函數(shù)最值教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)最值教案教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)最大(小)值的定義，強(qiáng)調(diào)最值是函數(shù)的整體性質(zhì);掌握簡(jiǎn)單的求函數(shù)最值的方法(圖象法、配方法、單調(diào)性法);會(huì)利用求函數(shù)最值的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如：用料最省、利潤最大、效率最高等最值問題.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)最大值、最小值定義的理解;掌握求函數(shù)最值的三種基本方法：圖象法、配方法、單調(diào)性法;會(huì)利用求函數(shù)最值的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn):利用單調(diào)性法求函數(shù)的最值;利用求函數(shù)最值的方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的最值問題.教學(xué)過程(一)觀察圖象，導(dǎo)入新課讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象,引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這

2、兩個(gè)函數(shù)的圖象都有一個(gè)最高點(diǎn),并告訴學(xué)生在數(shù)學(xué)上將這個(gè)最高點(diǎn)稱為函數(shù)在定義域上的最大值.進(jìn)一步提出問題：根據(jù)你對(duì)圖象的觀察,能否試著歸納出函數(shù)最大值的定義.根據(jù)學(xué)生對(duì)函數(shù)最大值定義的歸納情況,給出函數(shù)最大值的準(zhǔn)確定義.一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿足:(1)對(duì)于任意的,都有;(2)存在,使得.xyO23那么,就稱是函數(shù)的最大值.(二)列舉實(shí)例，理解內(nèi)涵問題一:2是函數(shù)的最大值嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)調(diào)概念中的“任意”二字.問題二：4是問題一中函數(shù)的最大值嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)調(diào)最大值必須能取到.問題三：常值函數(shù)有沒有最大值？如果有最大值是多少？設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)調(diào)函數(shù)的最大值雖然是唯一的，但與

3、最大值對(duì)應(yīng)的自變量的值并不一定是唯一的.引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù)的最大值就是函數(shù)圖象最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo).(三) 自己動(dòng)手，類比研究讓學(xué)生根據(jù)研究函數(shù)最大值的方法、手段、過程,給出函數(shù)最小值的概念及對(duì)概念內(nèi)涵的理解.(四)實(shí)際應(yīng)用,鞏固提高講解課本30頁例3(圖象法，配方法)題后小結(jié):(1)函數(shù)最值的圖形特征：函數(shù)的最大（小）值是函數(shù)圖像上最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo);(2)二次函數(shù)的最值：，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，.(3)若在上為增函數(shù)，則; 若在上為減函數(shù)，則.(4)若值域?yàn)椋瑒t.31頁例4(圖象法，單調(diào)性法，其中詳細(xì)講解單調(diào)性法的推理過程及解題步驟).課堂練習(xí):課本32頁第5題,39頁第5題小結(jié)學(xué)生自己作小結(jié)

4、，教師歸納：函數(shù)最大(小)值定義的理解；求函數(shù)最值的三種方法作業(yè)1.組1 已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)求的最小值.2.組2 如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總廠是30(單位: )為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?3.已知函數(shù),且的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案 提示: 數(shù)形結(jié)合.4.若函數(shù)在上最大值是3,最小值是2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案 提示: .當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞減,其最大值為,最小值為.當(dāng)時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞減,在上遞增,其最小值為.又,當(dāng)時(shí)必有,即 ,此時(shí)函數(shù)在上的最小值為2,最大值為3.綜上所述, 的取值范圍是.5.已知函數(shù)對(duì)任意,總有時(shí),.(1)求證是上的減函數(shù);(2)求在上的最大值和最小值.解 (1)令,在R上任取,則