.444.541.9 請你仿照1) 2)描述上表中恩格爾系數和時間的關系.師: 分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同特點？師：很好，由以上三例子我們可以看到，變量之間的關系都可以描述為兩個數集A和B之間的一種對應關系：對于數集A中的每一個x，按照某個對應關系，在數集B中都有唯一確定的y和它對

6、應。(III)新課講授由此我們可以得出另一種函數的概念：一般地，我們有：設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個函數（fuction），記作 y=f(x), 。我們把x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain)；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域(range)。注意：1.這里的f代表對應關系，它和集合A，B一起稱為從A到B的函數，不要誤認為對應法則f即為函數?！癴AB”意思是“從集合A到集合的對應關系f”?！皔=f(x

7、)”代表“從集合A到集合B的函數”，也就是“y是x的函數”,它只是一個符號也可以用“y=g(x)”來表示y和x的函數關系。2.兩種定義的比較： 相同點：1°實質一致 2°定義域，值域意義一致 3°對應法則本質上一致不同點：1°傳統(tǒng)定義從運動變化觀點出發(fā)，對函數的描述直觀，具體生動. 2°近代定義從集合對應觀點出發(fā)，描述更廣泛，更具有一般性.3. 函數的三要素：定義域、值域和對應法則1°核心 對應法則等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”的作用下，即可得到y(tǒng).因此，f是使“對應”得以實現(xiàn)的方法和途徑.是聯(lián)系x與y的

8、紐帶，從而是函數的核心.對于比較簡單的函數時，對應法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復雜的問題中，函數的對應法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.2°定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，在中學階段所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.3°值域值域是全體函數值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數是否相同，只要看其定義域與對應法則是否完

9、全相同，若相同就是同一個函數，若定義域和對應法則中有一個不同，就不是同一個函數. 4關于函數符號y=f(x)1°、y=f(x) 即“y是x的函數”這句話的數學表示.僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.2°、f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數，在通常情況下，它是一個變量.f(a)表示自變量x=a時所得的函數值，它是一個常量即是一個數值.f(a)是f(x)的一個當x=a時的特殊值.我們來看一下，我們所熟悉的一次函數的定義域，值域。y=f(x)=ax+b(a),很顯然，它的定義域是R，值域也是R，在定義域R中的任一x，在值域R中都有唯一的數ax+b和x對應。再來看一下，二次函數y=f(x)=ax+bx+c (a ),其定義域顯然為R，值域是多少呢？當時，值域為B=當時，值域為B= 還有我們學過的反比例函數.學生回憶，并填寫下表：一次函數二次函數反比例函數解析式圖象yOxOyxOyxOyx定義域（A）RRR值域（C）R試用集合語言描述以上函數對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在值域C中都有惟一確定的y和它對應. 5.練習題自學測試1.列圖象中不能作為函數y=(x)的圖象的是哪一個? 2.3函數，則 感悟歸納一： 感悟歸納二： 備選習題：1.