矩形性質(zhì)課件

1、邵陽(yáng)縣邵陽(yáng)縣十一中邵陽(yáng)縣十一中周巧珍周巧珍有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角1.請(qǐng)利用工具，并根據(jù)矩形的定義畫一個(gè)矩形。2.請(qǐng)說(shuō)出矩形與平行四邊形的關(guān)系 矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)矩形是一個(gè)特殊特殊的平行四邊形，的平行四邊形，還有哪些還有哪些特殊特殊性質(zhì)呢？性質(zhì)呢

2、？ 請(qǐng)利用手中的工具與紙片，采用請(qǐng)利用手中的工具與紙片，采用量、畫、折、證明量、畫、折、證明等方法進(jìn)行思考和等方法進(jìn)行思考和交流。交流。討論交流討論交流: 1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角2：矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等ABCD3：矩形是軸對(duì)稱圖形矩形是軸對(duì)稱圖形求證：矩形的四個(gè)角都是直角求證：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形,A=90求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=C =90 B = D ADBC (矩形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行矩形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行） A +B = 180 A

3、=B=C=D=90探究一矩形的特殊性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD求證求證:矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等探究二已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BD返回證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形ABC DCBAC = BDA AB BO OC CD DAB = DC ABC = DCB = 90（矩形的對(duì)邊相等）（矩形的對(duì)邊相等）（矩形的四個(gè)角都是直角（矩

4、形的四個(gè)角都是直角 ）在在ABC和和DCB中中AB = DCABC = DCB BC = CB思考：圖中還有哪些相等的線段？矩形的特殊性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)2: 矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCD 四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形 AC = BDOA=OB=OC=ODo探究三 矩形是軸對(duì)稱圖形矩形是軸對(duì)稱圖形ABCD0EFGH矩形是軸對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線就是它的對(duì)稱軸直線就是它的對(duì)稱軸 1.四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放

5、在對(duì)角線的交點(diǎn)處交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？OABCD請(qǐng)從請(qǐng)從分解圖形分解圖形的角度看，矩形中有哪些的角度看，矩形中有哪些特殊的三角形？特殊的三角形？DCBAoABCDO得到得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: 在RtABC中, BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 BO= AC2 21 1在RtABC中, BO= AC探索新知探索新知21例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AOB=60A

6、OB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的長(zhǎng)和矩的長(zhǎng)和矩形的面積。（板書）形的面積。（板書）DCBAo例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的長(zhǎng)和矩的長(zhǎng)和矩形的面積。形的面積。方法方法: 如果矩形兩對(duì)角線如果矩形兩對(duì)角線的夾角是的夾角是60或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形 DCBAo變式： 1.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AOD=120AOD=120”，其他條件不變，答案會(huì)改變嗎？ 2.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AC

7、B=30ACB=30”，其他條件不變，答案會(huì)改變嗎？ 3.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AB=AOAB=AO”，其他條件不變，答案會(huì)改變嗎？解題指導(dǎo)：矩形問(wèn)題解題指導(dǎo)：矩形問(wèn)題 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形連接對(duì)角線連接對(duì)角線 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化小結(jié)小結(jié)作業(yè)與拓展：作業(yè)與拓展：DCBAoE2、 如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)是是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是（，那么矩形的周長(zhǎng)是（ ）A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD

8、四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于34cm。邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角ABCDO矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等相等且且互相平分互相平分；中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形思考思考1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使），使 AB

9、=CD, EF=GH;（2）擺放成如圖（）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是；，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是；（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說(shuō)明窗框合格，），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。BACEDGFH1234平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊

10、形是矩形的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 1、理解矩形與平行四邊形的關(guān)系理解矩形與平行四邊形的關(guān)系 ; ; 并能并能運(yùn)用直角三角形斜邊中線性質(zhì)。運(yùn)用直角三角形斜邊中線性質(zhì)。 2 2 、掌握矩形的定義及性質(zhì)定理、掌握矩形的定義及性質(zhì)定理1 1、2 2及推及推論。論。 3 3、 會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理1 1、2 2及推論。及推論。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)解初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。答：公平 四邊形ABCD是矩形

11、AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD OA=OB=OC=ODADCB O 練習(xí)：練習(xí)： 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = AC2 21 1O OC CB BA AD DD證明證明: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至點(diǎn)至點(diǎn)D,使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC.又又BO是是AC上的中線上的中線 又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO= BD= AC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.（有一個(gè)角是直角的平行四邊形

12、是矩形）（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）（矩形的對(duì)角線相等）（矩形的對(duì)角線相等） AO=OC（矩形的對(duì)角線互相平分）（矩形的對(duì)角線互相平分）點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入DCBA1.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510營(yíng)中尋寶營(yíng)中尋寶矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2 直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形的一個(gè)性質(zhì) 直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等

13、于斜邊的一半中線等于斜邊的一半.矩形定矩形定義義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角的平行直角的平行四邊形叫做四邊形叫做矩形矩形. . 1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） （A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對(duì)角相等）對(duì)角相等 （C）對(duì)邊平行且相等（）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等2.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） （A）平行四邊形（）平行四邊形（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形3.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ) （A）對(duì)角線相等（）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形）是軸對(duì)稱圖形 （D）對(duì)角線垂直）對(duì)角線垂直 4. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為所夾銳角的度數(shù)為 （ ）A50 B60 C70 D80CD自我檢測(cè)自我檢測(cè):DD課后作業(yè)課后作業(yè): : 1課本 P20 P20 練習(xí)第練習(xí)第1 1、2 2題題 2 練習(xí)冊(cè)第