5.二次函數(shù)與代數(shù)綜合

1、錢(qián)老師1對(duì)1個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)員 學(xué)校年級(jí)及科目 教師課 題二次函數(shù)與代數(shù)綜合 授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)能通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解教學(xué)內(nèi)容模塊一 二次函數(shù)與一元二次方程1. 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令，求中的值的問(wèn)題。此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程的根的個(gè)數(shù)決定了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。2. 當(dāng)中的時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)中的時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)中的時(shí)，二次函數(shù)的圖象與

2、軸沒(méi)有交點(diǎn)； 3. 拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離公式【例1】 求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？【穩(wěn)固】已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式【穩(wěn)固】已知拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))用、表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)用、表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度?！纠?】 已知二次函數(shù)的圖象與軸交與、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的面積【例3】 已知拋物線(xiàn)，求： 1為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn)，僅相交于一點(diǎn)、不想交？ 2為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩側(cè)？【穩(wěn)固】已知拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍是多少？【穩(wěn)固】為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)？【例4】

3、 假設(shè)一元二次方程的兩根為，那么二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 A.B.C.【例5】 拋物線(xiàn)與軸交于和兩點(diǎn)，已知，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，至少應(yīng)將它向右平移_個(gè)單位【例6】 函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的情況是 A.時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)B.時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)C.為何值，均由交點(diǎn)【例7】 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.B.C.【例8】 已知拋物線(xiàn)(、是不為0的常數(shù))的頂點(diǎn)是，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，為什么？如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值；這條拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？模塊二 二次函數(shù)與不等式1. 二次函數(shù)與一元二次不等式及之間的關(guān)系如下：其中 判別式情況拋物

4、線(xiàn)與軸的交點(diǎn)不等式的解集不等式的解集有兩個(gè)交點(diǎn)或有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)解無(wú)交點(diǎn)全體實(shí)數(shù)無(wú)解判別式情況拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)不等式的解集不等式的解集有兩個(gè)交點(diǎn)或有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)解或無(wú)交點(diǎn)無(wú)解全體實(shí)數(shù)【例9】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A的函數(shù)值小于B的函數(shù)值大于C的函數(shù)值等于D的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【穩(wěn)固】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，的值為.B小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使的值為.C

5、小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值D小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于的實(shí)數(shù)時(shí)，的值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值.【例10】 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且與軸的交點(diǎn)在軸下方，則點(diǎn)在 【例11】 已知拋物線(xiàn)()經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，以下結(jié)論：；。其中正確的個(gè)數(shù)是 【例12】 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為( )A.或B.或C.D.【例13】 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).求的值；當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；在的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖

6、象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象答復(fù)：當(dāng)直線(xiàn)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【例14】 閱讀材料，解答問(wèn)題。例：用圖象法解一元二次不等式：設(shè)，則是的二次函數(shù) 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又當(dāng)時(shí)，, 解得，的解集為或1觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式的解集是 2仿照上例，解一元二次不等式。模塊三 二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合1. 一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).【例15】 二次函數(shù)的圖象如下圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是 【例16】 二次函的圖象如下圖，則一次函

7、數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 【穩(wěn)固】已知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則二次函數(shù) A有最小值，且最小值是B有最大值，且最大值是C有最大值，且最大值是D有最小值，且最小值是【例17】 已知方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，一個(gè)大于，求的取值范圍【例18】 如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；把直線(xiàn)向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；第問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、，求過(guò)、三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；在第問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與四邊形的面積滿(mǎn)足：？假設(shè)存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例19】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，。求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖象；假設(shè)反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖象，寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿(mǎn)足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。課堂檢測(cè)：1. 假設(shè)二次方程在區(qū)間內(nèi)僅有較大實(shí)根，另一根不等于，求的取值范圍2. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、，它