用平方差公式分解因式

1、教學(xué)內(nèi)容：七年級數(shù)學(xué)下冊第三章第三節(jié)第一課時課題：用平方差公式分解因式教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識和技能1、會用公式法中的平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解。2、正確認(rèn)識公式的關(guān)系。（二）過程與方法 經(jīng)歷探索運用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，體會逆向思維在數(shù)學(xué)中的作用。（三）情感態(tài)度與價值觀 體會從正、逆兩個方面認(rèn)識和研究事物的方法。教學(xué)重點和難點：重點：能靈活運用平方差公式進(jìn)行因式分解。難點：因式分解結(jié)果的確定。教學(xué)模式：自主學(xué)習(xí) 小組合作教具準(zhǔn)備：小黑板 教學(xué)過程：一、 目標(biāo)嘗試（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提公因式法分解因式的方法。（請12個同學(xué)來說）（二）思考：如果一個多項式?jīng)]有公因式是不是就不能分解因式呢

2、？請觀察下列多項式：x²-4和y²-25，它們有什么共同特點？能否進(jìn)行因式分解？你會想到什么公式？二、教師點撥（一）以上問題由學(xué)生回答后，師歸納： 上面兩個多項式可寫成下面的形式，用到了我們之前學(xué)過的平方差公式，但是是反過來使用的。X²-4=（x+2）（x-2）Y²-25=（y+5）（Y-5）那么，像這樣把乘法公式從右到左的使用，就可以把某些形式的多項式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。而把乘法公式中的平方差公式反過來就得到因式分解中的平方差公式。把兩個公式板書出來進(jìn)行比較，以加深印象乘法公式中的平方差公式：（a+b）（a-b）=a²

3、-b²因式分解中的平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）（二）請同學(xué)們觀察因式分解中的平方差公式有什么特點？學(xué)生探究、交流，師在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上歸納：（1） 左邊是二項式，兩項都是整式的平方（2） 右邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積那么，一個二項式，如果它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解成這兩個整式的和與這兩個整式的差的積。（三）快速回答，判斷下列多項式能否用以上方法進(jìn)行因式分解（出示小黑板上準(zhǔn)備的題目）A、p²-16 B、5y-x² C、y²-4 【A可以，p²-16=（p+4）（p-4

4、）， B不可以，C可以，y²-4=（y+2）（y-2） 】（四）例題解析 1、出示課本例題例1，例2，師講解例1、把25x²-4y²因式分解 解：25x²-4y² =（5x）²-（2y）² =（5x+2y）（5x-2y） 例2、把（x+y）²-（x-y）²因式分解 解：（x+y）²-（x-y）² =（x+y）+（x-y） （x+y）-（x-y） =2x·2y =4xy【提示：這個題中要把（x+y）看成整體a，把（x-y）看成整體b，原式才可用平方差公式進(jìn)行因式分解】 2、出示

5、課本例題例3、例4的題目，由學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，再請兩個學(xué)生到黑板上講解。師將需要注意的地方加以補(bǔ)充說明。例3：把x4-y4因式分解 解：x4-y4=（x²）²-（y²）²=（x²+y²）（x²-y²）=（x²+y²）（x+y）（x-y） 【師提醒：在分解因式時，必須進(jìn)行到每一個因式都不能分解為止?！坷?：把x4y²-x6解：x4y²-x6=x4（y²-x²）= x4（y+x）（y-x）【師提醒：有公因式的多項式必須先提公因式，再進(jìn)行因式分解?！?、

6、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟：（1）若有公因式要先提公因式。（2）變?yōu)閮蓴?shù)的平方差的形式。（3）用平方差公式進(jìn)行因式分解。三、達(dá)標(biāo)檢測出示小黑板上的題目：請把下列多項式因式分解（1）9y²-4x² （2）（a+b）²-（b-a）² （3）x4-16 （4）a³-ab²【學(xué)生獨立完成，再請4個同學(xué)到黑板上寫，做完后師生共同評價。答案：（1）（3y+2x）（3y-2x） （2）4ab （3）（x²+4）（x+2）（x-2） （4）a（a+b）（a-b） 】四、反饋感悟1、談一談，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問嗎？2、師根據(jù)學(xué)生提出問題給予指點，解惑。五、作業(yè)布置課后完成本節(jié)A組練習(xí)題第1題。板書設(shè)計：平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² （乘法公式） a²-b²=（a+b）（a-b） （因式分解）例1、把25x²-4y²因式分解 例2、把（x+y）²-（x-y）²因式分解 解： 25x²-4y² 解：（x+y）²-（x-y）²=（5x）²-（2y） =（x+y）+（x-y） （x+y）