巧析問題情景突破解題難點

1、巧析問題情景突破解題難點課改背景下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標不再是掌握數(shù)學(xué)知識點，而是要能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。通過分析高考試卷和教材習(xí) 題發(fā)現(xiàn)，大部分數(shù)學(xué)題目都是根據(jù)概念、 性質(zhì)以及圖像信息拓展 和延伸得到，解決問題的關(guān)鍵就是分析問題的情景， 找到問題的 本質(zhì)，抓住“突破口”?！靶滦畔ⅰ钡奶子门c分析所謂“新信息背景問題”，是指題目中會介紹一個“課本外 的知識”，并說明它的規(guī)則，然后按照這個規(guī)則去解決問題。它 主要考察學(xué)生接受并運用新信息解決問題的能力。這類問題有時提供的信息比較抽象，并且能否讀懂并應(yīng)用“新信息”是解決此 類問題的關(guān)鍵。讀取“新信息”的步驟：一是，若題目中含有變 量，則要先確定變量

2、的取值范圍； 二是確定新信息所涉及的知識 背景，尋找與所學(xué)知識的聯(lián)系；三是把對“新信息”的理解應(yīng)用 到具體問題中，進行套用與分析。理解“新信息”可通過“舉例子”的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對新信息的理解， 也可用自己 的語言轉(zhuǎn)述“新信息”所表達的內(nèi)容， 如果能夠清晰描述，那么 說明對此信息理解的較為透徹； 如果“新信息”是書本知識上某 個概念的推廣，則要關(guān)注此信息與原概念的不同之處，以及在什么情況下可以使用原概念。以形助數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)聯(lián)系圖形在解決具有明顯幾何意義的問題時，往往挖掘其延伸的?綴渦畔 ?，以形助數(shù)找到問題突破口，另辟捷徑來解決問題。如在 解決一些不等式的恒成

3、立問題中， 可以從所求的參數(shù)在圖像中是 否具備一定的幾何含義， 然后利用題目中所給的條件大都能翻譯 成圖像上的特征，然后求解問題。例1.已知函數(shù)是定義在 R上的奇函數(shù)，當x>0時，f (x)= ( |x-a2|+ |x-2a2|-3a2)，若，則實數(shù)的取值范圍是 。思路分析：是奇函數(shù)且在 x>0 時是分段函數(shù)(以為界)，且 形式比較復(fù)雜， 恒成立的不等式較難轉(zhuǎn)化為具體的不等式， 所以 不優(yōu)先考慮參變分離或是最值法。 從數(shù)形結(jié)合的角度來看， 一方 面的圖像比較容易作出， 另一方面可看作是的圖像向右平移一個 單位所得， 相當于也有具體的圖像。 所以考慮利用圖像尋找滿足 的條件。先將寫為

4、分段函數(shù)形式：，作出正半軸圖像后再根據(jù)奇 函數(shù)特點，關(guān)于原點對稱作出 x 負半軸圖像。恒成立，意味著的 圖像向右平移一個單位后， 其圖像恒在的下方。 通過觀察可得在 平移一個單位至少要平移個長度，所以可得：。評注：利用題設(shè)作圖時要了解所求參數(shù)在圖像中扮演的角 色，可“先靜再動”，先作常系數(shù)的函數(shù)的圖像，再做含參數(shù)函 數(shù)的圖像(往往隨參數(shù)的不同取值而發(fā)生變化)，同時，在作圖 時，要注意草圖的信息點盡量完備。利用定義、性質(zhì)突破難點定義與性質(zhì)在解題的過程中的“點擊率”非常高， 但是大部 分學(xué)生都不能夠“通過事實看本質(zhì)”， 往往不能夠化繁為簡， 回 歸本源，找到突破口。橢圓方程的題目出現(xiàn)時，往往就是運

5、用性 質(zhì)、定義，但學(xué)生往往不能完成轉(zhuǎn)化。例 2. 已知 F1、F2 是橢圓圖形的左右焦點，若橢圓上存在點P,使得，則橢圓圖形離心率的取值范圍是（）。A. B. C. D.思路：考慮在橢圓上的點P與焦點連線所成的角中，當P位 于橢圓短軸頂點位置時， 達到最大值。 所以若橢圓上存在的點 P， 則短軸頂點與焦點連線所成的角，考慮該角與 a， b， c 的關(guān)系， 由橢圓對稱性可知，所以，即，進而即，解得，再由可得。評注：本題的解題方法有多種，此處只講了一種。它們的重 點區(qū)別在： 一是從條件中想到橢圓的哪些性質(zhì)與結(jié)論， 不同的結(jié) 論得到不同的突破口； 二是在解決離心率時是選擇用幾何特點數(shù) 形結(jié)合去解還是通