商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch09假設(shè)檢驗(yàn)

1、Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1第第9章章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)：單側(cè)檢驗(yàn)商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第5版)Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-2學(xué)習(xí)目標(biāo)在本章，你將學(xué)到在本章，你將學(xué)到: n基本的假設(shè)檢驗(yàn)原理n如何使用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行均值和比例檢驗(yàn)n每種假設(shè)檢驗(yàn)過程的前提假設(shè)，如何評(píng)價(jià)他們，以及被違反的后果n如何避免假設(shè)檢驗(yàn)中存在的陷阱n假設(shè)檢驗(yàn)中的倫理道德問題Basic Business Statistics, 11e 2009 Pren

2、tice-Hall, Inc.Chap 9-3假設(shè)是什么?n假設(shè)是關(guān)于總體 參數(shù)的聲稱（斷言）：n總體均值n總體比例例例: 一個(gè)城市的每月電話賬單均值一個(gè)城市的每月電話賬單均值 = $42例例: 一個(gè)城市成年人擁有手機(jī)的比例一個(gè)城市成年人擁有手機(jī)的比例 = 0.68Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-4零假設(shè)，H0n檢驗(yàn)聲稱或斷言例：在美國每個(gè)家庭平均有3臺(tái)電視機(jī)( )n是總體參數(shù)，不是樣本統(tǒng)計(jì)量3:H03:H03X:H0Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentic

3、e-Hall, Inc.Chap 9-5零假設(shè)，H0n首先假設(shè)零假設(shè)是真的n與無罪被證明有罪的概念是相識(shí)的n引用現(xiàn)狀或歷史價(jià)值n總是包含 “=” , “” 或 “ ”n可能被拒絕，也可能不(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-6備擇假設(shè)，H1n零假設(shè)的對(duì)立面n例， 在美國每個(gè)家庭的電視機(jī)不是3臺(tái) ( H1: 3 )n向現(xiàn)狀發(fā)出挑戰(zhàn)n不包含 “=” , “” 或 “ ”n可能被證明，也可能不n一般是研究者試圖去證明的Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-

4、Hall, Inc.Chap 9-7假設(shè)檢驗(yàn)過程n斷言：總體均值是50nH0: = 50, H1: 50n抽樣并確定樣本均值總體樣本Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-8假設(shè)檢驗(yàn)過程n假定樣本年齡均值 X = 20.n這個(gè)比斷言的人的年齡均值50低很多n如果零假設(shè)是真的，那么得到一個(gè)不同的樣本均值的概率是非常小的，所以要拒絕零假設(shè)n換言之，如果總體均值是50，那么得到一個(gè)均值是20的樣本是不可能的， 你可以推出總體均值一定不是50(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009

5、Prentice-Hall, Inc.Chap 9-9假設(shè)檢驗(yàn)過程X的抽樣分布 = 50如果如果H0是真是真的的幾乎不可能得到此處的樣本均值拒絕零假設(shè) = 5020實(shí)際上此處是總體均值X(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值n如果樣本均值接近于假定的總體均值，零假設(shè)不被拒絕n如果樣本均值與假定的總體均值相差很大，零假設(shè)被拒絕n多大是相差很大，以至拒絕 H0?n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為決定 “人為地畫了一條線” 它解答了差距多大是足夠大。Basic Business Statistics

6、, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-11檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值臨界值“遠(yuǎn)離”抽樣分布的均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布拒絕域拒絕域非拒絕域Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-12假設(shè)檢驗(yàn)決策中可能的錯(cuò)誤n第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤 n拒絕真實(shí)的零假設(shè)n考慮一類嚴(yán)重的錯(cuò)誤n發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率 n稱作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性水平n研究者預(yù)先設(shè)定的n第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤n沒有拒絕錯(cuò)誤的零假設(shè)n發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice

7、-Hall, Inc.Chap 9-13假設(shè)檢驗(yàn)決策中可能的錯(cuò)誤可能出現(xiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果真實(shí)情況統(tǒng)計(jì)決策H0為真H0為假不拒絕H0正確決策概率1 - 第二類錯(cuò)誤概率拒絕H0第一類錯(cuò)誤概率正確決策概率1 - (續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-14假設(shè)檢驗(yàn)決策中可能的錯(cuò)誤n置信系數(shù) (1-) 是當(dāng)H0是真的時(shí)候不拒絕的概率。n假設(shè)檢驗(yàn)的置信水平 是(1-)*100%.n統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)芰?(1-) 是當(dāng)H0是假的時(shí)候拒絕的概率(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Pren

8、tice-Hall, Inc.Chap 9-15第一類與第二類錯(cuò)誤的關(guān)系第一類與第二類錯(cuò)誤不可能同時(shí)發(fā)生 第一類錯(cuò)誤僅在H0是真的時(shí)候發(fā)生 第二類錯(cuò)誤僅在H0是假的時(shí)候發(fā)生 如果第一類錯(cuò)誤的概率 ( ) ， 那么第二類錯(cuò)誤的概率 ( )Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-16影響第二類錯(cuò)誤的因素n所有其它條件不變， n 當(dāng)假設(shè)參數(shù)和真實(shí)值 之間的差別n 當(dāng) n 當(dāng) n 當(dāng) n 顯著性水平 = Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Cha

9、p 9-17顯著性水平與拒絕域因?yàn)榫芙^域位于分布的兩側(cè)，稱其為雙側(cè)檢驗(yàn)。H0: = 3 H1: 3臨界值臨界值拒絕域拒絕域 /20 /2 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-18均值的假設(shè)檢驗(yàn) 已知已知 未知未知 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn))(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-19均值的Z假設(shè)檢驗(yàn) ( 已知)n把樣本統(tǒng)計(jì)量 ( ) 轉(zhuǎn)換為 ZSTAT 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 X檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：nXSTATZ K

10、nown Unknown 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 已知已知 未知未知(Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn))(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-20假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法n均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，已知：n把樣本統(tǒng)計(jì)量 ( ) 轉(zhuǎn)換為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (ZSTAT)n對(duì)于表格或計(jì)算機(jī)指定的顯著性水平 ，確定Z臨界值n決策規(guī)則： 如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域里，則拒絕 H0；否則不拒絕H0 XBasic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-21不拒絕 H0拒絕H0拒

11、絕 H0n有兩個(gè)截?cái)嘀?(臨界值), 定義拒絕域 雙側(cè)檢驗(yàn) /2-Z/20H0: = 3 H1: 3+Z/2 /2下限臨界值上限臨界值3ZXBasic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-22假設(shè)檢驗(yàn)的6個(gè)步驟1.寫出零假設(shè) H0和備擇假設(shè)H12.選擇顯著性水平 ，樣本容量n3.確定適應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與樣本分布4.找出將拒絕域與非拒絕域分開的臨界值Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-23假設(shè)檢驗(yàn)的6個(gè)步驟5.收集數(shù)據(jù)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

12、值6.作出統(tǒng)計(jì)決策并且得出管理性結(jié)論。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入非拒絕域，不拒絕零假設(shè)H0。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則拒絕零假設(shè)。在實(shí)際問題中得出管理性結(jié)論。(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-24假設(shè)檢驗(yàn)例子檢驗(yàn)在美國每個(gè)家庭的電視機(jī)臺(tái)數(shù)均值是檢驗(yàn)在美國每個(gè)家庭的電視機(jī)臺(tái)數(shù)均值是3的斷言。的斷言。(假定假定 = 0.8)1. 寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)nH0: = 3 H1: 3 (雙側(cè)檢驗(yàn))2. 指定目標(biāo)顯著性水平和樣本容量n假設(shè)此檢驗(yàn) = 0.05 ， n = 100Basic Business Stati

13、stics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-25 2.0.08.161000.832.84nXSTATZ假設(shè)檢驗(yàn)例子3. 確定適當(dāng)?shù)姆椒╪假設(shè)已知，則使用Z檢驗(yàn)。4. 確定臨界值n對(duì)應(yīng)于 = 0.05 ，Z臨界值是 1.965. 收集數(shù)據(jù)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n假設(shè)樣本結(jié)果是n = 100, X = 2.84 ( = 0.8是假設(shè)已知的)所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-26拒絕 H0不拒絕 H0n6. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是否落入拒絕域?/2 = 0.02

14、5-Z/2 = -1.960拒絕 H0 ，如果 ZSTAT 1.96; 否則不拒絕 H0假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù))/2 = 0.025拒絕 H0+Z/2 = +1.96其中，ZSTAT = -2.0 -1.96，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在拒絕域里Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-276 (續(xù)). 作出并解釋結(jié)論-2.0因?yàn)閆STAT = -2.0 -1.96，拒絕零假設(shè)并有足夠的證據(jù)得出在美國每個(gè)家庭中電視機(jī)臺(tái)數(shù)不是3假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù))拒絕 H0不拒絕 H0 = 0.05/2-Z/2 = -1.960 = 0.05/2拒絕

15、 H0+Z/2= +1.96Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-28假設(shè)檢驗(yàn)的p值方法np值： 在H0 是真的情況下，使得某一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于或者大于樣本結(jié)果的概率np值也稱作觀察到的顯著性水平n它是拒絕H0的最小 值 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-29假設(shè)檢驗(yàn)的p值方法：解釋p值n將p值與 進(jìn)行對(duì)比n如果p值 ，拒絕H0n如果p值 ，不拒絕H0n牢記n如果p值低，則H0可行。Basic Business Stati

16、stics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-30p值假設(shè)檢驗(yàn)的5個(gè)步驟1.寫出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12.選擇顯著性水平，樣本容量n3.確定適應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和樣本分布4.收集數(shù)據(jù)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和p值5.作出統(tǒng)計(jì)決策并得出管理性結(jié)論。如果p值 ，則拒絕H0，否則不拒絕H0。在具體問題中將管理性決策表述出來。Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-31p值假設(shè)檢驗(yàn)的例子檢驗(yàn)在美國每個(gè)家庭的電視機(jī)臺(tái)數(shù)均值是檢驗(yàn)在美國每個(gè)家庭的電視機(jī)臺(tái)數(shù)均值是3的斷言。的斷言。(假定假定

17、= 0.8)1. 寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)nH0: = 3 H1: 3 (雙側(cè)檢驗(yàn))2. 指定目標(biāo)顯著性水平和樣本容量n假設(shè)此檢驗(yàn) = 0.05 ， n = 100Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-32 2.0.08.161000.832.84nXSTATZp值假設(shè)檢驗(yàn)的例子3.確定適當(dāng)?shù)姆椒╪假設(shè)已知，則使用Z檢驗(yàn)。4.收集數(shù)據(jù)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值n假設(shè)樣本結(jié)果是n = 100, X = 2.84 ( = 0.8 是假設(shè)已知的)所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：(續(xù))Basic Business Statistics,

18、11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-33p值假設(shè)檢驗(yàn)的例子：計(jì)算p值4. (續(xù)) 計(jì)算p值。n如果H0是真的，有多大可能使得ZSTAT為-2 (或以任一方向更遠(yuǎn)離均值0)?p值值 = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456P(Z 2.0) = 0.0228Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-34n5. p值 ?n因?yàn)閜值= 0.0456 所以不拒絕H0兩側(cè)t檢驗(yàn)在p值應(yīng)用的例子（ Minitab ）One-Sample T Test of mu = 168 vs

19、not = 168 N Mean StDev SE Mean 95% CI T P25 172.50 15.40 3.08 (166.14, 178.86) 1.46 0.157p值 所以不拒絕H0Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.雙側(cè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的聯(lián)系n令 X = 172.5，S = 15.40和n = 25，的置信度是95%的置信區(qū)間是：172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25 166.14 178.86n因?yàn)榇藚^(qū)間包含假設(shè)均值 (168)，所以我們?cè)?/p>

20、顯著性水平 = 0.05下不拒絕零假設(shè)。Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-44單側(cè)檢驗(yàn)n在有些情況下，備擇假設(shè)集中于某一特定的方向H0: 3 H1: 3這是一個(gè)左尾檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)集中于均值3以下這是一個(gè)右尾檢驗(yàn)，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)集中于均值3以上Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-45拒絕 H0不拒絕 H0n由于拒絕區(qū)域只有一個(gè)尾部，故僅有一個(gè)臨界值。左尾檢驗(yàn) -Z 或-t0H0: 3 H1: 3n由于拒絕區(qū)域只有一個(gè)尾

21、部，故僅有一個(gè)臨界值。臨界值Z 或或tX_Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-47例子：右尾t均值檢驗(yàn)： ( 未知) 一個(gè)電話公司的管理者認(rèn)為顧客每月的話費(fèi)賬單在增加，現(xiàn)在已經(jīng)超過了每月$52。公司希望去檢驗(yàn)這個(gè)斷言。（假定是正態(tài)總體）H0: 52 平均值每月不超過$52H1: 52 平均值每月超過$52(即，有足夠的證據(jù)證明管理者的斷言)形成假設(shè)檢驗(yàn)：Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-48拒絕 H0不拒絕 H0 =

22、0.101.3180拒絕拒絕 H0拒絕 H0，如果 tSTAT 1.318例子：確定拒絕域(續(xù))n假設(shè)此檢驗(yàn) = 0.10，n = 25。確定拒絕域：Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-49獲得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)所取的樣本有如下結(jié)果：n = 25, X = 53.1, and S = 10 n故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：0.5525105253.1nSXtSTAT例子：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Cha

23、p 9-50拒絕 H0不拒絕 H0例子：決策 = 0.101.3180拒絕拒絕 H0不拒絕不拒絕H0，因?yàn)?，因?yàn)閠STAT = 0.55 1.318 沒有足夠的證據(jù)表明話費(fèi)均值超過$52tSTAT = 0.55作出決策并解釋結(jié)論：(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-51例子：p值檢驗(yàn)的使用n計(jì)算p值并與 進(jìn)行對(duì)比 (使用excel計(jì)算的p值見下頁的表) 拒絕 H0 = .10不拒絕 H01.3180拒絕拒絕 H0tSTAT = .55p值值 = .2937不拒絕不拒絕 H0，因?yàn)?，因?yàn)閜值值= .29

24、37 = .10Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-52右尾t檢驗(yàn)的p值計(jì)算表Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-53比例的假設(shè)檢驗(yàn)n涉及絕對(duì)變量n兩種可能的結(jié)果n具有成功的特性n不具有成功的特性n總體成功數(shù)的部分或比例表示成Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-54比例n樣本的成功數(shù)比例表示成pn n當(dāng)n和n(1-)都大于5，p將接近

25、于正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：n Xpn樣本中的成功數(shù)樣本容量pn)(1p(續(xù))Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-55np的抽樣分布接近于正態(tài)分布，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是ZSTAT 值：比例的假設(shè)檢驗(yàn)n)(1pSTATZn 5和和n(1-) 5p的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)n 5或或n(1-) 5本章不討論Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-56n一種最終的等價(jià)形式，用成功數(shù)表示，X：用成功數(shù)表達(dá)的比例Z檢驗(yàn))(1nnXSTATZX 5和和n-X 5X假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)X 5或或n-X 5本章不討論Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-57例子：比例Z檢驗(yàn) 一個(gè)銷售公司宣稱它的郵件有8%收到了回復(fù)。為了檢驗(yàn)這個(gè)斷言，一個(gè)容量為500的隨機(jī)樣本，回復(fù)為25。在顯著性水平為 = 0.05進(jìn)行檢驗(yàn)。核查: n = (500)(.08) = 40n(1-) = (500)(.92) = 460Basic Business Sta