新編天體運(yùn)動(dòng)精選計(jì)算題含答案

1、1.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t, 小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次拋出時(shí)水平射程為x；當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉?lái)2倍時(shí)，水平射程為2x，如圖所示由幾何關(guān)系可知：L2h2x2(L)2h2(2x)2聯(lián)立，得：hL設(shè)該星球表面的重力加速度為g則豎直方向hgt2又因?yàn)閙g(或GMgR2)由聯(lián)立，得M2.在地球某處海平面上測(cè)得物體自由下落高度所需的時(shí)間為，到某高山頂測(cè)得物體自由落體下落相同高度所

2、需時(shí)間增加了，已知地球半徑為，求山的高度。解析:有（1）（3）（2）（4）由以上各式可以得出3.人類對(duì)宇宙的探索是無(wú)止境的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類可以運(yùn)送宇航員到遙遠(yuǎn)的星球去探索宇宙奧秘。假設(shè)宇航員到達(dá)了一個(gè)遙遠(yuǎn)的星球，此星球上沒(méi)有任何氣體。此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運(yùn)行的周期為，著陸后宇航員在該星球表面附近從高處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為，已知萬(wàn)有引力常量為。（1）求該星球的密度；（2）若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么發(fā)射速度至少為多大？【解析】（1）在星球表面 又解得另得到：（2）設(shè)星球表面的重力加速度為，小球的質(zhì)量為，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故有w_解得 該星球表面

3、處的最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，設(shè)為為，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為，則在星球表面 又 則 代入（1）問(wèn)中的解得 。 4.一組宇航員乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡。機(jī)組人員使穿梭機(jī)進(jìn)入與相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)千米處，如圖所示。設(shè)為引力常量，為地球質(zhì)量（已知地球半徑為，地球表面重力加速度?。?。(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為的太空人站在臺(tái)秤上視重是多少？(2)計(jì)算軌道上的重力加速度及穿梭機(jī)在軌道上的速率。(3)穿梭機(jī)需首先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠(yuǎn)鏡。試判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是減小其原有速率，說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?/p>

4、1）穿梭機(jī)內(nèi)物體由地球萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故該太空人視重為0. S地球H（2）在距地球表面高處：在地球表面解得由（3）要減小其原來(lái)速率。減小，則，穿棱機(jī)做靠近地球的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入較低軌道.答案：（1） （2）5.2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國(guó)第一幅月圖完美亮相，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功我國(guó)將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角

5、為，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G，求： （1）月球表面的重力加速度；（2）小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能；（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度（1）（2） （3）6.科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，經(jīng)過(guò)觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。解：設(shè)小行星繞太陽(yáng)周期為T(mén)/，T/T,地球和小行星沒(méi)隔時(shí)間t相遇一次，則有設(shè)小行星繞太陽(yáng)軌道半徑為R/,萬(wàn)有引力提供向心力有同理對(duì)于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)也有 由上面兩式有 所以當(dāng)?shù)厍蚝托⌒行亲罱鼤r(shí) 7.火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似

6、看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）解：設(shè)行星質(zhì)量m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星與太陽(yáng)的距離為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，行星受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力（2分）行星繞太陽(yáng)做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有（2分）（1分） 以上式子聯(lián)立 故（1分）地球的周期年，（1分） 火星的周期（2分）年=年 （1分）設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù)（2分）則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差（2分） （2分，答“2.2年”同樣給分）8.2003年10月15日9時(shí)整，我國(guó)“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，

7、飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全返回。若把“神舟”五號(hào)載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。設(shè)“神舟”五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”五號(hào)載人飛船有關(guān)的物理量？分別寫(xiě)出計(jì)算這些物理量的表達(dá)式（不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算）。解： 對(duì)飛船,萬(wàn)有引力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 在地球表面 可得“神舟”五號(hào)軌道半徑（或軌道周長(zhǎng) 此外還可求得“神舟”五號(hào)載人飛船的運(yùn)行頻率“神舟”五號(hào)載人飛船的運(yùn)行角速度“神舟”五號(hào)載人飛船的運(yùn)行線速度“神舟”五號(hào)載人飛船的運(yùn)行向心加速度（加速

8、度、軌道處重力加速度）“神舟”五號(hào)載人飛船的離地面高度9.2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求：（1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v；（2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T. 由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律在地面附近有 由已知條件求出（2）由 （3分） 求出10.1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max Plank學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”，“黑洞”是某些

9、天體的最后演變結(jié)果。（1）根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.01012m的另一個(gè)星體（設(shè)其質(zhì)量為m2）以2106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1。（結(jié)果要求兩位有效數(shù)字）（2）根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從某天體上的逃逸速度公式為，其中引力常量G=6.671011Nm2kg2，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請(qǐng)估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。（結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）解：（1）（2）(3分)11.物體沿質(zhì)量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2，就可以脫

10、離該星球的萬(wàn)有引力而飛離星球（即到達(dá)到距星球無(wú)窮遠(yuǎn)處），這個(gè)速度叫做該星球第二宇宙速度。理論上可以證明。一旦該星球第二宇宙速度的大小超過(guò)了光速108m，則該星球上的任何物體（包括光子）都無(wú)法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流。從宇宙的其他部分看來(lái)，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。試分析一顆質(zhì)量為M1031kg的恒星，當(dāng)它的半徑坍塌為多大時(shí)就會(huì)成為一個(gè)“黑洞”？（計(jì)算時(shí)取引力常量G10-11Nm2/kg2，答案保留一位有效數(shù)字）解： 又知 令 v2=C 由以上三式得12.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍

11、繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力常量為G。求：該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。解：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力有：（4分）（4分）13.晴天晚上，人能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽(yáng)垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度。（2）衛(wèi)星的速度大小。解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光。日

12、落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為（1）軌道高（2）因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑根據(jù)萬(wàn)有引力定律，引力與距離的平方成反比衛(wèi)星軌道處的重力加速度m圖514.一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖5所示，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為F。已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求:（1）該星球表面重力加速度；（2）該星球的質(zhì)量M。解：(1)設(shè)最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 機(jī)械能守恒 (2)15.兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2